Giải SBT Toán 10 CD Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng có đáp án

Gọi d là đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng x – 2y + 3 = 0

Do đó d có vectơ pháp tuyến là:$\overrightarrow{n}=\left(1;-2\right)$ .

Do đó d có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=k\left(2;1\right)$ .

Như vậy chỉ có phương án A và B là thỏa mãn có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=k\left(2;1\right)$ . Do đó đáp án C và D sai.

Xét $\left\{\begin{array}{c}x=-1+2t\\ y=1+t\end{array}\right.$  đi qua điểm (-1; 1). Mà điểm (-1; 1) thuộc đường thẳng x – 2y + 3 = 0 vì -1 – 2.1 + 3 = 0 = 0 (luôn đúng).

Do đó đường thẳng ở câu A trùng với đường thẳng x – 2y + 3 = 0.

Xét $\left\{\begin{array}{c}x=1+2t\\ y=-1+t\end{array}\right.$ đi qua điểm (1; -1).

Thay x = 1 và y = - 1 vào phương trình đường thẳng x – 2y + 3 = 0, ta được: 1 – 2.(-1) + 3 = 0 ( vô lí). Do đó đường thẳng ý b song song với đường thẳng x – 2y + 3 = 0.

Vậy chọn đáp án B.

Xét phương trình đường thẳng $\left\{\begin{array}{c}x=-1+3t\\ y=1-2t\end{array}\right.$  có vectơ chỉ phương  $\overrightarrow{u}$= (3; - 2).

Gọi d là đường thẳng cần tìm vuông góc với đường thẳng đã cho.

Do đó d có vectơ chỉ phương vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng đã cho nên vectơ chỉ phương của d là:  $\overrightarrow{u_1}=k\left(2;3\right)$với k ∈ ℝ.

Xét các đáp án chỉ có đáp án A thỏa mãn có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(-2;-3\right)$ là đúng với k = -1.

Vậy chọn đáp án A.

Xét đường thẳng d: 2x – y – 5 = 0 có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_d}=\left(2;-1\right)$ .

Vì ∆ // d nên vectơ pháp tuyến của ∆ là $\overrightarrow{n}=\left(2;-1\right)$ .

Đường thẳng ∆ đi qua M( -1; 2) và nhận $\overrightarrow{n}=\left(2;-1\right)$  làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình tổng quát là: 2(x + 1) – (y – 2) = 0 hay 2x – y + 4 = 0.

Vậy chọn đáp án B.

Đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng d: x – 3y + 1 = 0

Nên đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến là:$\overrightarrow{n}=\left(3;1\right)$ .

Đường thẳng ∆ đi qua M( 3; - 4) nên có phương trình tổng quát là:

3(x - 3) + (y + 4) = 0 hay 3x + y - 5 = 0.

Vậy chọn đáp án D.

Ta thấy vectơ pháp tuyến của ${\Delta }_1$  là:  $\overrightarrow{n_1}=\left(1;-2\right)$

Vectơ pháp tuyến của ${\Delta }_1$  là: $\overrightarrow{n_2}=\left(-2;-1\right)$

Ta có:  $\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}=1.\left(-2\right)+\left(-2\right).\left(-1\right)=0$

Suy ra $\overrightarrow{n_1}$ vuông góc với  $\overrightarrow{n_2}$

Vậy 2 đường thẳng trên vuông góc với nhau, chọn đáp án C.

Ta thấy vectơ chỉ phương của ${\Delta }_1$  là:  $\overrightarrow{u_1}=\left(\sqrt{3};-1\right)$

Vectơ chỉ phương của ${\Delta }_2$  là: $\overrightarrow{u_2}=\left(\sqrt{3};1\right)$

Ta có: cos $\left(\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}\right)$$=\frac{\overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{u_2}}{\left|\overrightarrow{u_1}\right|.\left|\overrightarrow{u_2}\right|}=\frac{\sqrt{3}.\sqrt{3}+\left(-1\right).1}{\sqrt{3+1}.\sqrt{3+1}}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

Suy ra góc giữa 2 đường thẳng chính là góc nhọn giữa 2 vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng đó.

Do đó $\left({\Delta }_1,{\Delta }_2\right)=\left(\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}\right)={60}^o$

Vậy chọn đáp án D.

Áp dụng công thức ta có:

d(M, ∆)=  $\frac{\left|\left(-3\right).5+2.\left(-2\right)+6\right|}{\sqrt{{\left(-3\right)}^2+2^2}}=\frac{13}{\sqrt{13}}=\sqrt{13}$

Vậy chọn đáp án B.

a) Vectơ pháp tuyến của $d_1$  là:  $\overrightarrow{n_1}=\left(2;-3\right)$

Vectơ pháp tuyến của $d_2$  là: $\overrightarrow{n_2}=\left(2;1\right)$

Ta có: $\frac{2}{2}\ne \frac{-3}{1}$  suy ra hai vectơ  $\overrightarrow{n_1}$ và $\overrightarrow{n_2}$  không cùng phương.

Do đó  $d_1$ và $d_2$  cắt nhau.