Câu hỏi:

26/07/2022 3,971

Tính theo đường chim bay, xác định khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí có toạ độ (– 3; 4) di chuyển được tới vùng phủ sóng theo đơn vị ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Gọi vị trí người đó đang đứng là B(– 3; 4).

Ta có: \(\overrightarrow {BI} = \left( { - 2 - \left( { - 3} \right);\,1 - 4} \right) = \left( {1;\, - 3} \right)\), \(BI = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} = \sqrt {10} \).

BI > R nên B nằm ngoài đường tròn ranh giới, giả sử đường thẳng BI cắt đường tròn tại điểm A, khi đó AB là khoảng cách ngắn nhất từ B đến vùng phủ sóng.

Ta cần tìm tọa độ điểm A.

Đường thẳng BI có một vectơ chỉ phương là vectơ \(\overrightarrow {BI} \) nên nó có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {3;\,\,1} \right)\). Do đó, phương trình đường thẳng BI là 3(x + 3) + 1(y – 4) = 0 hay 3x + y + 5 = 0.

Tọa độ của giao điểm A là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y + 5 = 0\\{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}--{\rm{ }}1} \right)^2} = {\rm{ }}9\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - 3x - 5\\{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( { - 3x - 5 - 1} \right)^2} = 9\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - 3x - 5\\{x^2} + 4x + 4 + 9{x^2} + 36x + 36 = 9\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - 3x - 5\\10{x^2} + 40x + 31 = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - 3x - 5\\\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 20 + 3\sqrt {10} }}{{10}}\\x = \frac{{ - 20 - 3\sqrt {10} }}{{10}}\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 20 + 3\sqrt {10} }}{{10}}\\y = \frac{{10 - 9\sqrt {10} }}{{10}}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 20 - 3\sqrt {10} }}{{10}}\\y = \frac{{10 + 9\sqrt {10} }}{{10}}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( {\frac{{ - 20 + 3\sqrt {10} }}{{10}};\,\,\frac{{10 - 9\sqrt {10} }}{{10}}} \right)\\A\left( {\frac{{ - 20 - 3\sqrt {10} }}{{10}};\,\,\frac{{10 + 9\sqrt {10} }}{{10}}} \right)\end{array} \right.\)

+ Với \(A\left( {\frac{{ - 20 + 3\sqrt {10} }}{{10}};\,\,\frac{{10 - 9\sqrt {10} }}{{10}}} \right)\)

Ta có: \(AB = \sqrt {{{\left( { - 3 - \frac{{ - 20 + 3\sqrt {10} }}{{10}}} \right)}^2} + {{\left( {4 - \frac{{10 - 9\sqrt {10} }}{{10}}} \right)}^2}} \approx 6,2\)

+ Với \(A\left( {\frac{{ - 20 - 3\sqrt {10} }}{{10}};\,\,\frac{{10 + 9\sqrt {10} }}{{10}}} \right)\)

Ta có: \(AB = \sqrt {{{\left( { - 3 - \frac{{ - 20 - 3\sqrt {10} }}{{10}}} \right)}^2} + {{\left( {4 - \frac{{10 + 9\sqrt {10} }}{{10}}} \right)}^2}} \approx 0,2\)

Do 0,2 < 6,2 nên ta chọn kết quả 0,2.

Vậy tính theo đường chim bay, khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí có toạ độ (– 3; 4) di chuyển được tới vùng phủ sóng là 0,2 km.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Ném đĩa là một môn thể thao thi đấu trong Thế vận hội Olympic mùa hè. Khi thực hiện cú ném, vận động viên thường quay lưng lại với hướng ném, sau đó xoay ngược chiều kim đồng hồ một vòng rưỡi của đường tròn để lấy đà rồi thả tay ra khỏi đĩa. Giả sử đĩa chuyển động trên một đường tròn tâm \(I\left( {0;\,\frac{3}{2}} \right)\) bán kính 0,8 trong mặt phẳng tọa độ Oxy (đơn vị trên hai trục là mét). Đến điểm \(M\left( {\frac{{\sqrt {39} }}{{10}};\,\,2} \right)\), đĩa được ném đi (Hình 47). Trong những giây đầu tiên ngay sau khi được ném đi, quỹ đạo chuyển động của chiếc đĩa có phương trình như thế nào?

Media VietJack

Xem đáp án » 11/07/2024 7,626

Câu 2:

Tìm m sao cho đường thẳng 3x + 4y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn

(x + 1)2 + (y – 2)2 = 4.

Xem đáp án » 11/07/2024 7,075

Câu 3:

Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 3 thuộc đường tròn

(x + 2)2 + (y + 7)2 = 169.

Xem đáp án » 11/07/2024 6,642

Câu 4:

Đường tròn đường kính AB với A(3; – 4) và B(– 1; 6);

Xem đáp án » 26/07/2022 5,503

Câu 5:

Đường tròn có tâm I(5; – 2) và đi qua điểm M(4; – 1);

Xem đáp án » 26/07/2022 4,739

Câu 6:

Viết phương trình đường tròn tâm I(6; – 4) đi qua điểm A(8; – 7).

Xem đáp án » 11/07/2024 3,812

Bình luận


Bình luận