Câu hỏi:

13/07/2024 21,749

Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) $|\vec{A B} + \vec{A D}| = |\vec{A C}|$ ;

b) $\vec{A B} + \vec{B D} = \vec{C B}$ ;

c) $\vec{O A} + \vec{O B} = \vec{O C} + \vec{O D}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Đề ĐGNL Hà Nội Đề ĐGNL Tp.Hồ Chí Minh Đề ĐGTD Bách Khoa HN

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Các khẳng định sau đúng hay sai (ảnh 1)

+ Do ABCD là hình bình hành nên $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$ .

Do đó: $|\vec{A B} + \vec{A D}| = |\vec{A C}|$ . Vậy khẳng định a) đúng.

+ Ta có: $\vec{A B} + \vec{B D} = \vec{A D}$

Mà $\vec{A D} = \vec{B C}$ (do AD // = BC)

Do đó: $\vec{A B} + \vec{B D} = \vec{A D} = \vec{B C} = - \vec{C B}$

Vậy khẳng định b) sai.

+ Do O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AC và BD.

Khi đó ta có: $\vec{O A} = \vec{C O}; \vec{O D} = \vec{B O}$

Do đó: $\{\begin{cases} \vec{O A} + \vec{O B} = \vec{C O} + \vec{O B} = \vec{C B} = - \vec{B C} \\ \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{O C} + \vec{B O} = \vec{B O} + \vec{O C} = \vec{B C} \end{cases}$

Suy ra: $\vec{O A} + \vec{O B} = - (\vec{O C} + \vec{O D})$ .

Vậy khẳng định c) sai.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tính độ dài của các vectơ sau:

a) $\vec{D A} + \vec{D C}$ ;

b) $\vec{A B} - \vec{A D}$ ;

c) $\vec{O A} + \vec{O B}$ với O là giao điểm của AC và BD.

Xem đáp án » 13/07/2024 55,755

Câu 2:

Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc là 10 km/h. Một chiếc ca nô chuyển động từ phía đông sang phía tây với vận tốc 40 km/h so với mặt nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ sông.

Xem đáp án » 13/07/2024 44,266

Câu 3:

Cho ba lực $\vec{F_{1}} = \vec{O A}, \vec{F_{2}} = \vec{O B}$ và $\vec{F_{3}} = \vec{O C}$ cùng tác động vào một vật tại điểm O và vật đứng yên. Cho biết cường độ của $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}$ đều là 120 N và $\hat{A O B} = 120 °$ . Tìm cường độ và hướng của lực $\vec{F_{3}}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 17,271

Câu 4:

Cho đường tròn tâm O. Giả sử A, B là hai điểm nằm trên đường tròn. Tìm điều kiện cần và đủ để hai vectơ $\vec{O A}$ và $\vec{O B}$ đối nhau.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,639

Câu 5:

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh $\vec{P B} + \vec{M C} = \vec{A N}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 7,469

Câu 6:

Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh:

a) $\vec{A B} + \vec{C D} = \vec{A D} + \vec{C B}$ ;

b) $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{B C} + \vec{D A} = \vec{0}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 6,268

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP