Xét $\{\begin{matrix} x = - 1 + 2 t \\ y = 1 + t \end{matrix}$ đi qua điểm (-1; 1). Mà điểm (-1; 1) thuộc đường thẳng x – 2y + 3 = 0 vì -1 – 2.1 + 3 = 0 = 0 (luôn đúng).

Do đó đường thẳng ở câu A trùng với đường thẳng x – 2y + 3 = 0.

Xét $\{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 + t \end{matrix}$ đi qua điểm (1; -1).

Thay x = 1 và y = - 1 vào phương trình đường thẳng x – 2y + 3 = 0, ta được: 1 – 2.(-1) + 3 = 0 ( vô lí). Do đó đường thẳng ý b song song với đường thẳng x – 2y + 3 = 0.

Vậy chọn đáp án B.

Câu 2

Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của một đường thẳng vuông góc với đường thẳng $\{\begin{matrix} x = - 1 + 3 t \\ y = 1 - 2 t \end{matrix}$ ?

A. $\{\begin{matrix} x = - 1 - 2 t \\ y = 1 - 3 t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = - 1 - 2 t \\ y = 1 + 3 t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = - 1 - 3 t \\ y = 1 + 2 t \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = - 1 - 3 t \\ y = 1 - 2 t \end{matrix}$

Lời giải

Xét phương trình đường thẳng $\{\begin{matrix} x = - 1 + 3 t \\ y = 1 - 2 t \end{matrix}$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}$ = (3; - 2).

Gọi d là đường thẳng cần tìm vuông góc với đường thẳng đã cho.

Do đó d có vectơ chỉ phương vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng đã cho nên vectơ chỉ phương của d là: $\vec{u_{1}} = k (2; 3)$ với k ∈ ℝ.

Xét các đáp án chỉ có đáp án A thỏa mãn có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (- 2; - 3)$ là đúng với k = -1.

Vậy chọn đáp án A.

Câu 3

Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(- 1; 2) và song song với đường thẳng d: 2x – y – 5 = 0 có phương trình tổng quát là:

A. 2x – y = 0;

B. 2x – y + 4 = 0;

C. 2x + y + 4 = 0;

D. x + 2y – 3 = 0.

Lời giải

Xét đường thẳng d: 2x – y – 5 = 0 có vectơ pháp tuyến $\vec{n_{d}} = (2; - 1)$ .

Vì ∆ // d nên vectơ pháp tuyến của ∆ là $\vec{n} = (2; - 1)$ .

Đường thẳng ∆ đi qua M( -1; 2) và nhận $\vec{n} = (2; - 1)$ làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình tổng quát là: 2(x + 1) – (y – 2) = 0 hay 2x – y + 4 = 0.

Vậy chọn đáp án B.

Câu 4

Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(3; - 4) và vuông góc với đường thẳng d: x – 3y + 1 = 0 có phương trình tổng quát là:

A. x – 3y – 15 = 0;

B. – 3x + y + 5 = 0;

C. 3x + y – 13 = 0;

D. 3x + y – 5 = 0.

Lời giải

Đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng d: x – 3y + 1 = 0

Nên đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến là: $\vec{n} = (3; 1)$ .

Đường thẳng ∆ đi qua M( 3; - 4) nên có phương trình tổng quát là:

3(x - 3) + (y + 4) = 0 hay 3x + y - 5 = 0.

Vậy chọn đáp án D.

Câu 5

Cho ∆₁: x – 2y + 3 = 0 và ∆₂: – 2x – y + 5 = 0. Số đo góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ là:

A. 30⁰;

B. 45⁰;

C. 90⁰;

D. 60⁰.

Lời giải

Ta thấy vectơ pháp tuyến của $Δ_{1}$ là: $\vec{n_{1}} = (1; - 2)$

Vectơ pháp tuyến của $Δ_{1}$ là: $\vec{n_{2}} = (- 2; - 1)$

Ta có: $\vec{n_{1}} . \vec{n_{2}} = 1. (- 2) + (- 2) . (- 1) = 0$

Suy ra $\vec{n_{1}}$ vuông góc với $\vec{n_{2}}$

Vậy 2 đường thẳng trên vuông góc với nhau, chọn đáp án C.

Câu 6

Cho $Δ_{1} : \{\begin{matrix} x = - 2 + \sqrt{3} t \\ y = 1 - t \end{matrix}$ và $Δ_{2} : \{\begin{matrix} x = - 1 + \sqrt{3} t' \\ y = 2 + t' \end{matrix}$ . Số đo góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ là:

A. 30⁰;

B. 45⁰;

C. 90⁰;

D. 60⁰.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Giải SBT Toán 10 CD Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng có đáp án

🔥 Đề thi HOT:

10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)

13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)

12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)

185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)

Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 1

16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án

Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1

10 Bài tập Các bài toán thực tế ứng dụng nhị thức Newton (có lời giải)

Nội dung liên quan:

Bài tập Tọa độ của vectơ có đáp án

Giải SBT Toán 10 CD Bài 1: Tọa độ của vectơ có đáp án

Bài tập Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ có đáp án

Giải SBT Toán 10 CD Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ có đáp án

Bài tập Phương trình đường thẳng có đáp án

Giải SBT Toán 10 CD Bài 3: Phương trình đường thẳng có đáp án

Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng có đáp án

Bài tập Phương trình đường tròn có đáp án

Giải SBT Toán 10 CD Bài 5: Phương trình đường tròn có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của một đường thẳng song song với đường thẳng x – 2y + 3 = 0?

Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của một đường thẳng vuông góc với đường thẳng x=−1+3ty=1−2t?

Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(- 1; 2) và song song với đường thẳng d: 2x – y – 5 = 0 có phương trình tổng quát là:

Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(3; - 4) và vuông góc với đường thẳng d: x – 3y + 1 = 0 có phương trình tổng quát là:

Cho ∆1: x – 2y + 3 = 0 và ∆2: – 2x – y + 5 = 0. Số đo góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 là:

Cho Δ1:x=−2+3ty=1−t và Δ2:x=−1+3t'y=2+t' . Số đo góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 là:

Khoảng cách từ điểm M(5; - 2) đến đường thẳng ∆: - 3x + 2y + 6 = 0 là:

Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau: a) d1: 2x – 3y + 5 = 0 và d2: 2x + y – 1 = 0;

b) d3:x=−1−3ty=3+t và d4: x + 3y – 5 = 0;

c) d5:x=2−2ty=−1+t và d6:x=−2+2t'y=1−t'

Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng của mỗi cặp đường thẳng sau: a) ∆1: 3x + y – 5 = 0 và ∆2: x + 2y – 3 = 0;

b) Δ3:x=2+3ty=−1+3t và Δ4:x=3−3t'y=−t' ;

c) Δ5:−3x+3y+2=0 và Δ6:x=3ty=1−3t .

Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong các trường hợp sau: a) A(- 3; 1) và ∆1: 2x + y – 4 = 0;

b) B(1; - 3) và Δ2:x=−3+3ty=1−t .

Cho hai đường thẳng song song ∆1: ax + by + c = 0 và ∆2: ax + by + d = 0. Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 bằng d−ca2+b2 .

Cho hai đường thẳng ∆1: mx – 2y – 1 = 0 và ∆2: x – 2y + 3 = 0. Với giá trị nào của tham số m thì: a) ∆1 // ∆2;

b) ∆1 ⊥ ∆2.

Cho ba điểm A(- 2; 2), B(4; 2), C(6; 4). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua B đồng thời cách đều A và C?

b) Sau bao lâu kể từ thời điểm xuất phát hai tàu gần nhau nhất?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của một đường thẳng vuông góc với đường thẳng $\{\begin{matrix} x = - 1 + 3 t \\ y = 1 - 2 t \end{matrix}$ ?

Cho ∆₁: x – 2y + 3 = 0 và ∆₂: – 2x – y + 5 = 0. Số đo góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ là:

Cho $Δ_{1} : \{\begin{matrix} x = - 2 + \sqrt{3} t \\ y = 1 - t \end{matrix}$ và $Δ_{2} : \{\begin{matrix} x = - 1 + \sqrt{3} t' \\ y = 2 + t' \end{matrix}$ . Số đo góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ là:

Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:

a) d₁: 2x – 3y + 5 = 0 và d₂: 2x + y – 1 = 0;

b) $d_{3} : \{\begin{matrix} x = - 1 - 3 t \\ y = 3 + t \end{matrix}$ và d₄: x + 3y – 5 = 0;

c) $d_{5} : \{\begin{matrix} x = 2 - 2 t \\ y = - 1 + t \end{matrix}$ và $d_{6} : \{\begin{matrix} x = - 2 + 2 t' \\ y = 1 - t' \end{matrix}$

Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng của mỗi cặp đường thẳng sau:

a) ∆₁: 3x + y – 5 = 0 và ∆₂: x + 2y – 3 = 0;

b) $Δ_{3} : \{\begin{matrix} x = 2 + \sqrt{3} t \\ y = - 1 + 3 t \end{matrix}$ và $Δ_{4} : \{\begin{matrix} x = 3 - \sqrt{3} t' \\ y = - t' \end{matrix}$ ;

c) $Δ_{5} : - \sqrt{3} x + 3 y + 2 = 0$ và $Δ_{6} : \{\begin{matrix} x = 3 t \\ y = 1 - \sqrt{3} t \end{matrix}$ .

Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong các trường hợp sau:

a) A(- 3; 1) và ∆₁: 2x + y – 4 = 0;

b) B(1; - 3) và $Δ_{2} : \{\begin{matrix} x = - 3 + 3 t \\ y = 1 - t \end{matrix}$ .

Cho hai đường thẳng song song ∆₁: ax + by + c = 0 và ∆₂: ax + by + d = 0. Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ bằng $\frac{|d - c|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$ .

Cho hai đường thẳng ∆₁: mx – 2y – 1 = 0 và ∆₂: x – 2y + 3 = 0. Với giá trị nào của tham số m thì:

a) ∆₁ // ∆₂;

b) ∆₁ ⊥ ∆₂.