Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình \(x = A\cos (\omega t + \varphi )\). Đồ thị vận tốc biến thiên theo thời gian được biểu diễn theo hình vẽ bên. Pha ban đầu và chu kì dao động của vật lần lượt là?

Phương pháp: 

Định luật bảo toàn năng lượng điện từ: \({{\rm{W}}_d} = {{\rm{W}}_t} \Rightarrow \frac{1}{2}CU_0^2 = \frac{1}{2}LI_0^2\)

Công thức độc lập với thời gian:  \(\frac{{{q^2}}}{{q_0^2}} + \frac{{{i^2}}}{{I_0^2}} = 1\)

Chu kì dao động riêng của mạch: \(T = 2\pi \sqrt {LC} \)

Cách giải: 

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng điện từ trong mạch, ta có:

\({{\rm{W}}_{d{\rm{max}}}} = {{\rm{W}}_{t\max }} \Rightarrow \frac{1}{2}{\rm{CU}}_0^2 = \frac{1}{2}LI_0^2 \Rightarrow I_0^2 = \frac{{CU_0^2}}{L} = \frac{{C{{.12}^2}}}{{{{9.10}^{ - 3}}}} = 16000{\rm{C}}\)

Áp dụng công thức độc lập với thời gian, ta có: 

$\frac{q^2}{q_0^2}+\frac{i^2}{I_0^2}=1\Rightarrow \frac{q^2}{C^2{U}_0^2}+\frac{i^2}{I_0^2}=1\Rightarrow \frac{{\left({24.10}^{-9}\right)}^2}{C^2{.12}^2}+\frac{{(4\sqrt{3}\mathrm{ }\cdot {10}^{-3})}^2}{16000C}=1$

$\Rightarrow [\begin{array}{c}\frac{1}{C}={25.10}^7\Rightarrow C={4.10}^{-9}\left(F\right)\{\frac{1}{C}=\mathrm{ }-{1.10}^9\left(\mathrm{loai}\right)\end{array}$
Chu kì dao động riêng của mạch là: 

$T=2\pi \sqrt{LC}\mathrm{ }=2\pi \cdot \sqrt{{9.10}^{-3}\cdot {4.10}^{-9}}\mathrm{ }=12\pi \mathrm{ }\cdot {10}^{-6}\left(s\right)=12\pi (\mu s)$

Chọn A.