Bài tập Giá trị lượng giá của một góc từ 0° đến 180°. Định lí côsin và định lí sin trong tam giác có đáp án

29 người thi tuần này 4.6 2.1 K lượt thi 23 câu hỏi

Bài giảng / Lý thuyết:

Toán 10 Cánh diều Bài 1: Giá trị lượng giác góc từ 0 - 180 độ. Định lý Cosin, sin - Giải Toán 10

🔥 Học sinh cũng đã học

3 người thi tuần này

Trắc nghiệm Bài tập cuối chương IX lớp 10 (có đúng sai, trả lời ngắn)

1.6 K lượt thi 20 câu hỏi

3 người thi tuần này

Trắc nghiệm Bài tập cuối chương IX lớp 10 (có đáp án - phần 2)

1.6 K lượt thi 30 câu hỏi

4 người thi tuần này

Bài tập Xác suất của biến cố đối lớp 10 (có lời giải)

765 lượt thi 10 câu hỏi

4 người thi tuần này

Bài tập Sử dụng sơ đồ hình cây lớp 10 (có lời giải)

765 lượt thi 10 câu hỏi

4 người thi tuần này

Trắc nghiệm Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển lớp 10 (có đúng sai, trả lời ngắn)

1.7 K lượt thi 20 câu hỏi

4 người thi tuần này

Trắc nghiệm Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển lớp 10 (có đáp án - phần 2)

1.7 K lượt thi 20 câu hỏi

4 người thi tuần này

Trắc nghiệm Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất lớp 10 (có đúng sai, trả lời ngắn)

2.6 K lượt thi 20 câu hỏi

3 người thi tuần này

Trắc nghiệm Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất lớp 10 (có đáp án - phần 2)

2.6 K lượt thi 20 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/23

Cột cờ Lũng Cú là cột cờ Quốc gia, nằm ở đỉnh Lũng Cú hay còn gọi là đỉnh núi Rồng (Long Sơn) thuộc xã Lũng Cú, huyện Đồng Văn, tỉnh Hà Giang, cách cực Bắc Việt Nam khoảng 3,3 km. Thời nhà Lý, cột cờ Lũng Cú chỉ được làm bằng cây sa mộc. Ngày nay, cột cờ có độ cao 33,15 m bao gồm bệ cột cao 20,25 m và cán cờ cao 12,9 m. Chân bệ cột cờ có 8 mặt phù điêu bằng đá xanh mô phỏng hoa văn mặt của trống đồng Đông Sơn và những họa tiết minh họa các giai đoạn qua từng thời kì lịch sử của đất nước, cũng như con người, tập quán của các dân tộc ở Hà Giang. Trên đỉnh cột là Quốc kì Việt Nam có diện tích là 54 m², biểu tượng cho 54 dân tộc của đất nước ta.

Từ chân bệ cột cờ và đỉnh bệ cột cờ bạn Nam đo được góc nâng (so với phương nằm ngang) tới một vị trí dưới chân núi lần lượt là 45° và 50° (Hình 1).

Chiều cao h của đỉnh Lũng Cú so với chân núi là bao nhiêu mét?

Lời giải

Chiều cao h của đỉnh Lũng Cú so với chân núi là bao nhiêu mét (ảnh 3)

Ta có: Bx // CH $\Rightarrow \hat{B C H} = \hat{x B C} = 50 °$ (hai góc so le trong)

Ay // CH $\Rightarrow \hat{A C H} = \hat{y A C} = 45 °$ (hai góc so le trong)

Tam giác ACH vuông tại H có $\hat{A C H} = 45 °$ nên tam giác ACH vuông cân tại H

Suy ra CH = AH = h (m).

Ta có: BH = AB + AH = 20,25 + h

Tam giác BCH vuông tại H nên $\tan \hat{B C H} = \frac{B H}{C H}$

Do đó ta có: $\frac{20,25 + h}{h} = \tan 50 ° \approx 1,2$

⇒ 20,25 + h = 1,2h

⇒ 0,2h = 20,25 ⇒ h = 101,25 m.

