Câu hỏi:

29/07/2020 2,029

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(3;-2;6),B(0;1;0) và mặt cầu (S): (x-1)2+(y-2)2+(z-3)2=25. Mặt phẳng (P): ax+by+cz-2=0 đi qua A và B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T=a+b+c

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Vì mặt phẳng (P) đi qua A, B nên

3a-2b+6c-2=0b=2a=2-2cb=2(P): (2-2c)x+2y+cz=0

Khoảng cách từ tâm I (1;2;3) của (S) đến (P) là:

d(I,(P))=(2-2c)+2.2+c.3-2(2-2c)2+22+c2=c+45c2-8c+8

Khi đó bán kính của đường tròn giao tuyến là: 

r=25-(c+4)25c2-8c+8=124c2-208c+1845c2-8c+8

Để r đạt giá trị nhỏ nhất thì hàm số

f(t)=124t2-208t+1845t2-8t+8 trên [1;+) phải nhỏ nhất

Ta có: f'(t)=48t2+144t-192(5t2-8t+8)2,

f'(t)=0

Khi đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại t=1c=1

Ta có: T=a+b+c=2-2c+2=4-c=3

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;0;1) và  B(-2;2;3). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ?

Xem đáp án » 29/07/2020 108,220

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vectơ a(2;1;0)  và b(-1;0;-2) . Tính cosa,b 

Xem đáp án » 23/07/2020 66,163

Câu 3:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và hai mặt phẳng (P):x+y+z+1=0, (Q):x-y+z-2=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A, song song với (P) và (Q)?

Xem đáp án » 30/07/2020 53,676

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d: x=2+3ty=-3+tz=4-2t   và d':x-43=y+11=z-2 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d và d’, đồng thời cách đều hai đường thẳng đó.

Xem đáp án » 23/07/2020 31,978

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;-2;-3), B(-1;4;1) và đường thẳng d: x+21=y-2-1=z+32. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với d ?

Xem đáp án » 23/07/2020 27,342

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (3;-1;-2) và mặt phẳng (α): 3x-y+2z+4=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với  (α)?

Xem đáp án » 23/07/2020 21,860

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;6;2) và B(2;-2;0) và mặt phẳng (P):x+y+z=0. Xét đường thẳng d thay đổi thuộc (P) và đi qua B, gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó.

Xem đáp án » 29/07/2020 19,646