Bài tập Phương trình đường tròn có đáp án

Hướng dẫn giải

Để xác định được phương trình quỹ đạo chuyển động của người đó, ta cần lập được phương trình đường tròn chuyển động của vòng quay, để lập phương trình đường tròn này, ta cần biết tọa độ tâm và bán kính của đường tròn.

Hướng dẫn giải

Điểm M(x; y) nằm trên đường tròn tâm O bán kính 5 khi và chỉ khi OM = 5 ⇔ OM² = 5² ⇔ \({\left( {\sqrt {{{\left( {x - 0} \right)}^2} + {{\left( {y - 0} \right)}^2}} } \right)^2} = 25\)⇔ x² + y² = 25.

Hướng dẫn giải:

Điểm M(x; y) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b) bán kính R khi và chỉ khi IM = R

⇔ IM² = R² \( \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {{{\left( {x - a} \right)}^2} + {{\left( {y - b} \right)}^2}} } \right)^2} = {R^2}\)⇔ (x – a)² + (y – b)² = R².

Hướng dẫn giải

Đường tròn tâm I đi qua điểm A nên bán kính của đường tròn là

R = IA = \(\sqrt {{{\left( {8 - 6} \right)}^2} + {{\left( {\left( { - 7} \right) - \left( { - 4} \right)} \right)}^2}} = \sqrt {13} \).

Vậy phương trình đường tròn cần lập là (x – 6)² + [y – (– 4)]² = \({\left( {\sqrt {13} } \right)^2}\) hay (x – 6)² + (y + 4)² = 13.

Hướng dẫn giải

Ta có: (x – a)² + (y – b)² = R²

⇔ x² – 2ax + a² + y² – 2by + b² = R²

⇔ x² + y² – 2ax – 2by + a² + b² – R² = 0.

Đặt a² + b² – R² = c.

Khi đó phương trình đường tròn được đưa về dạng x² + y² – 2ax – 2by + c = 0.

Hướng dẫn giải

Ta có: x² + y² + 2kx + 4y + 6k – 1 = 0

⇔ (x² + 2kx + k²) + (y² + 4y + 4) – k² + 6k – 1 – 4 = 0

⇔ (x + k)² + (y + 2)² = k² – 6k + 5

Do đó, phương trình trên là phương trình đường tròn khi và chỉ khi k² – 6k + 5 > 0.

Giải phương trình k² – 6k + 5 > 0.

Tam thức bậc hai k² – 6k + 5 có ∆' = (– 3)² – 1 . 5 = 4 > 0 nên tam thức có hai nghiệm phân biệt k₁ = 1, k₂ = 5. Do hệ số a > 0 nên tam thức cùng dấu với a khi k ∈ (– ∞; 1) ∪ (5; + ∞). Vậy k² – 6k + 5 > 0 khi k ∈ (– ∞; 1) ∪ (5; + ∞).

Vậy phương trình đã cho là phương trình đường tròn khi k ∈ (– ∞; 1) ∪ (5; + ∞).