Trong môi trường đẳng hướng và không hấp thụ âm, trên mặt phẳng nằm ngang có 3  điểm O, M, N tạo thành tam giác vuông tại O, với \(OM = 80\;{\rm{m}},ON = 60\;{\rm{m}}.\) Đặt tại O một nguồn điểm phát  âm có công suất P không đổi thì mức cường độ âm tại M là 50 dB. Mức cường độ âm lớn nhất trên đoạn  MN gần nhất với giá trị nào sau đây?

Phương pháp: 

Công thức xác định mức cường độ âm:  \(L = 10\log \frac{I}{{{I_0}}}\)

Công thức tính cường độ âm: \(I = \frac{P}{{4\pi {r^2}}}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông. 

Cách giải: 

Công thức tính mức cường độ âm trên đoạn MN: 

$L=10\log \frac{I}{I_0}=10.\log \frac{P}{4\pi \mathrm{ }\cdot r^2\cdot I_0}$

Với r là khoảng cách từ O đến 1 điểm trên MN. 

⇒ \({L_{\max }} \Leftrightarrow {r_{\min }} = OH\) (với H là chân đường cao kẻ từ O xuống MN).

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OMN có:

\(OH = \frac{{OM \cdot ON}}{{MN}} = \frac{{80.60}}{{100}} = 48(\;{\rm{mm}})\)

Lại có:  $\left\{\begin{array}{l}{L}_M=50=10\log \frac{P}{I_{O}4\pi O{M}^2}\\ L_H=10\log \mathrm{ }\cdot \frac{P}{I_{O}4\pi O{H}^2}\end{array}\right.\Rightarrow L_H-L_M=L_H-50=10\log \frac{O{H}^2}{O{M}^2}$

\( \Rightarrow {L_H} = 50 + 20\log \frac{{OM}}{{OH}} = 50 + 20\log \frac{{80}}{{48}} \approx 54,4dB\)

Chọn A.