Bài tập Chuyên đề Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có đáp án

Trong kho tàng văn hoá dân gian Việt Nam có bài toán về Trâu ăn cỏ như sau:

Trâu đứng ăn năm,

Trâu nằm ăn ba,

Lụ khụ trâu già,

Ba con một bó,

Trăm con ăn cỏ,

Trăm bó no nê.

Hỏi có bao nhiêu trâu đứng, trâu nằm, trâu già?

Cho phương trình: 2x + y – 3z = 1 (1).

a) Nêu các ẩn của phương trình (1).

b) Với mỗi ẩn của phương trình (1), xác định bậc của ẩn đó.

Nêu định nghĩa hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn tương đương.

Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{r}x+2y-z=-4\\ 4y-3z=-13\left(2\right)\\ -5z=-15\left(3\right)\end{array}\right.$ (III)

Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{ll}x+2y-z& =-4\\ x-2y+2z& =9\\ 2x+y-z& =-2\end{array}\right.$(IV)

Giải hệ phương trình:

$\mathrm{a}) \left\{\begin{array}{ll}\mathrm{x}-2\mathrm{y}+4\mathrm{z}& =4\\ 3\mathrm{y}-\mathrm{z}& =2\\ 2\mathrm{z}& =-10;\end{array}\right.$

$\mathrm{b}) \left\{\begin{array}{ll}4\mathrm{x}+3\mathrm{y}-5\mathrm{z}& =-7\\ 2\mathrm{y}& =4\\ \mathrm{y}+\mathrm{z}& =3;\end{array}\right.$

$\mathrm{c}) \left\{\begin{array}{ll}\mathrm{x}+\mathrm{y}+2\mathrm{z}& =0\\ 3\mathrm{x}+2\mathrm{y}& =2\\ \mathrm{x}& =10.\end{array}\right.$

Giải hệ phương trình:

$\mathrm{a}) \left\{\begin{array}{l}3\mathrm{x}-\mathrm{y}-2\mathrm{z}=5\\ 2\mathrm{x}+\mathrm{y}+3\mathrm{z}=6\\ 6\mathrm{x}-\mathrm{y}-4\mathrm{z}=9;\end{array}\right.$

$\mathrm{b}) \left\{\begin{array}{r}\mathrm{x}+2\mathrm{y}+6\mathrm{z}=5\\ -\mathrm{x}+\mathrm{y}-2\mathrm{z}=3\\ \mathrm{x}-4\mathrm{y}-2\mathrm{z}=1;\end{array}\right.$

$\mathrm{c}) \left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+4\mathrm{y}-2\mathrm{z}=2\\ -3\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=-2\\ 5\mathrm{x}+7\mathrm{y}-5\mathrm{z}=6.\end{array}\right.$

Tìm số đo ba góc của một tam giác, biết tổng số đo của góc thứ nhất và góc thứ hai bằng hai lần số đo của góc thứ ba, số đo của góc thứ nhất lớn hơn số đo của góc thứ ba là 20^o.

Bác Thanh chia số tiền 1 tỉ đồng của mình cho ba khoản đầu tư. Sau một năm, tổng số tiền lãi thu được là 84 triệu đồng. Lãi suất cho ba khoản đầu tư lần lượt là 6%, 8%, 15% và số tiền đầu tư cho khoản thứ nhất bằng tổng số tiền đầu tư cho khoản thứ hai và thứ ba. Tính số tiền bác Thanh đầu tư cho mỗi khoản.

Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết quỹ đạo chuyển động của quả bóng là một parabol và độ cao h của quả bóng được tính bởi công thức $h=\frac{1}{2}a{t}^2+v_{0}t+h_0,$ trong đó độ cao h và độ cao ban đầu được tính bằng mét, t là thời gian của chuyển động tính bằng giây, a là gia tốc của chuyển động tính bằng m/s², v₀ là vận tốc ban đầu được tính bằng m/s. Tìm a, v₀, h₀ biết sau 0,5 giây quả bóng đạt được độ cao 6,075 m; sau 1 giây quả bóng đạt độ cao 8,5 m; sau 2 giây quả bóng đạt độ cao 6 m.

Một cửa hàng bán đồ nam gồm áo sơ mi, quần âu và áo phông. Ngày thứ nhất bán được 22 áo sơ mi, 12 quần âu và 18 áo phông, doanh thu là 12 580 000 đồng. Ngày thứ hai bán được 16 áo sơ mi, 10 quần âu và 20 áo phông, doanh thu là 10 800 000 đồng. Ngày thứ ba bán được 24 áo sơ mi, 15 quần âu và 12 áo phông, doanh thu là 12 960 000 đồng. Hỏi giá bán mỗi áo sơ mi, mỗi quần âu và mỗi áo phông là bao nhiêu? Biết giá từng loại trong ba ngày không thay đổi.

Ba nhãn hiệu bánh quy là A, B, C được cung cấp bởi một nhà phân phối. Với tỉ lệ thành phần dinh dưỡng theo khối lượng, bánh quy nhãn hiệu A chứa 20% protein, bánh quy nhãn hiệu B chứa 28% protein và bánh quy nhãn hiệu C chứa 30% protein. Một khách hàng muốn mua một đơn hàng như sau:

- Mua tổng cộng 224 cái bánh quy bao gồm cả ba nhãn hiệu A, B, C.

- Lượng protein trung bình của đơn hàng này (gồm cả ba nhãn hiệu A, B, C) là 25%.

- Lượng bánh nhãn hiệu A gấp đôi lượng bánh nhãn hiệu C.

Tính lượng bánh quy mỗi loại mà khách hàng đó đặt mua.

Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:

a) $\left\{\begin{array}{cc}-x+2y-3z& =2\\ 2x+y+2z& =-3\\ -2x-3y+z& =5\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{ll}x-3y+z& =1\\ 5y-4z& =0\\ x+2y-3z& =-1\end{array}\right.$

c) $\left\{\left\{\begin{array}{cc}x+y-3z& =-1\\ 3x-5y-z& =-3\\ -x+4y-2z& =1\end{array}\right.\right.$