Câu hỏi:
01/08/2022 1,492
Người ta muốn thiết kế một vườn hoa hình chữ nhật nội tiếp trong một miếng đất hình tròn có đường kính bằng 50 m (Hình 23). Xác định kích thước vườn hoa hình chữ nhật để tổng quãng đường đi xung quanh vườn hoa đó là 140 m.
Người ta muốn thiết kế một vườn hoa hình chữ nhật nội tiếp trong một miếng đất hình tròn có đường kính bằng 50 m (Hình 23). Xác định kích thước vườn hoa hình chữ nhật để tổng quãng đường đi xung quanh vườn hoa đó là 140 m.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Đặt tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật là ABCD.
Vì ABCD nội tiếp hình tròn nên AC là đường kính. Do đó AC = 50 m.
Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (m) (x > 0).
Khi đó AB = DC = x(m)
Xét tam giác ABC vuông tại B, có:
AC2 = AB2 + BC2 (định lý py – ta – go)
⇔ 502 = x2 + BC2
⇔ BC2 = 2 500 – x2
⇔ BC = \(\sqrt {2500 - {x^2}} \)
Tổng quãng đường đi xung quanh vườn chính là chu vi hình chữ nhật và bằng 140m, nên ta có: 2(x + \(\sqrt {2500 - {x^2}} \)) = 140
⇔ \(\sqrt {2500 - {x^2}} \) = 70 – x (điều kiện x ≤ 70)
⇔ 2 500 – x2 = 4 900 – 140x + x2
⇔ 2x2 – 140x + 2 400 = 0
⇔ x = 40 (TM) hoặc x = 30 (TM)
Nếu một cạnh bằng 40m thì cạnh còn lại là 30m, nếu một cạnh bằng 30m thì cạnh còn lại là 40m.
Vậy kích thước của hình chữ nhật là 40m và 30m.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Đặt CH = x (x ≥ 0). Khi đó BC = 1 400 – x.
Xét tam giác AHC vuông tại H, có:
AH2 + HC2 = AC2
⇔ AC2 = 3002 + x2
⇔ AC = \(\sqrt {{x^2} + 90\,000} \)
Thời gian thuyền đi từ A đến C là: \(\frac{{\sqrt {{x^2} + 90\,000} }}{3}\) (giờ)
Thời gian người đi bộ đi từ B đến C là \(\frac{{1\,400 - x}}{6}\) (giờ)
Để hai người đến cùng lúc thì mỗi người cùng di chuyển về vị trí C nên ta có:
\(\frac{{\sqrt {{x^2} + 90\,000} }}{3} = \,\frac{{1\,400 - x}}{6}\)
⇔ \(2\sqrt {{x^2} + 90\,000} = \,1400 - x\) (điều kiện x ≤ 1 400)
⇔ 4(x2 + 90 000) = 1 960 000 – 2 800x + x2
⇔ 3x2 + 2 800x – 1 600 000 = 0
⇔ x = 400 (TMĐK) hoặc x = \( - \frac{{4000}}{3}\) (không TMĐK)
⇒ CB = 1 400 – x = 1 400 – 400 = 1 000 (m).
Vậy khoảng cách CB = 1 000 m.
Lời giải
Lời giải
Đáp án đúng là D
Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = \sqrt {g(x)} \)là tập nghiệm của phương trình f(x) = g(x) thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0 (hoặc g(x) ≥ 0).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
-
Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
10 Bài tập Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Newton (có lời giải)
-
50 câu trắc nghiệm Thống kê cơ bản (phần 1)