Chứng minh rằng với hai vectơ bất kì a→, b→ , ta có: a→+b→2=a→2+2a→.b→+b→2 a→−b→2=a→2−2a→.b→+b→2 a→−b→.a→+b→=a→2−b→2

+ Ta có: a→+b→2=a→+b→.a→+b→ (bình phương vô hướng của vectơ ) =a→ . a→ + a→ . b→ +b→ . a→ + b→ . b→ =a→2+a→. b→ + a→ . b→ + b→2 (áp dụng tính chất giao hoán) =a→2+2a→ . b→ + b→2 Vậy a→+b→2=a→2+2a→.b→+b→2. + Ta có: a→−b→2=a→−b→.a→−b→ (bình phương vô hướng của vectơ ) =a→ . a→ − a→ . b→ −b→ . a→ + −b→ . −b→ =a→2−a→. b→ − a→ . b→ + b→2 (áp dụng tính chất giao hoán) =a→2−2a→ . b→ + b→2 Vậy a→−b→2=a→2−2a→.b→+b→2. + Ta có: a→−b→a→+b→=a→. a→ +a→ . b→ + −b→.a→ +−b→.b→ =a→2+a→.b→−a→. b→−b→. b→ (áp dụng tính chất giao hoán) =a→2−b→2. Vậy a→−b→.a→+b→=a→2−b→2.

Câu hỏi:

13/07/2024 664

Chứng minh rằng với hai vectơ bất kì $\vec{a}, \vec{b}$ , ta có: ${(\vec{a} + \vec{b})}^{2} = {\vec{a}}^{2} + 2 \vec{a} . \vec{b} + {\vec{b}}^{2}$

${(\vec{a} - \vec{b})}^{2} = {\vec{a}}^{2} - 2 \vec{a} . \vec{b} + {\vec{b}}^{2}$

$(\vec{a} - \vec{b}) . (\vec{a} + \vec{b}) = {\vec{a}}^{2} - {\vec{b}}^{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+ Ta có:

${(\vec{a} + \vec{b})}^{2} = (\vec{a} + \vec{b}) . (\vec{a} + \vec{b})$ (bình phương vô hướng của vectơ )

$= \vec{a} . \vec{a} + \vec{a} . \vec{b} + \vec{b} . \vec{a} + \vec{b} . \vec{b}$

$= {\vec{a}}^{2} + \vec{a} . \vec{b} + \vec{a} . \vec{b} + {\vec{b}}^{2}$ (áp dụng tính chất giao hoán)

$= {\vec{a}}^{2} + 2 \vec{a} . \vec{b} + {\vec{b}}^{2}$

Vậy ${(\vec{a} + \vec{b})}^{2} = {\vec{a}}^{2} + 2 \vec{a} . \vec{b} + {\vec{b}}^{2}$ .

+ Ta có:

${(\vec{a} - \vec{b})}^{2} = (\vec{a} - \vec{b}) . (\vec{a} - \vec{b})$ (bình phương vô hướng của vectơ )

$= \vec{a} . \vec{a} - \vec{a} . \vec{b} - \vec{b} . \vec{a} + (- \vec{b}) . (- \vec{b})$

$= {\vec{a}}^{2} - \vec{a} . \vec{b} - \vec{a} . \vec{b} + {\vec{b}}^{2}$ (áp dụng tính chất giao hoán)

$= {\vec{a}}^{2} - 2 \vec{a} . \vec{b} + {\vec{b}}^{2}$

Vậy ${(\vec{a} - \vec{b})}^{2} = {\vec{a}}^{2} - 2 \vec{a} . \vec{b} + {\vec{b}}^{2}$ .

+ Ta có: $(\vec{a} - \vec{b}) (\vec{a} + \vec{b})$ $= \vec{a} . \vec{a} + \vec{a} . \vec{b} + (- \vec{b}) . \vec{a} + (- \vec{b}) . \vec{b}$

$= {\vec{a}}^{2} + \vec{a} . \vec{b} - \vec{a} . \vec{b} - \vec{b} . \vec{b}$ (áp dụng tính chất giao hoán)

$= {\vec{a}}^{2} - {\vec{b}}^{2}$ .

Vậy $(\vec{a} - \vec{b}) . (\vec{a} + \vec{b}) = {\vec{a}}^{2} - {\vec{b}}^{2}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 700 km/h thì gặp luồng gió thổi từ hướng đông bắc sang hướng tây nam với tốc độ 40 km/h (Hình 68). Máy bay bị thay đổi vận tốc sau khi gặp gió thổi. Tìm tốc độ mới của máy bay (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo đơn vị km/h).

Xem đáp án » 13/07/2024 9,230

Câu 2:

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, $\hat{B A C} = 60 °$ . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Điểm D thỏa mãn $\vec{A D} = \frac{7}{12} \vec{A C}$ .

a) Tính $\vec{A B} . \vec{A C}$ .

b) Biểu diễn $\vec{A M}, \vec{B D}$ theo $\vec{A B}, \vec{A C}$ .

c) Chứng minh AM ⊥ BD.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,604

Câu 3:

Nếu hai điểm M, N thỏa mãn $\vec{M N} . \vec{N M} = - 4$ thì độ dài đoạn thẳng MN bằng bao nhiêu?

A. MN = 4;

B. MN = 2;

C. MN = 16;

D. MN = 256.

Xem đáp án » 12/05/2022 5,868

Câu 4:

Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng:

a) $\vec{A B} . \vec{A H} = \vec{A C} . \vec{A H}$ ;

b) $\vec{A B} . \vec{B C} = \vec{H B} . \vec{B C}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 5,627

Câu 5:

Tính $\vec{a} . \vec{b}$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $|\vec{a}| = 3, |\vec{b}| = 4, (\vec{a}, \vec{b}) = 30 °$ ;

b) $|\vec{a}| = 5, |\vec{b}| = 6, (\vec{a}, \vec{b}) = 120 °$ ;

c) $|\vec{a}| = 2, |\vec{b}| = 3,$ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng;

d) $|\vec{a}| = 2, |\vec{b}| = 3,$ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ngược hướng.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,187

Câu 6:

Cho tam giác ABC đều cạnh a, AH là đường cao. Tính:

a) $\vec{C B} . \vec{B A}$ ;

b) $\vec{A H} . \vec{B C}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 4,120

Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{B} = 30 °$ , AB = 3 cm. Tính $\vec{B A} . \vec{B C}; \vec{C A} . \vec{C B}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 2,883

Xem thêm các câu hỏi khác »