Câu hỏi:

11/07/2024 3,509

Tìm k sao cho phương trình: x2 + y2 + 2kx + 4y + 6k – 1 = 0 là phương trình đường tròn.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Ta có: x2 + y2 + 2kx + 4y + 6k – 1 = 0

(x2 + 2kx + k2) + (y2 + 4y + 4) – k2 + 6k – 1 – 4 = 0

(x + k)2 + (y + 2)2 = k2 – 6k + 5

Do đó, phương trình trên là phương trình đường tròn khi và chỉ khi k2 – 6k + 5 > 0.

Giải phương trình k2 – 6k + 5 > 0.

Tam thức bậc hai k2 – 6k + 5 có ∆' = (– 3)2 – 1 . 5 = 4 > 0 nên tam thức có hai nghiệm phân biệt k1 = 1, k2 = 5. Do hệ số a > 0 nên tam thức cùng dấu với a khi k (– ∞; 1) (5; + ∞). Vậy k2 – 6k + 5 > 0 khi k (– ∞; 1) (5; + ∞).

Vậy phương trình đã cho là phương trình đường tròn khi k (– ∞; 1) (5; + ∞).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Ném đĩa là một môn thể thao thi đấu trong Thế vận hội Olympic mùa hè. Khi thực hiện cú ném, vận động viên thường quay lưng lại với hướng ném, sau đó xoay ngược chiều kim đồng hồ một vòng rưỡi của đường tròn để lấy đà rồi thả tay ra khỏi đĩa. Giả sử đĩa chuyển động trên một đường tròn tâm \(I\left( {0;\,\frac{3}{2}} \right)\) bán kính 0,8 trong mặt phẳng tọa độ Oxy (đơn vị trên hai trục là mét). Đến điểm \(M\left( {\frac{{\sqrt {39} }}{{10}};\,\,2} \right)\), đĩa được ném đi (Hình 47). Trong những giây đầu tiên ngay sau khi được ném đi, quỹ đạo chuyển động của chiếc đĩa có phương trình như thế nào?

Media VietJack

Xem đáp án » 11/07/2024 12,011

Câu 2:

Tìm m sao cho đường thẳng 3x + 4y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn

(x + 1)2 + (y – 2)2 = 4.

Xem đáp án » 11/07/2024 11,044

Câu 3:

Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 3 thuộc đường tròn

(x + 2)2 + (y + 7)2 = 169.

Xem đáp án » 11/07/2024 9,795

Câu 4:

Tính theo đường chim bay, xác định khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí có toạ độ (– 3; 4) di chuyển được tới vùng phủ sóng theo đơn vị ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Xem đáp án » 26/07/2022 6,976

Câu 5:

Đường tròn đường kính AB với A(3; – 4) và B(– 1; 6);

Xem đáp án » 26/07/2022 6,694

Câu 6:

Đường tròn có tâm I(5; – 2) và đi qua điểm M(4; – 1);

Xem đáp án » 26/07/2022 5,433

Câu 7:

Đường tròn đi qua ba điểm A(1; 1); B(3; 1); C(0; 4).

Xem đáp án » 26/07/2022 4,965
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua