Thực hiện thí nghiệm Y-âng về giao thoa với ánh sáng có bước sóng λ. Trên màn  quan sát, tại điểm M có vân sáng. Nếu cố định các điều kiện khác, dịch chuyển dần màn quan sát dọc theo  đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa hai khe ra xa một đoạn nhỏ nhất bằng \(\frac{7}{{45}}m\) thì M chuyển  thành vân tối. Nếu tiếp tục dịch ra xa thêm một đoạn nhỏ nhất bằng \(\frac{4}{9}m\)  thì M lại là vân tối. Cho màn dao  động điều hoà trên đường thẳng Oy là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai khe Y-âng quanh vị trí cân  bằng O là vị trí ban đầu của màn theo phương trình \(y = 0,5\cos 4\pi t(m)\) thì trong 1s có bao nhiêu lần M cho  vân tối?

Phương pháp: 

+ Bước sóng: $\lambda \mathrm{ }=\frac{v}{f}$

+ Điều kiện có cực đại giao thoa: \({d_2} - {d_1} = k\lambda ;k \in Z\)

Cách giải: 

Phương trình dao động của hai nguồn: 

\({u_A} = {u_B} = 5\cos \left( {20\pi t + \frac{{3\pi }}{4}} \right)({\rm{cm}};s)\)

Tốc độ truyền sóng: \(v = 0,2\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\)

Bước sóng: $\lambda \mathrm{ }=\frac{v}{f}=2\left(\mathrm{cm}\right)$

Bài cho \(AB = 30\;{\rm{cm}} \Rightarrow {\rm{AB}} = 15\lambda \)

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông ABC ta có: \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} \Rightarrow A{B^2} = A{C^2} - B{C^2}\)

Mà: $\left\{\begin{array}{l}{d}_1=AC\\ d_2=CB\end{array}\right.\Rightarrow d_2^2-d_1^2={(15\lambda )}^2\iff (d_2-d_1)(d_2+d_1)={(15\lambda )}^2$

Mặt khác: \({d_2} - {d_1} = k\lambda \left( 2 \right)\) (cực đại) 

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow {d_2} + {d_1} = \frac{{225}}{k}\lambda \)

Để cực đại cùng pha thì k và \(\frac{{225}}{k}\) hoặc cùng chẵn hoặc cùng lẻ, ở đây chỉ có k lẻ thỏa mãn.

Lại có: \({d_2} + {d_1} > 15\lambda \) (tổng hai cạnh bất kì của một tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại)

$\iff \frac{225}{k}\lambda \mathrm{ }>15\lambda \mathrm{ }\Rightarrow k<15$

Lập bảng tìm các giá trị của k thỏa mãn: 

Để gần B nhất thì \({\left( {{d_2} + {d_1}} \right)_{\min }} \Leftrightarrow {\left( {\frac{{225}}{k}\lambda } \right)_{\min }} \Leftrightarrow {k_{\max }} = 9\)

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{d}_2-d_1=9\lambda \\ d_2+d_1=\frac{225}{9}\lambda \end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{d}_2=17\lambda \\ d_1=8\lambda =8.2=16\mathrm{cm}\end{array}\right.$

Chọn D.