Một lò xo có độ cứng 20 N/m, đầu trên được treo vào một điểm cố định, đầu dưới gắn  vật nhỏ A có khối lượng 100g, vật A được nối với vật B có khối lượng 100g bằng một sợi dây mềm, mảnh,  không dãn và đủ dài để vật A với vật B không va chạm vào nhau trong quá trình chuyển động. Từ vị trí cân  bằng của hệ, kéo vật B thẳng đứng xuống dưới một đoạn 20cm rồi thả nhẹ để vật B đi lên với vận tốc ban  đầu bằng không. Bỏ qua các lực cản, lấy \(g = 10\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}\) . Tính quãng đường vật B đi được từ lúc thả đến khi  vật B đổi chiều chuyển động lần thứ nhất? 

Phương pháp: 

+ Sử dụng công thức:  $\left\{\begin{array}{l}\omega \mathrm{ }=\sqrt{\frac{k}{m}}\\ \mathrm{\Lambda }l=\frac{g}{{\omega }^2}\end{array}\right.$

+ Hệ thức độc lập theo thời gian:  \({A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

+ Công thức liên hệ s, v, a của chuyển động thẳng biền đổi đều: \({v^2} - v_0^2 = 2as\)

Cách giải: 

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}\mathrm{ }=\sqrt{\frac{k}{m_1+m_2}}\mathrm{ }=10(\mathrm{rad}/\mathrm{s})\\ \mathrm{\Lambda }l=\frac{g}{{\omega }^2}=10\left(\mathrm{cm}\right)\end{array}\right.$

+ Sau khi kéo vật B xuống dưới 20cm và thả nhẹ ⇒ hệ dao động với biên độ: \(A = 20\;{\rm{cm}}\)

Vì \(\Delta l = 10cm < A \Rightarrow \) vật B đi lên đến vị trí lò xo không biến dạng, lực đàn hồi bị triệt tiêu.

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{s = 30\;{\rm{cm}}}\\{x = \frac{{ - A}}{2}}\end{array}} \right.\)

Sử dụng công thức độc lập ta có: \(\frac{{{x^2}}}{{{A^2}}} + \frac{{{v^2}}}{{{{(A\omega )}^2}}} = 1 \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{{{A^2}}} + \frac{{{v^2}}}{{{v_{{{\max }^2}}}}} = 1\)

$\Rightarrow v=\frac{v_{\max }}{2}\cdot \sqrt{3}\mathrm{ }=\sqrt{3}(\mathrm{m}/\mathrm{s})$

Mặt khác, vì vật B ném thẳng đứng lên trên nên chuyển động của B là chuyển động thẳng chậm dần đều. Áp dụng công thức liên hệ giữa s,v,a ta có: 

$v^2-v_0^2=2as=-2g.h\iff 0^2-v_0^2=-2.10.h\Rightarrow h=15\mathrm{cm}$

⇒ Tổng quãng đường là: \(S = 30 + 15 = 45\;{\rm{cm}}\)

Chọn D.