Câu hỏi:

18/05/2022 255

Một vệ tinh địa tĩnh B (nhân tạo) bay trên quỹ đạo Trái Đất. Cho biết khối lượng và bán kính của Trái Đất lần lượt là \(M = {6,0.10^{24}}\;{\rm{kg}};R = 6400\;{\rm{km}}\), hằng số hấp dẫn \(G = {6,67.10^{ - 11}}{\rm{N}}{{\rm{m}}^2}/{\rm{k}}{{\rm{g}}^2},\) tốc độ ánh sáng trong chân không, bỏ qua sự ảnh hưởng của không khí đối với sự truyền  sóng điện từ. Trạm phát sóng vô tuyến A đặt tại một điểm trên mặt đất ở đường Xích đạo phát sóng hướng  về phía vệ tinh địa tĩnh B ở thẳng đứng ngay trên đầu của nó. Khi vệ tinh B nhận được tín hiệu từ trạm phát  A thì sau 0,500 s vệ tinh B phát sóng trở về lại Trái Đất. Gọi Δt là thời gian từ khi thông tin từ trạm phát  sóng A đến vệ tinh địa tĩnh B rồi đến trạm thu sóng C ở trên mặt đất, sao cho C đặt trên cùng một đường  kinh tuyến với A và xa A nhất. Giá trị của Δt gần nhất với giá trị nào sau đây?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Phương pháp: 

Vệ tinh địa tĩnh bay trên quỹ đạo Trái Đất có cùng chu kì với chu kì tự quay của Trái Đất

Gia tốc trọng trường tại độ cao h: \(g = \frac{{GM}}{{{{(R + h)}^2}}}\)

Tần số góc: ω =gR+h =2πT

Thời gian sóng điện từ truyền trong không gian: \(t = \frac{s}{c}\)

Cách giải: 

Ta có hình vẽ: 

Một vệ tinh địa tĩnh B (nhân tạo) bay trên quỹ đạo Trái Đất. Cho biết khối lượng và bán kính của Trái Đất lần (ảnh 1)

Vệ tinh ở độ cao h so với mặt đất

Gia tốc chuyển động của vệ tinh là: \(g = \frac{{GM}}{{{{(R + h)}^2}}}\)

Tần số góc chuyển động của vệ tinh là: 

 ω =gR+h=GM(R+h)3 =2πTT=2π(R+h)3GM

Vệ tinh chuyển động với chu kig bằng chu kì tự quay quanh trục của Trái Đất, ta có: 

\(T = \frac{{2\pi \sqrt {{{(R + h)}^3}} }}{{\sqrt {GM} }} = 86400 \Rightarrow h \approx {35897.10^3}(\;{\rm{m}})\)
Thời gian sóng truyền từ trạm phát A đến vệ tinh là: \({t_1} = \frac{h}{c}\)

Trạm thu C đặt trên cùng một đường kinh tuyến với A và cách A xa nhất

→ C nằm tại 1 trong 2 cực của Trái Đất 

Khoảng cách từ vệ tinh tới trạm thu C là: \(l = \sqrt {{{(R + h)}^2} + {R^2}} \)

Thời gian sóng truyền từ vệ tinh tới trạm thu C là: \({t_2} = \frac{l}{c} = \frac{{\sqrt {{{(R + h)}^2} + {R^2}} }}{c}\)

Thời gian tín hiệu truyền từ trạm A đến vệ tinh rồi đến trạm thu C là:

\(\Delta t = {t_1} + 0,5 + {t_2} = \frac{h}{c} + 0,5 + \frac{{\sqrt {{{(R + h)}^2} + {R^2}} }}{c} = 0,5 + \frac{{h + \sqrt {{{(R + h)}^2} + {R^2}} }}{c}\)

\( \Rightarrow \Delta t = 0,5 + \frac{{{{35897.10}^3} + \sqrt {{{\left( {{{64.10}^5} + {{35897.10}^3}} \right)}^2} + {{\left( {{{64.10}^5}} \right)}^2}} }}{{{{3.10}^8}}} \approx 0,762(s)\)

→ Giá trị ∆t gần nhất với giá trị 0,759 s 

Chọn B. 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Phương pháp: 

Sử dụng lý thuyết đường sức điện 

Cách giải: 

Qua mỗi điểm trong điện trường ta chỉ có thể vẽ được một đường sức điện → A sai

Các đường sức điện không bao giờ cắt nhau → B đúng 

Nơi nào điện trường mạnh hơn thì nơi đó đường sức điện được vẽ mau hơn → C sai

Các đường sức điện xuất phát từ các điện tích dương và tận cùng ở các điện tích âm → D sai

Chọn B. 

Lời giải

Phương pháp: 

Định luật bảo toàn năng lượng điện từ: \({{\rm{W}}_d} = {{\rm{W}}_t} \Rightarrow \frac{1}{2}CU_0^2 = \frac{1}{2}LI_0^2\)

Công thức độc lập với thời gian:  \(\frac{{{q^2}}}{{q_0^2}} + \frac{{{i^2}}}{{I_0^2}} = 1\)

Chu kì dao động riêng của mạch: \(T = 2\pi \sqrt {LC} \)

Cách giải: 

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng điện từ trong mạch, ta có:

\({{\rm{W}}_{d{\rm{max}}}} = {{\rm{W}}_{t\max }} \Rightarrow \frac{1}{2}{\rm{CU}}_0^2 = \frac{1}{2}LI_0^2 \Rightarrow I_0^2 = \frac{{CU_0^2}}{L} = \frac{{C{{.12}^2}}}{{{{9.10}^{ - 3}}}} = 16000{\rm{C}}\)

Áp dụng công thức độc lập với thời gian, ta có: 

q2q02+i2I02=1q2C2U02+i2I02=1(24.10-9)2C2.122+(43 10-3)216000C=1

[1C=25.107C=4.10-9(F){1C= -1.109(loai)
Chu kì dao động riêng của mạch là: 

T=2πLC =2π9.10-34.10-9 =12π 10-6(s)=12π(μs)

Chọn A. 

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP