Tính giá trị đúng của các biểu thức sau (không dùng máy tính cầm tay):
a) A = cos 0° + cos 40° + cos 120° + cos 140°;
b) B = sin 5° + sin 150° – sin 175° + sin 180°;
c) C = cos 15° + cos 35° – sin 75° – sin 55°;
d) D = tan 25° . tan 45° . tan 115°;
e) E = cot 10° . cot 30° . cot 100°.
Tính giá trị đúng của các biểu thức sau (không dùng máy tính cầm tay):
a) A = cos 0° + cos 40° + cos 120° + cos 140°;
b) B = sin 5° + sin 150° – sin 175° + sin 180°;
c) C = cos 15° + cos 35° – sin 75° – sin 55°;
d) D = tan 25° . tan 45° . tan 115°;
e) E = cot 10° . cot 30° . cot 100°.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) A = cos 0° + cos 40° + cos 120° + cos 140°
= cos 0° + cos 40° + cos 120° + cos (180° – 40°)
= cos 0° + cos 40° + cos 120° – cos 40°
= cos 0° + cos 120°
= 1 + (giá trị lượng giác của góc đặc biệt)
=
b) B = sin 5° + sin 150° – sin 175° + sin 180°
= sin 5° + sin 150° – sin (180° – 5°) + sin 180°
= sin 5° + sin 150° – sin 5° + sin 180°
= sin 150° + sin 180°
= (giá trị lượng giác của các góc đặc biệt)
= .
c) C = cos 15° + cos 35° – sin 75° – sin 55°
= cos 15° + cos 35° – sin (90° – 15°) – sin (90° – 35°)
= cos 15° + cos 35° – cos 15° – cos 35° (giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau)
= 0.
d) D = tan 25° . tan 45° . tan 115°
= tan (90° – 65°) . tan 45° . tan (180° – 65°)
= cot 65° . tan 45° . (– tan 65°)
= – (cot 65° . tan 65°) . tan 45°
=
= (– 1) . 1 = – 1.
e) E = cot 10° . cot 30° . cot 100°
= cot (90° – 80°) . cot 30° . cot (180° – 80°)
= tan 80° . cot 30° . (– cot 80°)
= – (tan 80° . cot 80°) . cot 30°
= (– 1) . = .
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta đặt tên các điểm như trên hình vẽ dưới:
Ta có: AI là khoảng cách từ đỉnh của tòa nhà tới mắt bạn A nên AI = 1,5 m.
BE là khoảng cách từ mặt đất tới mắt của bạn B nên BE = 1,5 m.
Lại có: h = IB + BE ⇒ IB = h – BE = 20 – 1,5 = 18,5 (m).
Và AB = AI + IB = 1,5 + 18,5 = 20 (m).
Ta có: ;
Tam giác ABC có (định lí tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
Do đó: .
Tam giác CBH vuông tại H nên
⇒ CH = BC . sin β = 25,5 . sin 75° ≈ 24,6.
Lại có HK = BE = 1,5 m.
Do đó CK = CH + HK = 24,6 + 1,5 = 26,1 (m).
Vậy chiếc diều bay cao 26,1 m so với mặt đất.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 8 hải lí một giờ nên sau 2,5 giờ thì tàu thứ nhất chạy được 8 . 2,5 = 20 (hải lí).
Tàu thứ hai chạy với tốc độ 12 hải lí một giờ nên sau 2,5 giờ thì tàu thứ hai chạy được 12 . 2,5 = 30 (hải lí).
Hai tàu cùng chạy từ bến A và đi thẳng về 2 vùng biển khác nhau theo hướng tạo với nhau góc 75°, giả sử tàu thứ nhất chạy về vùng biển B và tàu thứ hai chạy về vùng biển C, ta có hình vẽ mô phỏng như sau:
Khi đó khoảng cách giữa hai tàu sau 2,5 giờ chính là khoảng cách giữa B và C.
Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có:
BC2 = AB2 + AC2 – 2AB. AC. cos A = 202 + 302 – 2 . 20 . 30 . cos 75° ≈ 989,4
Suy ra: BC ≈ 31,5 (hải lí).
Vậy sau 2,5 giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là 31,5 hải lí.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập