Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số: $x_1=5\cos (10\pi t-\frac{\pi }{3})$$\left(\mathrm{cm}\right)vàx_2=5\sin (10\pi t+\frac{\pi }{2})\left(\mathrm{cm}\right).$ Tính tốc độ trung bình của vật từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi qua vị trí cân bằng lần đầu.

Phương pháp: 

Sử dụng phương pháp đại số kết hợp máy tính cầm tay.

Công thức tính vận tốc trung bình: \({v_{tb}} = \frac{s}{t}\)

Cách giải: 

Ta có:  \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = 5\cos \left( {10\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)({\rm{cm}})}\\{{x_2} = 5\sin \left( {10\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)({\rm{cm}})}\end{array}} \right.\)

Phương trình dao động tổng hợp: $x=x_1+x_2=5\sqrt{3}\mathrm{ }\cdot \cos (10\pi t-\frac{\pi }{6})\left(\mathrm{cm}\right)$

Từ lúc vật bắt đầu chuyển động đến khi qua vị trí cân bằng lần đầu, ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = \frac{T}{{12}} + \frac{T}{4} = \frac{1}{{15}}(s)}\\{S = A + \left( {A - \frac{{A\sqrt 3 }}{2}} \right) = 9,82(\;{\rm{cm}})}\end{array}} \right.\)

Tốc độ trung bình của vật: \({v_{tb}} = \frac{s}{t} = \frac{{9,82}}{{\frac{1}{{15}}}} = 1,473(s)\)

Chọn B.