Tìm đa thức bậc ba f(x) = ax3 + bx2 + cx + 1 (với a ≠ 0 ) biết f(–1) = –2, f(1) = 2, f(2) = 7.

f(–1) = –2 => a(–1)3 + b(–1)2 + c(–1) + 1 = –2 => –a + b – c = –3 (1) f(1) = 2 => a . 13 + b . 12 + c . 1 + 1 = 2 => a + b + c = 1 (2) f(2) = 7 => a . 23 + b . 22 + c . 2 + 1 = 7 => 8a + 4b + 2c = 6 => 4a + 2b + c = 3 (3) Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: −a+b−c=−3a+b+c=14a+2b+c=3. Giải hệ này ta được a = 1, b = –1, c = 1. Vậy đa thức f(x) là x3 – x2 + x + 1.

Câu hỏi:

13/07/2024 4,677

Tìm đa thức bậc ba f(x) = ax³ + bx² + cx + 1 (với a ≠ 0 ) biết f(–1) = –2, f(1) = 2, f(2) = 7.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Chuyên đề Ứng dụng hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

f(–1) = –2 => a(–1)³ + b(–1)² + c(–1) + 1 = –2 => –a + b – c = –3 (1)

f(1) = 2 => a . 1³ + b . 1² + c . 1 + 1 = 2 => a + b + c = 1 (2)

f(2) = 7 => a . 2³ + b . 2² + c . 2 + 1 = 7 => 8a + 4b + 2c = 6 => 4a + 2b + c = 3 (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} - a + b - c = - 3 \\ a + b + c = 1 \\ 4 a + 2 b + c = 3 \end{cases} .$

Giải hệ này ta được a = 1, b = –1, c = 1.

Vậy đa thức f(x) là x³ – x² + x + 1.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tổng số hạt p, n, e trong hai nguyên tử kim loại A và B là 177. Trong đó số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 47. Số hạt mang điện của nguyên tử B nhiều hơn của nguyên tử A là 8. Xác định số hạt proton trong một nguyên tử A.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi Z_A, N_A lần lượt là số lượng hạt p, n của nguyên tử A.

Z_B, N_B lần lượt là số lượng hạt p, n của nguyên tử B.

Theo đề bài:

– Tổng số hạt p, n, e trong hai nguyên tử kim loại A và B là 177 nên ta có:

(2Z_A + N_A) + (2Z_B + N_B) = 177 (1).

– Số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 47 nên ta có:

(2Z_A+ 2Z_B) – (N_A + N_B) = 47 (2).

– Số hạt mang điện của nguyên tử B nhiều hơn của nguyên tử A là 8 nên ta có:

2Z_B – 2Z_A = 8 hay Z_B – Z_A = 4 (3).

Cộng theo từng vế của (1) với (2) ta được: 4Z_A + 4Z_B = 224 hay Z_A + Z_B = 56 (4).

Từ (3) và (4) ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} Z_{B} - Z_{A} = 4 \\ Z_{A} + Z_{B} = 56 \end{cases} .$

Giải hệ này ta được Z_A = 26, Z_B = 30.

Vậy số hạt proton trong một nguyên tử A là 26.

Câu 2

Tìm các hệ số x, y, z để cân bằng mỗi phương trình sau:

a) xKClO₃ $\overset{t °}{\to}$ yKCl + zO₂;

b) xFeCl₂ + yCl₂ $\overset{t °}{\to}$ zFeCl₃;

c) xFe + yO₂ $\overset{t °}{\to}$ zFe₂O₃;

d) xNa₂SO₃ + 2KMnO₄ + yNaHSO₄ $\overset{t °}{\to}$ zNa₂SO₄ + 2MnSO₄ + K₂SO₄ + 3H₂O.

Xem đáp án

Lời giải

a) Theo định luật bảo toàn nguyên tố với K, Cl và O, ta có:

x = y hay x – y = 0 và 3x = 2z hay 3x – 2z = 0.

Ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} x - y = 0 \\ 3 x - 2 z = 0 \end{cases} (1) .$

Chọn z = 3. Khi đó hệ (1) trở thành $\{\begin{cases} x - y = 0 \\ 3 x - 6 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 2 \end{cases} .$

Vậy ta có phương trình sau cân bằng: 2KClO₃ $\overset{t °}{\to}$ 2KCl + 3O₂.

a) Theo định luật bảo toàn nguyên tố với K, Cl và O, ta có:

x = y hay x – y = 0 và 3x = 2z hay 3x – 2z = 0.

Ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} x - y = 0 \\ 3 x - 2 z = 0 \end{cases} (1) .$

Chọn z = 3. Khi đó hệ (1) trở thành $\{\begin{cases} x - y = 0 \\ 3 x - 6 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 2 \end{cases} .$

b) Theo định luật bảo toàn nguyên tố với Fe và Cl, ta có:

x = z hay x – z = 0 và 2x + 2y = 3z hay 2x + 2y – 3z = 0.

Ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} x - z = 0 \\ 2 x + 2 y - 3 z = 0 \end{cases} (1) .$

Chọn z = 2. Khi đó hệ (1) trở thành $\{\begin{cases} x - 2 = 0 \\ 2 x + 2 y - 6 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases} .$

Vậy ta có phương trình sau cân bằng: 2FeCl₂ + Cl₂ $\overset{t °}{\to}$ 2FeCl₃.

c) Theo định luật bảo toàn nguyên tố với Fe và O, ta có:

x = 2z hay x – 2z = 0 và 2y = 3z hay 2y – 3z = 0.

Ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} x - 2 z = 0 \\ 2 y - 3 z = 0 \end{cases} (1) .$

Chọn z = 2. Khi đó hệ (1) trở thành $\{\begin{cases} x - 4 = 0 \\ 2 y - 6 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 4 \\ y = 3 \end{cases} .$

Vậy ta có phương trình sau cân bằng: 4Fe + 3O₂ $\overset{t °}{\to}$ 2Fe₂O₃.

c) Theo định luật bảo toàn nguyên tố với Na, H và O, ta có:

2x + y = 2z hay 2x + y – 2z = 0;

y = 6;

3x + 8 + 4y = 4z + 15 hay 3x + 4y – 4z = 7.

Ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} 2 x + y - 2 z = 0 \\ y = 6 \\ 3 x + 4 y - 4 z = 7 \end{cases} .$

Giải hệ phương trình này ta được x = 5, y = 6, z = 8.

Vậy ta có phương trình sau cân bằng:

5Na₂SO₃ + 2KMnO₄ + 6NaHSO₄ $\overset{t °}{\to}$ 8Na₂SO₄ + 2MnSO₄ + K₂SO₄ + 3H₂O.

Câu 3

Cho mạch điện như Hình 3. Biết U = 20 V, r₁ = 1 Ω, r₂ = 0,5 Ω, R = 2 Ω.

Tìm cường độ dòng điện I₁, I₂, I trong mỗi nhánh.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho mạch điện như Hình 4. Biết U = 24 V, Ð₁: 12 V – 6 W, Ð₂: 12 V – 12 W, R = 3 Ω.

a) Tính điện trở của mỗi bóng đèn.

b) Tính cường độ dòng điện qua các bóng đèn và qua điện trở R.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Độ cao h trong chuyển động của một vật được tính bởi công thức h = $\frac{1}{2}$ at² + v₀t + h₀, với độ cao h và độ cao ban đầu h₀ được tính bằng mét, t là thời gian của chuyển động tính bằng giây, a là gia tốc của chuyển động tính bằng m/s², v₀ là vận tốc ban đầu tính bằng m/s. Tìm a, v₀, h₀. Biết rằng sau 1 s và 3 s vật cùng đạt được độ cao 50,225 m; sau 2 s vật đạt độ cao 55,125 m.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một ngân hàng muốn đầu tư số tiền tín dụng là 100 tỉ đồng thu được vào ba nguồn: mua trái phiếu với mức sinh lời 8%/năm, cho vay thu lãi suất 10%/năm và đầu tư bất động sản với mức sinh lời 12%/năm. Theo điều kiện của quỹ tín dụng đề ra là tổng số tiền đầu tư vào trái phiếu và cho vay phải gấp ba lần số tiền đầu tư vào bất động sản. Nếu ngân hàng muốn thu được mức thu nhập 9,6 tỉ đồng hằng năm thì nên đầu tư như thế nào vào ba nguồn đó?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Tìm đa thức bậc ba f(x) = ax3 + bx2 + cx + 1 (với a ≠ 0 ) biết f(–1) = –2, f(1) = 2, f(2) = 7.

Tìm các hệ số x, y, z để cân bằng mỗi phương trình sau: a) xKClO3 →t° yKCl + zO2; b) xFeCl2 + yCl2 →t° zFeCl3; c) xFe + yO2 →t° zFe2O3; d) xNa2SO3 + 2KMnO4 + yNaHSO4 →t° zNa2SO4 + 2MnSO4 + K2SO4 + 3H2O.

Cho mạch điện như Hình 3. Biết U = 20 V, r1 = 1 Ω, r2 = 0,5 Ω, R = 2 Ω. Tìm cường độ dòng điện I1, I2, I trong mỗi nhánh.

Cho mạch điện như Hình 4. Biết U = 24 V, Ð1: 12 V – 6 W, Ð2: 12 V – 12 W, R = 3 Ω. a) Tính điện trở của mỗi bóng đèn. b) Tính cường độ dòng điện qua các bóng đèn và qua điện trở R.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm đa thức bậc ba f(x) = ax³ + bx² + cx + 1 (với a ≠ 0 ) biết f(–1) = –2, f(1) = 2, f(2) = 7.

Cho mạch điện như Hình 3. Biết U = 20 V, r₁ = 1 Ω, r₂ = 0,5 Ω, R = 2 Ω.

Tìm cường độ dòng điện I₁, I₂, I trong mỗi nhánh.

Cho mạch điện như Hình 4. Biết U = 24 V, Ð₁: 12 V – 6 W, Ð₂: 12 V – 12 W, R = 3 Ω.

a) Tính điện trở của mỗi bóng đèn.

b) Tính cường độ dòng điện qua các bóng đèn và qua điện trở R.