Bài tập Chuyên đề Ứng dụng hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có đáp án

Cường độ dòng điện của đoạn mạch mắc song song là: I₁ + I.

Ta có: I₂ = I₁ + I hay I + I₁ – I₂ = 0 (1).

Hiệu điện thế ở đoạn mạch mắc song song là: U' = r₁ . I₁ = R . I nên

1 .  I₁ = 2 . I hay 2I – I₁ = 0 (2).

Hiệu điện thế của cả đoạn mạch là: U = U₂ + U' nên

20 = r₂ . I₂ + R . I hay 2I + 0,5I₂ = 20 (3).

a) Điện trở của Đ₁ là: R₁ = $\frac{{12}^2}{6}=24\left(\Omega \right).$

Điện trở của Đ₂ là: R₂ = $\frac{{12}^2}{12}=12\left(\Omega \right).$

b) Gọi cường độ dòng điện qua điện trở R và các bóng đèn Đ₁, Đ₂ lần lượt là I, I₁, I₂ (ampe).

Cường độ dòng điện của đoạn mạch mắc song song là: I₁ + I₂.

Ta có: I = I₁ + I₂ hay I – I₁ – I₂ = 0 (1).

Hiệu điện thế ở đoạn mạch mắc song song là: U' = R₁ . I₁ = R₂ . I₂ nên

24 . I₁ = 12 . I₂ hay 2I₁ – I₂ = 0 (2).

Hiệu điện thế của đoạn mạch là: U = U_R + U' nên

24 = R . I + R₁ . I₁ suy ra 3I + 24I₁ = 24, hay I + 8I₁ = 8 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}I-I_1-I_2=0\\ 2I_1-I_2=0\\ I+8I_1=8\end{array}\right..$

Giải hệ phương trình, ta được $I=\frac{24}{11}\left(A\right),I_1=\frac{8}{11}\left(A\right),I_2=\frac{16}{11}\left(A\right).$

a) Theo định luật bảo toàn nguyên tố với K, Cl và O, ta có:

x = y hay x – y = 0 và 3x = 2z hay 3x – 2z = 0.

Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x-y=0\\ 3x-2z=0\end{array}\right.\left(1\right).$

Chọn z = 3. Khi đó hệ (1) trở thành $\left\{\begin{array}{l}x-y=0\\ 3x-6=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=2\end{array}\right..$

Vậy ta có phương trình sau cân bằng: 2KClO₃ $\stackrel{t°}{\to }$ 2KCl + 3O₂.

a) Theo định luật bảo toàn nguyên tố với K, Cl và O, ta có:

x = y hay x – y = 0 và 3x = 2z hay 3x – 2z = 0.

Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x-y=0\\ 3x-2z=0\end{array}\right.\left(1\right).$

Chọn z = 3. Khi đó hệ (1) trở thành $\left\{\begin{array}{l}x-y=0\\ 3x-6=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=2\end{array}\right..$

b) Theo định luật bảo toàn nguyên tố với Fe và Cl, ta có:

x = z hay x – z = 0 và 2x + 2y = 3z hay 2x + 2y – 3z = 0.

Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x-z=0\\ 2x+2y-3z=0\end{array}\right.\left(1\right).$

Chọn z = 2. Khi đó hệ (1) trở thành $\left\{\begin{array}{l}x-2=0\\ 2x+2y-6=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=1\end{array}\right..$

Vậy ta có phương trình sau cân bằng: 2FeCl₂ + Cl₂ $\stackrel{t°}{\to }$ 2FeCl₃.

c) Theo định luật bảo toàn nguyên tố với Fe và O, ta có:

x = 2z hay x – 2z = 0 và 2y = 3z hay 2y – 3z = 0.

Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x-2z=0\\ 2y-3z=0\end{array}\right.\left(1\right).$

Chọn z = 2. Khi đó hệ (1) trở thành $\left\{\begin{array}{l}x-4=0\\ 2y-6=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=4\\ y=3\end{array}\right..$

Vậy ta có phương trình sau cân bằng: 4Fe + 3O₂ $\stackrel{t°}{\to }$ 2Fe₂O₃.

c) Theo định luật bảo toàn nguyên tố với Na, H và O, ta có:

2x + y = 2z hay 2x + y – 2z = 0;

y = 6;

3x + 8 + 4y = 4z + 15 hay 3x + 4y – 4z = 7.

Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2x+y-2z=0\\ y=6\\ 3x+4y-4z=7\end{array}\right..$

Giải hệ phương trình này ta được x = 5, y = 6, z = 8.

Vậy ta có phương trình sau cân bằng:

5Na₂SO₃ + 2KMnO₄ + 6NaHSO₄ $\stackrel{t°}{\to }$ 8Na₂SO₄ + 2MnSO₄ + K₂SO₄ + 3H₂O.

Gọi khối lượng dung dịch HCl có nồng độ 10%, 20% và 30% lần lượt là x, y, z (g).

Theo đề bài ta có: x + y + z = 1000 (1).

Vì dung dịch mới có nồng độ 25% nên ta có: $\frac{10\%x+20\%y+30\%z}{1000}=25\%$

$\Rightarrow 10x+20y+30z=25000\Rightarrow x+2y+3z=2500\left(2\right).$

Lượng HCl có trong dung dịch 10% bằng $\frac{1}{4}$ lượng HCl có trong dung dịch 20%

$\Rightarrow 10\%x=\frac{1}{4}20\%y\Rightarrow 2x-y=0\left(3\right).$

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y+z=1000\\ x+2y+3z=2500\\ 2x-y=0\end{array}\right..$

Giải hệ này ta được x = 125, y = 250, z = 625.

Vậy khối lượng dung dịch HCl có nồng độ 10%, 20% và 30% lần lượt là 125 g, 250 g, 625 g.

Gọi Z_A, N_A lần lượt là số lượng hạt p, n của nguyên tử A.

Z_B, N_B lần lượt là số lượng hạt p, n của nguyên tử B.

Theo đề bài:

– Tổng số hạt p, n, e trong hai nguyên tử kim loại A và B là 177 nên ta có:

(2Z_A + N_A) + (2Z_B + N_B) = 177 (1).

– Số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 47 nên ta có:

(2Z_A + 2Z_B) – (N_A + N_B) = 47 (2).

– Số hạt mang điện của nguyên tử B nhiều hơn của nguyên tử A là 8 nên ta có:

2Z_B – 2Z_A = 8 hay Z_B – Z_A = 4 (3).

Cộng theo từng vế của (1) với (2) ta được: 4Z_A + 4Z_B = 224 hay Z_A + Z_B = 56 (4).

Từ (3) và (4) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}{Z}_B-Z_A=4\\ Z_A+Z_B=56\end{array}\right..$

Giải hệ này ta được Z_A = 26, Z_B = 30.

Vậy số hạt proton trong một nguyên tử A là 26.

Kí hiệu A, G, T, X lần lượt là tổng số nu loại A, G, T, X của phân tử DNA.

N là tổng số nu của phân tử DNA.

A₁, G₁, T₁, X₁ lần lượt là tổng số nu loại A, G, T, X trong mạch 1.

A₂, G₂, T₂, X₂ lần lượt là tổng số nu loại A, G, T, X trong mạch 2.

+) Vì phân tử DNA có khối lượng là 72 . 10⁴ đvC mà một nu có khối lượng trung bình là 300 đvC nên tổng số nu của phân tử DNA là N = $\frac{72.{10}^4}{300}=2400.$

$\Rightarrow G+A=\frac{N}{2}=\frac{2400}{2}=1200\left(1\right).$

+) Phân tử có 2826 liên hết hyđro nên 2A + 3G = 2826 (2).

Từ (1) và (2) ta suy ra A = 774, G = 426 $\Rightarrow$ T = A = 774, X = G = 426.

+) Mạch 2 có số nu loại A bằng 2 lần số nu loại T và bằng 3 lần số nu loại X nên ta có: A₂ = 2T₂, A₂ = 3X₂ hay A₂ – 2T₂ = 0, A₂ – 3X₂ = 0.

Mặt khác, vì A₁ = T₂ nên A₂ + T₂ = A₂ + A₁ = A = 774.

Vậy ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}{A}_2-2T_2=0\\ A_2-3X_2=0\\ A_2+T_2=774\end{array}\right..$

Giải hệ này ta được A₂ = 516, T₂ = 258, X₂ = 172.

Suy ra số nu loại G của mạch 2 là: G₂ = 1200 – (516 + 258 + 172) = 254.

Ở mạch 1, ta có A₁ = T₂ = 258, T₁ = A₂ = 516, G₁ = X₂ = 172, X₁ = G₂ = 254.