Câu hỏi:
06/08/2022 221Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Lấy E là điểm thỏa mãn ABEC là hình bình hành, gọi M là trung điểm của BC.
Khi đó ta có:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AE} \)
⇒ \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AE} } \right| = AE\)
Vì M là trung điểm của BC nên M là trung điểm của AE
⇒ AE = 2AM.
Xét tam giác ABM vuông tại B, có:
AM2 = AB2 + BM2 (định lí pythagoras)
⇔ AM2 = a2 + \({\left( {\frac{a}{2}} \right)^2}\)= a2 + \(\frac{{{a^2}}}{4}\) = \(\frac{{5{a^2}}}{4}\)
⇔ AM = \(\frac{{\sqrt 5 a}}{2}\)
⇒ AE = 2AM = \(2.\frac{{\sqrt 5 a}}{2} = \sqrt 5 a\)
Vậy AE = \(\sqrt 5 a\).
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC. Điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC là:
A. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = \overrightarrow {GC} \).
B. \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {AG} \).
C. \(\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GB} = \overrightarrow {GA} \).
D. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} - \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).
Câu 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4a, AC = 5a. Tính:
\(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|\);
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {CA} \).
B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AD} \).
C. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CA} \).
D. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = - \overrightarrow {AC} \).
Câu 6:
Cho ba điểm A, B, M phân biệt. Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn thẳng AB là:
A. \(\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MB} \).
B. \(\left| {\overrightarrow {MA} } \right| = \left| {\overrightarrow {MB} } \right|\).
C. \(\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB} \) ngược hướng.
D. \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \).
Câu 7:
về câu hỏi!