Câu hỏi:

29/07/2020 2,739

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(3;-2;6),B(0;1;0) và mặt cầu (S): ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 25$ . Mặt phẳng (P): ax+by+cz-2=0 đi qua A và B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T=a+b+c

A. T=3

B. T=5

C. T=2

D. T=4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Hình học không gian OXYZ ôn thi Đại học có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Vì mặt phẳng (P) đi qua A, B nên

$\{\begin{cases} 3 a - 2 b + 6 c - 2 = 0 \\ b = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 - 2 c \\ b = 2 \end{cases} \Rightarrow (P) : (2 - 2 c) x + 2 y + c z = 0$

Khoảng cách từ tâm I (1;2;3) của (S) đến (P) là:

d(I,(P))= $\frac{|(2 - 2 c) + 2.2 + c . 3 - 2|}{\sqrt{{(2 - 2 c)}^{2} + 2^{2} + c^{2}}} = \frac{|c + 4|}{\sqrt{5 c^{2} - 8 c + 8}}$

Khi đó bán kính của đường tròn giao tuyến là:

r= $\sqrt{25 - \frac{{(c + 4)}^{2}}{5 c^{2} - 8 c + 8}} = \sqrt{\frac{124 c^{2} - 208 c + 184}{5 c^{2} - 8 c + 8}}$

Để r đạt giá trị nhỏ nhất thì hàm số

f(t)= $\frac{124 t^{2} - 208 t + 184}{5 t^{2} - 8 t + 8}$ trên [1;+ $\infty$ ) phải nhỏ nhất

Ta có: f'(t)= $\frac{48 t^{2} + 144 t - 192}{(5 t}$ ²-8t+8)2,

f'(t)=0 $\Leftrightarrow$

Khi đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại t=1 $\Rightarrow$ c=1

Ta có: T=a+b+c=2-2c+2=4-c=3

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;0;1) và B(-2;2;3). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ?

A. 3x-y-z=0

B. 3x+y+z-6=0

C. 3x-y-z+1=0

D. 6x-2y-2z-1=0

Lời giải

Đáp Án A

Gọi M là trung điểm của AB $\Rightarrow$ M(1;1;2)

Vecto pháp tuyến là $\overset{⇀}{A B}$ (-6;2;2) $\Rightarrow \overset{⇀}{n}$ (-3;1;1)

Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng:

-3(x-1)+1(y-1)+1(z-2)=0

$\Rightarrow$ 3x-y-z=0

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vectơ $\overset{⇀}{a}$ (2;1;0) và $\overset{⇀}{b}$ (-1;0;-2) . Tính $\cos (\overset{⇀}{a}, \overset{⇀}{b})$

Lời giải

Đáp án B

Câu 3

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và hai mặt phẳng (P):x+y+z+1=0, (Q):x-y+z-2=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A, song song với (P) và (Q)?

A. $\{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 2 \\ z = - 3 - t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 2 \\ z = 3 - 2 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 2 \\ z = 3 + 2 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 2 \\ z = 3 - t \end{cases}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 2 + 3 t \\ y = - 3 + t \\ z = 4 - 2 t \end{cases}$ và d': $\frac{x - 4}{3} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 2}$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d và d’, đồng thời cách đều hai đường thẳng đó.

A. $\frac{x - 3}{3} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 2}{- 2}$

B. $\frac{x + 3}{3} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 2}{- 2}$

C. $\frac{x + 3}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 2}{- 2}$

D. $\frac{x - 3}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 2}{- 2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;-2;-3), B(-1;4;1) và đường thẳng d: $\frac{x + 2}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 3}{2}$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với d ?

A. $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 1}{2}$

B. $\frac{x}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 2}{2}$

C. $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 1}{2}$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (3;-1;-2) và mặt phẳng ( $α$ ): 3x-y+2z+4=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với ( $α$ )?

A. 3x+y-2z-14=0

B. 3x-y+2z+6=0

C. 3x-y+2z-6=0

D. 3x-y-2z+6=0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;6;2) và B(2;-2;0) và mặt phẳng (P):x+y+z=0. Xét đường thẳng d thay đổi thuộc (P) và đi qua B, gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó.

A. R= $\sqrt{6}$

B. R=2

C. R=1

D. R= $\sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(3;-2;6),B(0;1;0) và mặt cầu (S): (x-1)2+(y-2)2+(z-3)2=25. Mặt phẳng (P): ax+by+cz-2=0 đi qua A và B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T=a+b+c

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;0;1) và B(-2;2;3). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vectơ a⇀(2;1;0) và b⇀(-1;0;-2) . Tính cosa⇀,b⇀

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và hai mặt phẳng (P):x+y+z+1=0, (Q):x-y+z-2=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A, song song với (P) và (Q)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d: x=2+3ty=-3+tz=4-2t và d':x-43=y+11=z-2 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d và d’, đồng thời cách đều hai đường thẳng đó.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;-2;-3), B(-1;4;1) và đường thẳng d: x+21=y-2-1=z+32. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với d ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (3;-1;-2) và mặt phẳng (α): 3x-y+2z+4=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với (α)?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(3;-2;6),B(0;1;0) và mặt cầu (S): ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 25$ . Mặt phẳng (P): ax+by+cz-2=0 đi qua A và B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T=a+b+c

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vectơ $\overset{⇀}{a}$ (2;1;0) và $\overset{⇀}{b}$ (-1;0;-2) . Tính $\cos (\overset{⇀}{a}, \overset{⇀}{b})$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (3;-1;-2) và mặt phẳng ( $α$ ): 3x-y+2z+4=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với ( $α$ )?