Câu hỏi:
13/07/2024 591
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) khác \(\overrightarrow 0 \). Chứng minh rằng nếu hai vectơ cùng hướng thì \(\left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|\).
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 10 CD Bài 4. Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Không mất tính tổng quát ta lấy một điểm A bất kì, vẽ \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a \), \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow b \)
Vì hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cùng hướng nên A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa A và C.
Ta có: \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB,\left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = BC\)
⇒ \(\left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| = AB + BC = AC\)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right| = \overrightarrow {AC} \).
Vậy \(\left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC. Điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC là:
A. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = \overrightarrow {GC} \).
B. \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {AG} \).
C. \(\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GB} = \overrightarrow {GA} \).
D. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} - \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).
Cho tam giác ABC. Điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC là:
A. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = \overrightarrow {GC} \).
B. \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {AG} \).
C. \(\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GB} = \overrightarrow {GA} \).
D. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} - \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).
Xem đáp án »
13/07/2024
6,377
Câu 2:
Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AM} } \right|\).
Xem đáp án »
13/07/2024
4,408
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4a, AC = 5a. Tính:
\(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|\);
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4a, AC = 5a. Tính:
\(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|\);
Xem đáp án »
13/07/2024
3,718
Câu 4:
Cho tam giác ABC thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|\). Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,713
Câu 5:
Cho ba điểm M, N, P phân biệt. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. \(\overrightarrow {MN} - \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP} \).
B. \( - \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP} \).
C. \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP} \).
D. \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = - \overrightarrow {MP} \).
Cho ba điểm M, N, P phân biệt. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. \(\overrightarrow {MN} - \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP} \).
B. \( - \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP} \).
C. \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP} \).
D. \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = - \overrightarrow {MP} \).
Xem đáp án »
13/07/2024
3,376
Câu 6:
Cho tam giác nhọn ABC có các cạnh đôi một khác nhau. Gọi H, O lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, D là điểm đối xứng với H qua O. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow {HD} \).
Xem đáp án »
13/07/2024
3,322
Câu 7:
Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {CA} \).
B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AD} \).
C. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CA} \).
D. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = - \overrightarrow {AC} \).
Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {CA} \).
B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AD} \).
C. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CA} \).
D. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = - \overrightarrow {AC} \).
Xem đáp án »
13/07/2024
2,985
về câu hỏi!