Tìm k sao cho phương trình: x2 + y2 + 2kx + 4y + 6k – 1 = 0 là phương trình đường tròn.

Hướng dẫn giải Ta có: x2 + y2 + 2kx + 4y + 6k – 1 = 0 ⇔ (x2 + 2kx + k2) + (y2 + 4y + 4) – k2 + 6k – 1 – 4 = 0 ⇔ (x + k)2 + (y + 2)2 = k2 – 6k + 5 Do đó, phương trình trên là phương trình đường tròn khi và chỉ khi k2 – 6k + 5 > 0. Giải phương trình k2 – 6k + 5 > 0. Tam thức bậc hai k2 – 6k + 5 có ∆' = (– 3)2 – 1 . 5 = 4 > 0 nên tam thức có hai nghiệm phân biệt k1 = 1, k2 = 5. Do hệ số a > 0 nên tam thức cùng dấu với a khi k ∈ (– ∞; 1) ∪ (5; + ∞). Vậy k2 – 6k + 5 > 0 khi k ∈ (– ∞; 1) ∪ (5; + ∞). Vậy phương trình đã cho là phương trình đường tròn khi k ∈ (– ∞; 1) ∪ (5; + ∞).

Câu hỏi:

11/07/2024 3,785

Tìm k sao cho phương trình: x² + y² + 2kx + 4y + 6k – 1 = 0 là phương trình đường tròn.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Phương trình đường tròn có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Ta có: x² + y² + 2kx + 4y + 6k – 1 = 0

⇔ (x² + 2kx + k²) + (y² + 4y + 4) – k² + 6k – 1 – 4 = 0

⇔ (x + k)² + (y + 2)² = k² – 6k + 5

Do đó, phương trình trên là phương trình đường tròn khi và chỉ khi k² – 6k + 5 > 0.

Giải phương trình k² – 6k + 5 > 0.

Tam thức bậc hai k² – 6k + 5 có ∆' = (– 3)² – 1 . 5 = 4 > 0 nên tam thức có hai nghiệm phân biệt k₁ = 1, k₂ = 5. Do hệ số a > 0 nên tam thức cùng dấu với a khi k ∈ (– ∞; 1) ∪ (5; + ∞). Vậy k² – 6k + 5 > 0 khi k ∈ (– ∞; 1) ∪ (5; + ∞).

Vậy phương trình đã cho là phương trình đường tròn khi k ∈ (– ∞; 1) ∪ (5; + ∞).

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Ném đĩa là một môn thể thao thi đấu trong Thế vận hội Olympic mùa hè. Khi thực hiện cú ném, vận động viên thường quay lưng lại với hướng ném, sau đó xoay ngược chiều kim đồng hồ một vòng rưỡi của đường tròn để lấy đà rồi thả tay ra khỏi đĩa. Giả sử đĩa chuyển động trên một đường tròn tâm \(I\left( {0;\,\frac{3}{2}} \right)\) bán kính 0,8 trong mặt phẳng tọa độ Oxy (đơn vị trên hai trục là mét). Đến điểm \(M\left( {\frac{{\sqrt {39} }}{{10}};\,\,2} \right)\), đĩa được ném đi (Hình 47). Trong những giây đầu tiên ngay sau khi được ném đi, quỹ đạo chuyển động của chiếc đĩa có phương trình như thế nào?

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đĩa chuyển động trên một đường tròn tâm \(I\left( {0;\,\frac{3}{2}} \right)\) bán kính 0,8; đến điểm \(M\left( {\frac{{\sqrt {39} }}{{10}};\,\,2} \right)\), đĩa được ném đi, do đó trong những giây đầu tiên sau khi ném đi, đĩa chuyển động trên một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn tâm I, bán kính 0,8 tại tiếp điểm M.

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm I tại tiếp điểm M là

\(\left( {\frac{{\sqrt {39} }}{{10}} - 0} \right)\left( {x - \frac{{\sqrt {39} }}{{10}}} \right) + \left( {2 - \frac{3}{2}} \right)\left( {y - 2} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {39} }}{{10}}x - \frac{{39}}{{100}} + \frac{1}{2}y - 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow 10\sqrt {39} x + 50y - 139 = 0\).

Vậy trong những giây đầu tiên ngay sau khi được ném đi, quỹ đạo chuyển động của chiếc đĩa có phương trình là \(10\sqrt {39} x + 50y - 139 = 0\).

Câu 2

Cho hai điểm I(a; b) và M(x; y) trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Nêu công thức tính độ dài đoạn thẳng IM.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Công thức tính độ dài đoạn thẳng IM là IM = \(\sqrt {{{\left( {x - a} \right)}^2} + {{\left( {y - b} \right)}^2}} \).

Câu 3