Câu hỏi:

12/07/2024 3,409 Lưu

Trên nửa đường tròn đơn vị ta có dây cung MN song song với trục Ox và xOM^=α (Hình 6).

Trên nửa đường tròn đơn vị ta có dây cung MN song song với trục Ox và (ảnh 1)

a) Chứng minh xON^=180°α.

b) Biểu diễn giá trị lượng giác của góc 180° – α theo giá trị lượng giác của góc α.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Do MN // Ox nên NMO^=xOM^=α (hai góc so le trong).

Tam giác OMN có OM = ON (bán kính) nên tam giác OMN cân tại O.

Suy ra MON^=180°2NMO^=180°2α.

Ta lại có: xON^=xOM^+MON^=α+180°2α=180°α 

Vậy xON^=180°α.

b) Do điểm M có tọa độ (x0; y0) thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM^=α nên theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc có giá trị từ 0° đến 180° ta có:

sin α = y0; cos α = x0; tanα=y0x0; cotα=x0y0    (1).

Do điểm N có tọa độ (– x0; y0) thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho xON^=180°α nên theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc có giá trị từ 0° đến 180° ta có:

sin(180° – α) = y0; cos(180° – α) = – x0;tan180°α=y0x0=y0x0; cot180°α=x0y0=x0y0   (2).

Từ (1) và (2) ta có: sin(180° – α) = sin α;

                              cos(180° – α) = – cos α;

                              tan(180° – α) = – tan α;

                              cot(180° – α) =  – cot α.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 8 hải lí một giờ nên sau 2,5 giờ thì tàu thứ nhất chạy được  8 . 2,5 = 20 (hải lí).

Tàu thứ hai chạy với tốc độ 12 hải lí một giờ nên sau 2,5 giờ thì tàu thứ hai chạy được 12 . 2,5 = 30 (hải lí).

Hai tàu cùng chạy từ bến A và đi thẳng về 2 vùng biển khác nhau theo hướng tạo với nhau góc 75°, giả sử tàu thứ nhất chạy về vùng biển B và tàu thứ hai chạy về vùng biển C, ta có hình vẽ mô phỏng như sau:

Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến A và đi thẳng đều về hai vùng biển khác nhau, theo hướng tạo với nhau góc 75° (ảnh 1)

Khi đó khoảng cách giữa hai tàu sau 2,5 giờ chính là khoảng cách giữa B và C.

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có:

BC2 = AB2 + AC2 – 2AB. AC. cos A = 202 + 302 – 2 . 20 . 30 . cos 75° ≈ 989,4

Suy ra: BC ≈ 31,5 (hải lí).

Vậy sau 2,5 giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là 31,5 hải lí.

Lời giải

Ta đặt tên các điểm như trên hình vẽ dưới:

Bạn A đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của bạn A (ảnh 2)

Ta có: AI là khoảng cách từ đỉnh của tòa nhà tới mắt bạn A nên AI = 1,5 m.

BE là khoảng cách từ mặt đất tới mắt của bạn B nên BE = 1,5 m.

Lại có: h = IB + BE IB = h – BE = 20 – 1,5 = 18,5 (m).

Và AB = AI + IB = 1,5 + 18,5 = 20 (m).

Ta có: CAB^=α+90°=35°+90°=125°ABC^=90°β=90°75°=15°

Tam giác ABC có ABC^+CAB^+ACB^=180° (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra ACB^=180°ABC^+CAB^=180°15°+125°=40°

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: ABsinACB^=BCsinCAB^

Do đó: BC=AB.sinCAB^sinACB^=20.sin125°sin40°25,5.

Tam giác CBH vuông tại H nên sinCBH^=CHBC

CH = BC . sin β = 25,5 . sin 75° ≈ 24,6.

Lại có HK = BE = 1,5 m.

Do đó CK = CH + HK = 24,6 + 1,5 = 26,1 (m).

Vậy chiếc diều bay cao 26,1 m so với mặt đất.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP