Tìm đa thức bậc ba f(x) = ax³ + bx² + cx + 1 (với a ≠ 0 ) biết f(–1) = –2, f(1) = 2, f(2) = 7.

Gọi Z_A, N_A lần lượt là số lượng hạt p, n của nguyên tử A.

Z_B, N_B lần lượt là số lượng hạt p, n của nguyên tử B.

Theo đề bài:

– Tổng số hạt p, n, e trong hai nguyên tử kim loại A và B là 177 nên ta có:

(2Z_A + N_A) + (2Z_B + N_B) = 177 (1).

– Số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 47 nên ta có:

(2Z_A + 2Z_B) – (N_A + N_B) = 47 (2).

– Số hạt mang điện của nguyên tử B nhiều hơn của nguyên tử A là 8 nên ta có:

2Z_B – 2Z_A = 8 hay Z_B – Z_A = 4 (3).

Cộng theo từng vế của (1) với (2) ta được: 4Z_A + 4Z_B = 224 hay Z_A + Z_B = 56 (4).

Từ (3) và (4) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}{Z}_B-Z_A=4\\ Z_A+Z_B=56\end{array}\right..$

Giải hệ này ta được Z_A = 26, Z_B = 30.

Vậy số hạt proton trong một nguyên tử A là 26.

a) Theo định luật bảo toàn nguyên tố với K, Cl và O, ta có:

x = y hay x – y = 0 và 3x = 2z hay 3x – 2z = 0.

Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x-y=0\\ 3x-2z=0\end{array}\right.\left(1\right).$

Chọn z = 3. Khi đó hệ (1) trở thành $\left\{\begin{array}{l}x-y=0\\ 3x-6=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=2\end{array}\right..$

Vậy ta có phương trình sau cân bằng: 2KClO₃ $\stackrel{t°}{\to }$ 2KCl + 3O₂.

a) Theo định luật bảo toàn nguyên tố với K, Cl và O, ta có:

x = y hay x – y = 0 và 3x = 2z hay 3x – 2z = 0.

Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x-y=0\\ 3x-2z=0\end{array}\right.\left(1\right).$

Chọn z = 3. Khi đó hệ (1) trở thành $\left\{\begin{array}{l}x-y=0\\ 3x-6=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=2\end{array}\right..$

b) Theo định luật bảo toàn nguyên tố với Fe và Cl, ta có:

x = z hay x – z = 0 và 2x + 2y = 3z hay 2x + 2y – 3z = 0.

Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x-z=0\\ 2x+2y-3z=0\end{array}\right.\left(1\right).$

Chọn z = 2. Khi đó hệ (1) trở thành $\left\{\begin{array}{l}x-2=0\\ 2x+2y-6=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=1\end{array}\right..$

Vậy ta có phương trình sau cân bằng: 2FeCl₂ + Cl₂ $\stackrel{t°}{\to }$ 2FeCl₃.

c) Theo định luật bảo toàn nguyên tố với Fe và O, ta có:

x = 2z hay x – 2z = 0 và 2y = 3z hay 2y – 3z = 0.

Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x-2z=0\\ 2y-3z=0\end{array}\right.\left(1\right).$

Chọn z = 2. Khi đó hệ (1) trở thành $\left\{\begin{array}{l}x-4=0\\ 2y-6=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=4\\ y=3\end{array}\right..$

Vậy ta có phương trình sau cân bằng: 4Fe + 3O₂ $\stackrel{t°}{\to }$ 2Fe₂O₃.

c) Theo định luật bảo toàn nguyên tố với Na, H và O, ta có:

2x + y = 2z hay 2x + y – 2z = 0;

y = 6;

3x + 8 + 4y = 4z + 15 hay 3x + 4y – 4z = 7.

Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2x+y-2z=0\\ y=6\\ 3x+4y-4z=7\end{array}\right..$

Giải hệ phương trình này ta được x = 5, y = 6, z = 8.

Vậy ta có phương trình sau cân bằng:

5Na₂SO₃ + 2KMnO₄ + 6NaHSO₄ $\stackrel{t°}{\to }$ 8Na₂SO₄ + 2MnSO₄ + K₂SO₄ + 3H₂O.