( sqrt {2x - 1} = 3x - 4 );

Lời giải ( sqrt {2x - 1} = 3x - 4 ) Điều kiện 3x – 4 ≥ 0 ⇔ x ≥ ( frac{4}{3} ) (1) ⇔ 2x – 1 = 9x2 – 24x + 16 ⇔ 9x2 – 26x + 17 = 0 ⇔ x = 1 (không thỏa mãn) và x = ( frac{{17}}{9} )(thỏa mãn) Vậy nghiệm của phương trình là x = ( frac{{17}}{9} ).

căn bậc hai 2x - 1 = 3x

Câu 1

Một người đi bộ xuất phát từ B trên một bờ sông (coi là đường thẳng) với vận tốc 6km/h để gặp một người chèo thuyền xuất phát cùng lúc từ vị trí A với vận tốc 3km/h. Nếu người chèo thuyền di chuyển theo đường vuông góc với bờ thì phải đi một khoảng cách AH = 300m và gặp người đi bộ tại địa điểm cách B một khoảng BH = 1 400m. Tuy nhiên, nếu di chuyển theo cách đó thì hai người không tới cùng lúc. Để hai người đến cùng lúc thì mỗi người cùng di chuyển về vị trí C (Hình 22).

Tính khoảng cách CB.

Xem đáp án

Lời giải

Đặt CH = x (x ≥ 0). Khi đó BC = 1 400 – x.

Xét tam giác AHC vuông tại H, có:

AH² + HC² = AC²

⇔ AC² = 300² + x²

⇔ AC = \(\sqrt {{x^2} + 90\,000} \)

Thời gian thuyền đi từ A đến C là: \(\frac{{\sqrt {{x^2} + 90\,000} }}{3}\) (giờ)

Thời gian người đi bộ đi từ B đến C là \(\frac{{1\,400 - x}}{6}\) (giờ)

Để hai người đến cùng lúc thì mỗi người cùng di chuyển về vị trí C nên ta có:

\(\frac{{\sqrt {{x^2} + 90\,000} }}{3} = \,\frac{{1\,400 - x}}{6}\)

⇔ \(2\sqrt {{x^2} + 90\,000} = \,1400 - x\) (điều kiện x ≤ 1 400)

⇔ 4(x² + 90 000) = 1 960 000 – 2 800x + x²

⇔ 3x² + 2 800x – 1 600 000 = 0

⇔ x = 400 (TMĐK) hoặc x = \( - \frac{{4000}}{3}\) (không TMĐK)

⇒ CB = 1 400 – x = 1 400 – 400 = 1 000 (m).

Vậy khoảng cách CB = 1 000 m.

Câu 2

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A. Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = \sqrt {g(x)} \)là tập nghiệm của phương trình f(x) = g(x).

B. Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = \sqrt {g(x)} \)là tập nghiệm của phương trình [f(x)]² = [g(x)]².

C. Mọi nghiệm của phương trình f(x) = g(x) đều là nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = \sqrt {g(x)} \)

D. Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = \sqrt {g(x)} \)là tập nghiệm của phương trình f(x) = g(x) thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0 (hoặc g(x) ≥ 0).

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là D

Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = \sqrt {g(x)} \)là tập nghiệm của phương trình f(x) = g(x) thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0 (hoặc g(x) ≥ 0).

Câu 3