Vậy chiều cao h của đỉnh Lũng Cú so với chân núi là 101,25 m.

Câu 2/23

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{A B C} = α$ (Hình 2).

a) Nhắc lại định nghĩa sin α, cos α, tan α, cot α.

b) Biểu diễn tỉ số lượng giác của góc 90° – α theo tỉ số lượng giác của góc α.

Lời giải

a) Tam giác ABC vuông tại A có $\hat{A B C} = α$ . Khi đó ta có:

$\sin α = \frac{A C}{B C}, \cos α = \frac{A B}{B C}, \tan α = \frac{A C}{A B}, \cot α = \frac{A B}{A C}$ .

b) Áp dụng công thức tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau, ta có:

sin(90° – α) = cos α;

cos(90° – α) = sin α;

tan(90° – α) = cot α;

cot(90° – α) = tan α.

Câu 3/23

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O nằm phía trên trục hoành bán kính R = 1 được gọi là nửa đường tròn đơn vị (Hình 3). Với mỗi góc nhọn α ta có thể xác định một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\hat{x O M} = α$ . Giả sử điểm M có tọa độ (x₀; y₀). Hãy tính sin α, cos α, tan α, cot α theo x₀, y₀.

Lời giải

Để tính sin α, cos α, tan α, cot α theo x₀, y₀, ta làm như sau:

Xét tam giác OMH vuông tại H, ta có:

$\sin α = \frac{M H}{O M} = \frac{y_{0}}{1} = y_{0}, \cos α = \frac{O H}{O M} = \frac{x_{0}}{1} = x_{0},$

$\tan α = \frac{M H}{O H} = \frac{y_{0}}{x_{0}}, \cot α = \frac{O H}{M H} = \frac{x_{0}}{y_{0}}$ .

Câu 4/23

Trên nửa đường tròn đơn vị ta có dây cung MN song song với trục Ox và $\hat{x O M} = α$ (Hình 6).

a) Chứng minh $\hat{x O N} = 180 ° - α .$

b) Biểu diễn giá trị lượng giác của góc 180° – α theo giá trị lượng giác của góc α.

Lời giải

a) Do MN // Ox nên $\hat{N M O} = \hat{x O M} = α$ (hai góc so le trong).

Tam giác OMN có OM = ON (bán kính) nên tam giác OMN cân tại O.

Suy ra $\hat{M O N} = 180 ° - 2 \hat{N M O} = 180 ° - 2 α$ .

Ta lại có: $\hat{x O N} = \hat{x O M} + \hat{M O N} = α + (180 ° - 2 α)$ $= 180 ° - α$

Vậy $\hat{x O N} = 180 ° - α .$

b) Do điểm M có tọa độ (x₀; y₀) thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho $\hat{x O M} = α$ nên theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc có giá trị từ 0° đến 180° ta có:

sin α = y₀; cos α = x₀; $\tan α = \frac{y_{0}}{x_{0}}$ ; $\cot α = \frac{x_{0}}{y_{0}}$ (1).

Do điểm N có tọa độ (– x₀; y₀) thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho $\hat{x O N} = 180 ° - α$ nên theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc có giá trị từ 0° đến 180° ta có:

sin(180° – α) = y₀; cos(180° – α) = – x₀; $\tan (180 ° - α) = \frac{y_{0}}{- x_{0}} = - \frac{y_{0}}{x_{0}}$ ; $\cot (180 ° - α) = \frac{- x_{0}}{y_{0}} = - \frac{x_{0}}{y_{0}}$ (2).

Từ (1) và (2) ta có: sin(180° – α) = sin α;

cos(180° – α) = – cos α;

tan(180° – α) = – tan α;

cot(180° – α) = – cot α.

Câu 5/23

Ta có thể tìm giá trị lượng giác (đúng hoặc gần đúng) của một góc (từ 0° đến 180°) bằng cách sử dụng các phím: $\sin, c o s, \tan$ trên máy tính cầm tay.

