Câu hỏi:

12/07/2024 3,619

Cho tam giác ABC vuông tại A có ABC^=α (Hình 2).

a) Nhắc lại định nghĩa sin α, cos α, tan α, cot α.  b) Biểu diễn tỉ số lượng giác của góc 90° – α theo tỉ số lượng giác của góc α (ảnh 1)

a) Nhắc lại định nghĩa sin α, cos α, tan α, cot α.

b) Biểu diễn tỉ số lượng giác của góc 90° – α theo tỉ số lượng giác của góc α.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Tam giác ABC vuông tại A có ABC^=α. Khi đó ta có:

sinα=ACBC,cosα=ABBC,tanα=ACAB,cotα=ABAC.

b) Áp dụng công thức tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau, ta có:

sin(90° – α) = cos α;

cos(90° – α) = sin α;

tan(90° – α) = cot α;

cot(90° – α) = tan α.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 8 hải lí một giờ nên sau 2,5 giờ thì tàu thứ nhất chạy được  8 . 2,5 = 20 (hải lí).

Tàu thứ hai chạy với tốc độ 12 hải lí một giờ nên sau 2,5 giờ thì tàu thứ hai chạy được 12 . 2,5 = 30 (hải lí).

Hai tàu cùng chạy từ bến A và đi thẳng về 2 vùng biển khác nhau theo hướng tạo với nhau góc 75°, giả sử tàu thứ nhất chạy về vùng biển B và tàu thứ hai chạy về vùng biển C, ta có hình vẽ mô phỏng như sau:

Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến A và đi thẳng đều về hai vùng biển khác nhau, theo hướng tạo với nhau góc 75° (ảnh 1)

Khi đó khoảng cách giữa hai tàu sau 2,5 giờ chính là khoảng cách giữa B và C.

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có:

BC2 = AB2 + AC2 – 2AB. AC. cos A = 202 + 302 – 2 . 20 . 30 . cos 75° ≈ 989,4

Suy ra: BC ≈ 31,5 (hải lí).

Vậy sau 2,5 giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là 31,5 hải lí.

Lời giải

Ta đặt tên các điểm như trên hình vẽ dưới:

Bạn A đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của bạn A (ảnh 2)

Ta có: AI là khoảng cách từ đỉnh của tòa nhà tới mắt bạn A nên AI = 1,5 m.

BE là khoảng cách từ mặt đất tới mắt của bạn B nên BE = 1,5 m.

Lại có: h = IB + BE IB = h – BE = 20 – 1,5 = 18,5 (m).

Và AB = AI + IB = 1,5 + 18,5 = 20 (m).

Ta có: CAB^=α+90°=35°+90°=125°ABC^=90°β=90°75°=15°

Tam giác ABC có ABC^+CAB^+ACB^=180° (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra ACB^=180°ABC^+CAB^=180°15°+125°=40°

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: ABsinACB^=BCsinCAB^

Do đó: BC=AB.sinCAB^sinACB^=20.sin125°sin40°25,5.

Tam giác CBH vuông tại H nên sinCBH^=CHBC

CH = BC . sin β = 25,5 . sin 75° ≈ 24,6.

Lại có HK = BE = 1,5 m.

Do đó CK = CH + HK = 24,6 + 1,5 = 26,1 (m).

Vậy chiếc diều bay cao 26,1 m so với mặt đất.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP