Người ta muốn thiết kế một vườn hoa hình chữ nhật nội tiếp trong một miếng đất hình tròn có đường kính bằng 50 m (Hình 23). Xác định kích thước vườn hoa hình chữ nhật để tổng quãng đường đi xung quanh vườn hoa đó là 140 m.
Người ta muốn thiết kế một vườn hoa hình chữ nhật nội tiếp trong một miếng đất hình tròn có đường kính bằng 50 m (Hình 23). Xác định kích thước vườn hoa hình chữ nhật để tổng quãng đường đi xung quanh vườn hoa đó là 140 m.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Đặt tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật là ABCD.
Vì ABCD nội tiếp hình tròn nên AC là đường kính. Do đó AC = 50 m.
Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (m) (x > 0).
Khi đó AB = DC = x(m)
Xét tam giác ABC vuông tại B, có:
AC2 = AB2 + BC2 (định lý py – ta – go)
⇔ 502 = x2 + BC2
⇔ BC2 = 2 500 – x2
⇔ BC = \(\sqrt {2500 - {x^2}} \)
Tổng quãng đường đi xung quanh vườn chính là chu vi hình chữ nhật và bằng 140m, nên ta có: 2(x + \(\sqrt {2500 - {x^2}} \)) = 140
⇔ \(\sqrt {2500 - {x^2}} \) = 70 – x (điều kiện x ≤ 70)
⇔ 2 500 – x2 = 4 900 – 140x + x2
⇔ 2x2 – 140x + 2 400 = 0
⇔ x = 40 (TM) hoặc x = 30 (TM)
Nếu một cạnh bằng 40m thì cạnh còn lại là 30m, nếu một cạnh bằng 30m thì cạnh còn lại là 40m.
Vậy kích thước của hình chữ nhật là 40m và 30m.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
Đặt CH = x (x ≥ 0). Khi đó BC = 1 400 – x.
Xét tam giác AHC vuông tại H, có:
AH2 + HC2 = AC2
⇔ AC2 = 3002 + x2
⇔ AC = \(\sqrt {{x^2} + 90\,000} \)
Thời gian thuyền đi từ A đến C là: \(\frac{{\sqrt {{x^2} + 90\,000} }}{3}\) (giờ)
Thời gian người đi bộ đi từ B đến C là \(\frac{{1\,400 - x}}{6}\) (giờ)
Để hai người đến cùng lúc thì mỗi người cùng di chuyển về vị trí C nên ta có:
\(\frac{{\sqrt {{x^2} + 90\,000} }}{3} = \,\frac{{1\,400 - x}}{6}\)
⇔ \(2\sqrt {{x^2} + 90\,000} = \,1400 - x\) (điều kiện x ≤ 1 400)
⇔ 4(x2 + 90 000) = 1 960 000 – 2 800x + x2
⇔ 3x2 + 2 800x – 1 600 000 = 0
⇔ x = 400 (TMĐK) hoặc x = \( - \frac{{4000}}{3}\) (không TMĐK)
⇒ CB = 1 400 – x = 1 400 – 400 = 1 000 (m).
Vậy khoảng cách CB = 1 000 m.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
Đáp án đúng là D
Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = \sqrt {g(x)} \)là tập nghiệm của phương trình f(x) = g(x) thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0 (hoặc g(x) ≥ 0).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập