Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC (L thay đổi được) mắc nối tiếp một điện áp  \(u = {U_0}\cos \omega t(V)\) . Khi thay đổi độ tự cảm đến giá trị \({L_1} = \frac{1}{\pi }H\) thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch đạt giá trị cực đại, lúc đó công suất của đoạn mạch bằng 200W. Khi \(L = {L_2} = \frac{2}{\pi }H\) thì điện áp hiệu  dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại bằng 200V. Tính giá trị điện dung của tụ.

Phương pháp: 

+ Khi mạch xảy ra cộng hưởng điện: \[{Z_L} = {Z_C}\]

+ Công suất tiêu thụ của đoạn mạch: \(P = \frac{{{U^2}R}}{{{Z^2}}} = \frac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\)

+ Cường độ dòng điện hiệu dụng:  \(I = \frac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

+ L thay đổi để \({U_{L\max }}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{Z_L} = \frac{{{R^2} + Z_C^2}}{{{Z_C}}}}\\{{U_{L\max }} = \frac{{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{R}}\end{array}} \right.\)

Cách giải: 

+ Khi \({L_1} = \frac{1}{\pi } \Rightarrow {I_{\max }} \Rightarrow {Z_{L1}} = {Z_C} \Rightarrow P = \frac{{{U^2}}}{R} = 200\) (*)

 + Khi \({L_2} = \frac{2}{\pi } = 2{L_1} \Rightarrow {Z_{L2}} = 2{Z_{L1}}\)

\({U_{L\max }} \Rightarrow {Z_{L2}} = \frac{{{R^2} + Z_C^2}}{{{Z_C}}} \Leftrightarrow 2.{Z_{L1}} = \frac{{{R^2} + Z_{L1}^2}}{{{Z_{L1}}}} \Rightarrow {Z_{L1}} = R = {Z_C}\)

\({U_{L\max }} = \frac{{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{R} \Leftrightarrow 200 = \frac{{U\sqrt {{R^2} + {R^2}} }}{R} \Rightarrow U = 100\sqrt 2 V\)

 Thay vào (*) ta có: $\frac{{(100\sqrt{2})}^2}{R}=200\Rightarrow R=100\mathrm{\Omega }\mathrm{ }\Rightarrow Z_{L1}=R=Z_C=100\mathrm{\Omega }$

Lại có $Z_{L1}=\omega L_1\Rightarrow \omega \mathrm{ }=\frac{Z_{L1}}{L_1}=\frac{100}{\frac{1}{\pi }}=100\pi (\mathrm{rad}/\mathrm{s})\Rightarrow C=\frac{1}{\omega Z_C}=\frac{1}{100\pi .100}=\frac{100}{\pi }\mu F$

Chọn D.