Câu hỏi:
04/07/2022 1,846Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Ta có: x2 + y2 + 2kx + 4y + 6k – 1 = 0
⇔ (x2 + 2kx + k2) + (y2 + 4y + 4) – k2 + 6k – 1 – 4 = 0
⇔ (x + k)2 + (y + 2)2 = k2 – 6k + 5
Do đó, phương trình trên là phương trình đường tròn khi và chỉ khi k2 – 6k + 5 > 0.
Giải phương trình k2 – 6k + 5 > 0.
Tam thức bậc hai k2 – 6k + 5 có ∆' = (– 3)2 – 1 . 5 = 4 > 0 nên tam thức có hai nghiệm phân biệt k1 = 1, k2 = 5. Do hệ số a > 0 nên tam thức cùng dấu với a khi k ∈ (– ∞; 1) ∪ (5; + ∞). Vậy k2 – 6k + 5 > 0 khi k ∈ (– ∞; 1) ∪ (5; + ∞).
Vậy phương trình đã cho là phương trình đường tròn khi k ∈ (– ∞; 1) ∪ (5; + ∞).
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Ném đĩa là một môn thể thao thi đấu trong Thế vận hội Olympic mùa hè. Khi thực hiện cú ném, vận động viên thường quay lưng lại với hướng ném, sau đó xoay ngược chiều kim đồng hồ một vòng rưỡi của đường tròn để lấy đà rồi thả tay ra khỏi đĩa. Giả sử đĩa chuyển động trên một đường tròn tâm \(I\left( {0;\,\frac{3}{2}} \right)\) bán kính 0,8 trong mặt phẳng tọa độ Oxy (đơn vị trên hai trục là mét). Đến điểm \(M\left( {\frac{{\sqrt {39} }}{{10}};\,\,2} \right)\), đĩa được ném đi (Hình 47). Trong những giây đầu tiên ngay sau khi được ném đi, quỹ đạo chuyển động của chiếc đĩa có phương trình như thế nào?
Câu 2:
Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 3 thuộc đường tròn
(x + 2)2 + (y + 7)2 = 169.
Câu 3:
Tìm m sao cho đường thẳng 3x + 4y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn
(x + 1)2 + (y – 2)2 = 4.
Câu 6:
Viết phương trình đường tròn tâm I(6; – 4) đi qua điểm A(8; – 7).
Câu 7:
Đường tròn có tâm I(1; – 1) và có một tiếp tuyến là Δ: 5x – 12y – 1 = 0;
về câu hỏi!