Câu hỏi:

20/05/2022 909

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị (C) như hình vẽ, đường thẳng d có phương trình $y = x - 1.$ Biết phương trình $f (x) = 0$ có ba nghiệm $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ . Giá trị của $x_{1} x_{3}$ bằng

A.

- 2

Đáp án chính xác

B.

- \frac{5}{2}

C.

- \frac{7}{3}

D.

- 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG HCM năm 2023 - 2024 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Phương pháp giải:

Gọi hàm số cần tìm là $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$

Xác định các điểm thuộc đồ thị hàm số rồi thay tọa độ vào hàm số để được hệ bốn ẩn

Giải hệ ta tìm được a; b c; d. Từ đó tìm nghiệm phương trình $f (x) = 0$ .

Giải chi tiết:

Gọi hàm số cần tìm là $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$

Từ đồ thị hàm số ta thấy đồ thị (C) cắt đường thẳng d tại ba điểm có hoành độ $x = - 1; x = x_{0}; x = 3$

Với $x = - 1 \Rightarrow y = - 1 - 1 = - 2$ hay điểm $(- 1; - 2)$ thuộc đồ thị (C)

Với $x = 3 \Rightarrow y = 3 - 1 = 2$ hay điểm (3;2) thuộc đồ thị (C)

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ, đường thẳng d có phương (ảnh 2)

Lại thấy giao điểm của đồ thị (C), trục hoành và đường thẳng $(d) : y = x - 1$ là $A (x_{0}; 0)$ suy ra $0 = x_{0} - 1 \Rightarrow x_{0} = 1$

Vậy điểm A(0;1) thuộc đồ thị (C).

Thấy đồ thị (C) cắt trục tung tại $(0; 2) \Rightarrow d = 2 \Rightarrow y = a x^{3} + b x^{2} + c x + 2$

Các điểm $(- 1; - 2)$ ; (3;2); (0;1) đều thuộc đồ thị (C) nên ta có hệ phương trình

$\{\begin{cases} a {(- 1)}^{3} + b {(- 1)}^{2} + c . (- 1) + 2 = - 2 \\ a {.3}^{3} + b {.3}^{2} + c .3 + 2 = 2 \\ a {.1}^{3} + b {.1}^{2} + c .1 + 2 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - a + b - c = - 4 \\ 27 a + 9 b + 3 c = 0 \\ a + b + c = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = - 3 \\ c = 0 \end{cases}$

Suy ra $y = f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2$

Phương trình $f (x) = 0 \Leftrightarrow x^{3} - 3 x^{2} + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 - \sqrt{3} \\ x = 1 \\ x = 1 + \sqrt{3} \end{array}$

Suy ra $x_{1} = 1 - \sqrt{3}; x_{2} = 1; x_{3} = 1 + \sqrt{3} \Rightarrow x_{1} . x_{3} = (1 - \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3}) = - 2$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

The manager is directly responsible the efficient running of the office.

A. in

B. for

C. about

D. at

Xem đáp án » 11/01/2025 31,182

Câu 2:

Một loại xăng có chứa 4 ankan với thành phần số mol như sau: heptan (10%), octan (50%), nonan (30%) và đecan (10%). Khi dùng loại xăng này để chạy động cơ ô tô và mô tô cần trộn lẫn hơi xăng và không khí (O₂ chiếm 20% về thể tích) theo tỉ lệ thể tích như thế nào để phản ứng xảy ra vừa hết?

A. 1 : 65,5.

B. 1 : 13,1.

C. 1 : 52,4.

D. 1 : 78,6.

Xem đáp án » 22/05/2022 29,014

Câu 3:

She sings __________ than her sister.

A. the most beautiful

B. more beautiful

C. more beautifully

D. the beautifully

Xem đáp án » 11/05/2022 10,424

Câu 4:

Chọn từ đúng dưới đây để điền vào chỗ trống “Ruộng bốn bề không bằng…trong tay”

A. nghề

B. vàng

C. tiền

D. của

Xem đáp án » 11/05/2022 7,490

Câu 5:

Một bác nông dân cần trồng lúa và khoai trên diện tích đất gồm 6 ha, với lượng phân bón dự trữ là 100 kg và sử dụng tối đa 120 ngày công. Để trồng 1 ha lúa cần sử dụng 20 kg phân bón, 10 ngày công với lợi nhuận là 30 triệu đồng; để trồng 1 ha khoai cần sử dụng 10 kg phân bón, 30 ngày công với lợi nhuận là 60 triệu đồng. Để đạt được lợi nhuận cao nhất, bác nông dân đã trồng x (ha) lúa và y (ha) khoai. Giá trị của x là:

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Xem đáp án » 20/05/2022 7,109

Câu 6:

Nông trường cao su Minh Hưng phải khai thác 260 tấn mủ trong một thời gian nhất định. Trên thực tế, mỗi ngày nông trường đề khai thác vượt định mức 3 tấn. Do đó, nông trường đã khai thác được 261 tấn và xong trước thời hạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nông trường khai thác được bao nhiêu tấn mủ cao su?

A. 23 tấn

B. 24 tấn

C. 25 tấn

D. 26 tấn

Xem đáp án » 20/05/2022 5,838

Câu 7:

Khi sử dụng động cơ đốt trong, trước đây người ta pha thêm chì tetraetyl Pb(C₂H₅)₄ (D = 1,6 g/ml) vào xăng theo tỉ lệ 0,5 ml/lít. Một động cơ đốt trong đã đốt cháy hoàn toàn 1 lít loại xăng trên. Tính khối lượng chì kim loại sinh ra, giả sử toàn bộ chì tetraetyl bị phân hủy thành chì kim loại.

A. 0,513 gam.

B. 0,800 gam.

C. 1,248 gam.

D. 1,026 gam.

Xem đáp án » 22/05/2022 5,214

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị (C) như hình vẽ, đường thẳng d có phương trình $y = x - 1.$ Biết phương trình $f (x) = 0$ có ba nghiệm $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ . Giá trị của $x_{1} x_{3}$ bằng

Nhà sách VIETJACK:

The manager is directly responsible the efficient running of the office.

She sings __________ than her sister.

Chọn từ đúng dưới đây để điền vào chỗ trống “Ruộng bốn bề không bằng…trong tay”

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số bậc ba y=fx có đồ thị (C) như hình vẽ, đường thẳng d có phương trình y=x−1. Biết phương trình f(x)=0 có ba nghiệm x1<x2<x3. Giá trị của x1x3 bằng

Nhà sách VIETJACK:

The manager is directly responsible the efficient running of the office.

She sings __________ than her sister.

Chọn từ đúng dưới đây để điền vào chỗ trống “Ruộng bốn bề không bằng…trong tay”

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị (C) như hình vẽ, đường thẳng d có phương trình $y = x - 1.$ Biết phương trình $f (x) = 0$ có ba nghiệm $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ . Giá trị của $x_{1} x_{3}$ bằng