Câu hỏi:

29/07/2020 6,155

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(3;-2;6),B(0;1;0) và mặt cầu (S): ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 25$ . Mặt phẳng (P): ax+by+cz-2=0 đi qua A và B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T=a+b+c

A. T=3

B. T=5

C. T=2

D. T=4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Hình học không gian OXYZ ôn thi Đại học có lời giải chi tiết !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Vì mặt phẳng (P) đi qua A, B nên

$\{\begin{cases} 3 a - 2 b + 6 c - 2 = 0 \\ b = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 - 2 c \\ b = 2 \end{cases} \Rightarrow (P) : (2 - 2 c) x + 2 y + c z = 0$

Khoảng cách từ tâm I (1;2;3) của (S) đến (P) là:

d(I,(P))= $\frac{|(2 - 2 c) + 2.2 + c . 3 - 2|}{\sqrt{{(2 - 2 c)}^{2} + 2^{2} + c^{2}}} = \frac{|c + 4|}{\sqrt{5 c^{2} - 8 c + 8}}$

Khi đó bán kính của đường tròn giao tuyến là:

r= $\sqrt{25 - \frac{{(c + 4)}^{2}}{5 c^{2} - 8 c + 8}} = \sqrt{\frac{124 c^{2} - 208 c + 184}{5 c^{2} - 8 c + 8}}$

Để r đạt giá trị nhỏ nhất thì hàm số

f(t)= $\frac{124 t^{2} - 208 t + 184}{5 t^{2} - 8 t + 8}$ trên [1;+ $\infty$ ) phải nhỏ nhất

Ta có: f'(t)= $\frac{48 t^{2} + 144 t - 192}{(5 t}$ ²-8t+8)2,

f'(t)=0 $\Leftrightarrow$

Khi đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại t=1 $\Rightarrow$ c=1

Ta có: T=a+b+c=2-2c+2=4-c=3

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;0;1) và B(-2;2;3). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ?

A. 3x-y-z=0

B. 3x+y+z-6=0

C. 3x-y-z+1=0

D. 6x-2y-2z-1=0

Lời giải

Đáp Án A

Gọi M là trung điểm của AB $\Rightarrow$ M(1;1;2)

Vecto pháp tuyến là $\overset{⇀}{A B}$ (-6;2;2) $\Rightarrow \overset{⇀}{n}$ (-3;1;1)

Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng:

-3(x-1)+1(y-1)+1(z-2)=0

$\Rightarrow$ 3x-y-z=0

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vectơ $\overset{⇀}{a}$ (2;1;0) và $\overset{⇀}{b}$ (-1;0;-2) . Tính $\cos (\overset{⇀}{a}, \overset{⇀}{b})$

Lời giải

Đáp án B

Câu 3

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và hai mặt phẳng (P):x+y+z+1=0, (Q):x-y+z-2=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A, song song với (P) và (Q)?

A. $\{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 2 \\ z = - 3 - t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 2 \\ z = 3 - 2 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 2 \\ z = 3 + 2 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 2 \\ z = 3 - t \end{cases}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 2 + 3 t \\ y = - 3 + t \\ z = 4 - 2 t \end{cases}$ và d': $\frac{x - 4}{3} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 2}$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d và d’, đồng thời cách đều hai đường thẳng đó.

A. $\frac{x - 3}{3} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 2}{- 2}$

B. $\frac{x + 3}{3} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 2}{- 2}$

C. $\frac{x + 3}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 2}{- 2}$

D. $\frac{x - 3}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 2}{- 2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;-2;-3), B(-1;4;1) và đường thẳng d: $\frac{x + 2}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 3}{2}$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với d ?

A. $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 1}{2}$

B. $\frac{x}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 2}{2}$

C. $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 1}{2}$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (3;-1;-2) và mặt phẳng ( $α$ ): 3x-y+2z+4=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với ( $α$ )?

A. 3x+y-2z-14=0

B. 3x-y+2z+6=0

C. 3x-y+2z-6=0

D. 3x-y-2z+6=0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;6;2) và B(2;-2;0) và mặt phẳng (P):x+y+z=0. Xét đường thẳng d thay đổi thuộc (P) và đi qua B, gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó.

A. R= $\sqrt{6}$

B. R=2

C. R=1

D. R= $\sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(3;-2;6),B(0;1;0) và mặt cầu (S): ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 25$ . Mặt phẳng (P): ax+by+cz-2=0 đi qua A và B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T=a+b+c

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vectơ $\overset{⇀}{a}$ (2;1;0) và $\overset{⇀}{b}$ (-1;0;-2) . Tính $\cos (\overset{⇀}{a}, \overset{⇀}{b})$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (3;-1;-2) và mặt phẳng ( $α$ ): 3x-y+2z+4=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với ( $α$ )?