Một con lắc lò xo nằm ngang có tần số góc dao động riêng \({\omega _0} = 10{\rm{rad}}/{\rm{s}}\). Tác dụng  vào vật nặng theo phương của trục lò xo một ngoại lực biến thiên theo biểu thức \({F_n} = {F_0}\cos 20t(N)\)

Sau một thời gian vật dao động điều hòa với biên độ 5cm. Tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động bằng  bao nhiêu?

Phương pháp: 

+ Bước sóng: $\lambda \mathrm{ }=\frac{v}{f}$

+ Điều kiện có cực đại giao thoa: \({d_2} - {d_1} = k\lambda ;k \in Z\)

Cách giải: 

Phương trình dao động của hai nguồn: 

\({u_A} = {u_B} = 5\cos \left( {20\pi t + \frac{{3\pi }}{4}} \right)({\rm{cm}};s)\)

Tốc độ truyền sóng: \(v = 0,2\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\)

Bước sóng: $\lambda \mathrm{ }=\frac{v}{f}=2\left(\mathrm{cm}\right)$

Bài cho \(AB = 30\;{\rm{cm}} \Rightarrow {\rm{AB}} = 15\lambda \)

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông ABC ta có: \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} \Rightarrow A{B^2} = A{C^2} - B{C^2}\)

Mà: $\left\{\begin{array}{l}{d}_1=AC\\ d_2=CB\end{array}\right.\Rightarrow d_2^2-d_1^2={(15\lambda )}^2\iff (d_2-d_1)(d_2+d_1)={(15\lambda )}^2$

Mặt khác: \({d_2} - {d_1} = k\lambda \left( 2 \right)\) (cực đại) 

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow {d_2} + {d_1} = \frac{{225}}{k}\lambda \)

Để cực đại cùng pha thì k và \(\frac{{225}}{k}\) hoặc cùng chẵn hoặc cùng lẻ, ở đây chỉ có k lẻ thỏa mãn.

Lại có: \({d_2} + {d_1} > 15\lambda \) (tổng hai cạnh bất kì của một tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại)

$\iff \frac{225}{k}\lambda \mathrm{ }>15\lambda \mathrm{ }\Rightarrow k<15$

Lập bảng tìm các giá trị của k thỏa mãn: 

Để gần B nhất thì \({\left( {{d_2} + {d_1}} \right)_{\min }} \Leftrightarrow {\left( {\frac{{225}}{k}\lambda } \right)_{\min }} \Leftrightarrow {k_{\max }} = 9\)

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{d}_2-d_1=9\lambda \\ d_2+d_1=\frac{225}{9}\lambda \end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{d}_2=17\lambda \\ d_1=8\lambda =8.2=16\mathrm{cm}\end{array}\right.$

Chọn D.