khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 10
  3. Toán

Câu hỏi:

12/05/2022 73,985 Lưu

Bạn A đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của bạn A tới chiếc diều và phương nằm ngang) là α = 35°; khoảng cách từ đỉnh tòa nhà tới mắt bạn A là 1,5 m. Cùng lúc đó ở dưới chân tòa nhà, bạn B cũng quan sát chiếc diều và thấy góc nâng là β = 75°; khoảng cách từ mặt đất đến mắt bạn B cũng là 1,5 m. Biết chiều cao của tòa nhà là h = 20 m (Hình 17). Chiếc diều bay cao bao nhiêu mét so với mặt đất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Bạn A đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của bạn A (ảnh 1)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Giá trị lượng giá của một góc từ 0° đến 180°. Định lí côsin và định lí sin trong tam giác có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta đặt tên các điểm như trên hình vẽ dưới:

Bạn A đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của bạn A (ảnh 2)

Ta có: AI là khoảng cách từ đỉnh của tòa nhà tới mắt bạn A nên AI = 1,5 m.

BE là khoảng cách từ mặt đất tới mắt của bạn B nên BE = 1,5 m.

Lại có: h = IB + BE ⇒ IB = h – BE = 20 – 1,5 = 18,5 (m).

Và AB = AI + IB = 1,5 + 18,5 = 20 (m).

Ta có: CAB^=α+90°=35°+90°=125°; ABC^=90°−β=90°−75°=15°

Tam giác ABC có ABC^+CAB^+ACB^=180° (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra ACB^=180°−ABC^+CAB^=180°−15°+125°=40°

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: ABsinACB^=BCsinCAB^

Do đó: BC=AB.sinCAB^sinACB^=20.sin125°sin40°≈25,5.

Tam giác CBH vuông tại H nên sinCBH^=CHBC

⇒ CH = BC . sin β = 25,5 . sin 75° ≈ 24,6.

Lại có HK = BE = 1,5 m.

Do đó CK = CH + HK = 24,6 + 1,5 = 26,1 (m).

Vậy chiếc diều bay cao 26,1 m so với mặt đất.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến A và đi thẳng đều về hai vùng biển khác nhau, theo hướng tạo với nhau góc 75°. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 8 hải lí một giờ và tàu thứ hai chạy với tốc độ 12 hải lí một giờ. Sau 2,5 giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu hải lí (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Lời giải

Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 8 hải lí một giờ nên sau 2,5 giờ thì tàu thứ nhất chạy được  8 . 2,5 = 20 (hải lí).

Tàu thứ hai chạy với tốc độ 12 hải lí một giờ nên sau 2,5 giờ thì tàu thứ hai chạy được 12 . 2,5 = 30 (hải lí).

Hai tàu cùng chạy từ bến A và đi thẳng về 2 vùng biển khác nhau theo hướng tạo với nhau góc 75°, giả sử tàu thứ nhất chạy về vùng biển B và tàu thứ hai chạy về vùng biển C, ta có hình vẽ mô phỏng như sau:

Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến A và đi thẳng đều về hai vùng biển khác nhau, theo hướng tạo với nhau góc 75° (ảnh 1)

Khi đó khoảng cách giữa hai tàu sau 2,5 giờ chính là khoảng cách giữa B và C.

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có:

BC2 = AB2 + AC2 – 2AB. AC. cos A = 202 + 302 – 2 . 20 . 30 . cos 75° ≈ 989,4

Suy ra: BC ≈ 31,5 (hải lí).

Vậy sau 2,5 giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là 31,5 hải lí.

Câu 2

Để đo khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B ở hai bên bờ một cái ao, bạn An đi dọc bờ ao từ vị trí A đến vị trí C và tiến hành đo các góc BAC, BCA. Biết AC = 25 m, BAC^=59,95°,  BAC^=82,15° (Hình 16). Hỏi khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Để đo khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B ở hai bên bờ một cái ao, bạn An đi dọc bờ ao từ vị trí A đến vị trí C (ảnh 1)

Lời giải

Ba vị trí A, B, C tạo thành 3 đỉnh của một tam giác.

Tam giác ABC có A^+B^+C^=180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra: B^=180°−A^+C^=180°−59,95°+82,15°=37,9°.

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: ABsinC=ACsinB

Do đó: AB=ACsinCsinB=25.sin82,15°sin37,9°≈40 (m).

Vậy khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B khoảng 40 m.

Câu 3

Tính giá trị đúng của các biểu thức sau (không dùng máy tính cầm tay):

a) A = cos 0° + cos 40° + cos 120° + cos 140°;

b) B = sin 5° + sin 150° – sin 175° + sin 180°;

c) C = cos 15° + cos 35° – sin 75° – sin 55°; 

d) D = tan 25° . tan 45° . tan 115°;

e) E = cot 10° . cot 30° . cot 100°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC có B^=75°, C^=45° và BC = 50. Tính độ dài cạnh AB.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC có AB = 3,5; AC = 7,5; A^=135°. Tính độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 7, BC = 8. Tính cosA, sinA và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập