Bài tập Phương trình đường thẳng có đáp án

Hướng dẫn giải

Sau bài học này ta sẽ biết, để lập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ, ta cần biết 1 điểm đi qua và 1 vectơ chỉ phương hoặc vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó.

Hướng dẫn giải

Cách vẽ:

- Vẽ 1 đoạn thẳng bất kì song song với đường thẳng ∆.

- Đánh dấu mũi tên chiều của đoạn thẳng đó, ta được 1 vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Hướng dẫn giải

Đường thẳng ∆ đi qua điểm M₀ và M, nên đường thẳng ∆ chính là đường thẳng MM₀. Khi đó vectơ \(\overrightarrow {{M_0}M} \) có giá chính là đường thẳng ∆.  

Vectơ \(\overrightarrow u \) là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ nên giá của vectơ \(\overrightarrow u \) phải song song hoặc trùng với đường thẳng ∆.

Do đó, hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {{M_0}M} \) có giá song song hoặc trùng nhau.

Vậy hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {{M_0}M} \) cùng phương.

Hướng dẫn giải:

Theo câu a, hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {{M_0}M} \) cùng phương nên có số thực t sao cho \(\overrightarrow {{M_0}M} = t\overrightarrow u \).

Hướng dẫn giải

a) Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = - 2 + t\end{array} \right.\).

+ Ứng với t = 0 ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2.0 = 1\\y = - 2 + 0 = - 2\end{array} \right.\).

Điểm A(1; – 2) thuộc đường thẳng ∆.

+ Ứng với t = 1 ta có

Điểm B(– 1; – 1) thuộc đường thẳng ∆.

Chú ý: Ta chỉ cần lấy một số thực t bất kì thay vào phương trình tham số, ta sẽ được tọa độ 1 điểm thuộc đường thẳng ∆.

b) Theo câu a) điểm B(– 1; – 1) thuộc đường thẳng Δ ứng với t = 1, khi đó C ≡ B.

Vậy điểm C(– 1; – 1) thuộc đường thẳng ∆.

Thay tọa độ điểm D(1; 3) vào đường thẳng Δ ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}1 = 1 - 2t\\3 = - 2 + t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 0\\t = 5\end{array} \right.\) (vô nghiệm)

Vậy điểm D(1; 3) không thuộc đường thẳng ∆.

Hướng dẫn giải:

Ta có: \(\overrightarrow {{M_0}M} = \left( {x - {x_0};\,\,y - {y_0}} \right),\,\,\overrightarrow u = \left( {a;\,\,b} \right)\).

Nên \(\overrightarrow {{M_0}M} = t\overrightarrow u \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - {x_0} = ta\\y - {y_0} = tb\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\end{array} \right.\).

Hướng dẫn giải

 Cách vẽ:

- vẽ 1 đoạn thẳng vuông góc với đường thẳng ∆.

- Vẽ hướng mũi tên trên đoạn thẳng đó, ta được vectơ chỉ phương thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Hướng dẫn giải

Vectơ \(\overrightarrow n \) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ nên giá của vectơ \(\overrightarrow n \) vuông góc với đường thẳng ∆.

Đường thẳng ∆ đi qua điểm M₀ và M, nên đường thẳng ∆ chính là đường thẳng MM₀. Khi đó vectơ \(\overrightarrow {{M_0}M} \) có giá chính là đường thẳng ∆.

Do đó giá của vectơ \(\overrightarrow n \) và giá của vectơ \(\overrightarrow {{M_0}M} \) vuông góc với nhau.

Vậy hai vectơ hai vectơ \(\overrightarrow n \) và \(\overrightarrow {{M_0}M} \) không cùng phương.