Một máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 700 km/h thì gặp luồng gió thổi từ hướng đông bắc sang hướng tây nam với tốc độ 40 km/h (Hình 68). Máy bay bị thay đổi vận tốc sau khi gặp gió thổi. Tìm tốc độ mới của máy bay (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo đơn vị km/h).

Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng:

a) $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AH}$ ;

b) $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{HB}.\overrightarrow{BC}$ .

Nếu hai điểm M, N thỏa mãn $\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{NM}=-4$  thì độ dài đoạn thẳng MN bằng bao nhiêu?

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, $\widehat{BAC}=60°$ . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Điểm D thỏa mãn $\overrightarrow{AD}=\frac{7}{12}\overrightarrow{AC}$ .

a) Tính $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ .

b) Biểu diễn $\overrightarrow{AM},\overrightarrow{BD}$  theo $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$ .

c) Chứng minh AM ⊥ BD.

Tính $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$  trong mỗi trường hợp sau:

a) $\left|\overrightarrow{a}\right|=\mathrm{3,}\left|\overrightarrow{b}\right|=\mathrm{4,}\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=30°$ ;

b) $\left|\overrightarrow{a}\right|=\mathrm{5,}\left|\overrightarrow{b}\right|=\mathrm{6,}\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=120°$ ;

c)  $\left|\overrightarrow{a}\right|=\mathrm{2,}\left|\overrightarrow{b}\right|=\mathrm{3,}$$\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$  cùng hướng;

d)$\left|\overrightarrow{a}\right|=\mathrm{2,}\left|\overrightarrow{b}\right|=\mathrm{3,}$ $\overrightarrow{a}$  và $\overrightarrow{b}$  ngược hướng.

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{B}=30°$ , AB = 3 cm. Tính $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC};\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}$ .

Cho tam giác ABC đều cạnh a, AH là đường cao. Tính:

a) $\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{BA}$ ;

b) $\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}$ .