Tính sin75°, cos175°, tan64° (làm tròn đến hàng phần chục nghìn).

Lời giải

Để tính các giá trị lượng giác sin75°, cos175°, tan64°, sau khi đưa máy tính về chế độ “độ” ta làm như sau:

Ta có thể tìm giá trị lượng giác (đúng hoặc gần đúng) của một góc (từ 0° đến 180°) bằng cách sử dụng các phím (ảnh 1)

Vậy sin75° = 0,9659; cos175° = – 0,9962 , tan64° = 2,0503 (chú ý dấu phẩy thập phân trên máy tính cầm tay là dấu “.”).

Câu 6/23

Ta có thể tìm số đo (đúng hoặc gần đúng) của một góc từ 0° đến 180° khi biết giá trị lượng giác của góc đó bằng cách sử dụng các phím: $S H I F T$ cùng với $\sin; c o s; \tan$ trên máy tính cầm tay.

Tìm số đo góc α (từ 0° đến 180°) và làm tròn đến độ, biết:

a) cos α = – 0,97;

b) tan α = 0,68;

c) sin α = 0,45.

Lời giải

Để tính gần đúng số đo góc α trong mỗi trường hợp trên, sau khi đưa máy tính về chế độ “độ”, ta làm như sau:

Ta có thể tìm số đo (đúng hoặc gần đúng) của một góc từ 0° đến 180° khi biết giá trị lượng giác (ảnh 1)

Câu 7/23

Hãy tính chiều cao h của đỉnh Lũng Cú so với chân núi trong bài toán ở phần mở đầu.

Lời giải

Hãy tính chiều cao h của đỉnh Lũng Cú so với chân núi trong bài toán ở phần mở đầu (ảnh 1)

Ta có: Bx // CH $\Rightarrow \hat{B C H} = \hat{x B C} = 50 °$ (hai góc so le trong)

Ay // CH $\Rightarrow \hat{A C H} = \hat{y A C} = 45 °$ (hai góc so le trong)

Tam giác ACH vuông tại H có $\hat{A C H} = 45 °$ nên tam giác ACH vuông cân tại H

Suy ra CH = AH = h (m).

Ta có: BH = AB + AH = 20,25 + h

Tam giác BCH vuông tại H nên $\tan \hat{B C H} = \frac{B H}{C H}$

Do đó ta có: $\frac{20,25 + h}{h} = \tan 50 ° \approx 1,2$

⇒ 20,25 + h = 1,2h

⇒ 0,2h = 20,25 ⇒ h = 101,25 m.

Vậy chiều cao h của đỉnh Lũng Cú so với chân núi là 101,25 m.

Câu 8/23

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, $\hat{B A C} = α$ . Kẻ đường cao BH.

Cho α là góc nhọn, chứng minh:

a) HC = |AC – AH| và BC² = AB² + AC² – 2AH . AC;

b) a² = b² + c² – 2bc cos α.

Lời giải

a) Nếu góc C nhọn thì H nằm giữa A và C.

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, góc BAC = a. Kẻ đường cao BH (ảnh 1)

Do đó: HC = AC – AH = |AC – AH|.

Nếu góc C tù thì C nằm giữa A và H.

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, góc BAC = a. Kẻ đường cao BH (ảnh 2)

Do đó: HC = AH – AC = |AC – AH|.

Nếu góc C vuông thì C trùng với H. Do đó: HC = 0 = |AC – AH|.

Trong mọi trường hợp, ta đều có HC = |AC – AH|.

Xét các tam giác vuông BHC và AHB, áp dụng định lí Pythagore, ta có:

BC² = BH² + HC² = BH² + (AC – AH)² = (BH² + AH²) + AC² – 2AH . AC

= AB² + AC² – 2AH . AC.

b) Xét tam giác vuông AHB, ta có: AH = AB cosA = cosα.

Do đó BC² = AB² + AC² – 2 . AH . AC = b² + c² – 2bc cosα.

Vậy a² = b² + c² – 2bc cos α.

Câu 9/23