Câu hỏi:

12/05/2022 26,640

Tính giá trị đúng của các biểu thức sau (không dùng máy tính cầm tay):

a) A = cos 0° + cos 40° + cos 120° + cos 140°;

b) B = sin 5° + sin 150° – sin 175° + sin 180°;

c) C = cos 15° + cos 35° – sin 75° – sin 55°; 

d) D = tan 25° . tan 45° . tan 115°;

e) E = cot 10° . cot 30° . cot 100°.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) A = cos 0° + cos 40° + cos 120° + cos 140°

        = cos 0° + cos 40° + cos 120° + cos (180° – 40°)

        = cos 0° + cos 40° + cos 120° – cos 40° 

        = cos 0° + cos 120°

        = 1 + 12             (giá trị lượng giác của góc đặc biệt)

        12.

b) B = sin 5° + sin 150° – sin 175° + sin 180°

        = sin 5° + sin 150° – sin (180° – 5°) + sin 180°

        = sin 5° + sin 150° – sin 5° + sin 180°

        = sin 150° + sin 180°

        = 12+0    (giá trị lượng giác của các góc đặc biệt)

        = 12..

c) C = cos 15° + cos 35° – sin 75° – sin 55° 

        = cos 15° + cos 35° – sin (90° – 15°) – sin (90° – 35°) 

        = cos 15° + cos 35° – cos 15° – cos 35°      (giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau)

        = 0.

d) D = tan 25° . tan 45° . tan 115°

        = tan (90° – 65°) . tan 45° . tan (180° – 65°)

        = cot 65° . tan 45° . (– tan 65°)

        = – (cot 65° . tan 65°) . tan 45°

        =  cos65°sin65°.sin65°cos65°.tan45°

        = (– 1) . 1 = – 1.

e) E = cot 10° . cot 30° . cot 100°

       = cot (90° – 80°) . cot 30° . cot (180° – 80°)

     = tan 80° . cot 30° . (– cot 80°)

     = – (tan 80° . cot 80°) . cot 30°

     = (– 1) . 3 = 3.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 8 hải lí một giờ nên sau 2,5 giờ thì tàu thứ nhất chạy được  8 . 2,5 = 20 (hải lí).

Tàu thứ hai chạy với tốc độ 12 hải lí một giờ nên sau 2,5 giờ thì tàu thứ hai chạy được 12 . 2,5 = 30 (hải lí).

Hai tàu cùng chạy từ bến A và đi thẳng về 2 vùng biển khác nhau theo hướng tạo với nhau góc 75°, giả sử tàu thứ nhất chạy về vùng biển B và tàu thứ hai chạy về vùng biển C, ta có hình vẽ mô phỏng như sau:

Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến A và đi thẳng đều về hai vùng biển khác nhau, theo hướng tạo với nhau góc 75° (ảnh 1)

Khi đó khoảng cách giữa hai tàu sau 2,5 giờ chính là khoảng cách giữa B và C.

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có:

BC2 = AB2 + AC2 – 2AB. AC. cos A = 202 + 302 – 2 . 20 . 30 . cos 75° ≈ 989,4

Suy ra: BC ≈ 31,5 (hải lí).

Vậy sau 2,5 giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là 31,5 hải lí.

Lời giải

Ta đặt tên các điểm như trên hình vẽ dưới:

Bạn A đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của bạn A (ảnh 2)

Ta có: AI là khoảng cách từ đỉnh của tòa nhà tới mắt bạn A nên AI = 1,5 m.

BE là khoảng cách từ mặt đất tới mắt của bạn B nên BE = 1,5 m.

Lại có: h = IB + BE IB = h – BE = 20 – 1,5 = 18,5 (m).

Và AB = AI + IB = 1,5 + 18,5 = 20 (m).

Ta có: CAB^=α+90°=35°+90°=125°ABC^=90°β=90°75°=15°

Tam giác ABC có ABC^+CAB^+ACB^=180° (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra ACB^=180°ABC^+CAB^=180°15°+125°=40°

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: ABsinACB^=BCsinCAB^

Do đó: BC=AB.sinCAB^sinACB^=20.sin125°sin40°25,5.

Tam giác CBH vuông tại H nên sinCBH^=CHBC

CH = BC . sin β = 25,5 . sin 75° ≈ 24,6.

Lại có HK = BE = 1,5 m.

Do đó CK = CH + HK = 24,6 + 1,5 = 26,1 (m).

Vậy chiếc diều bay cao 26,1 m so với mặt đất.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay