Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có độ dài tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm AB và N là điểm thuộc cạnh AC sao cho CN = 2AN. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, M, N, A...

Cách 1. Gọi V là thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, M, N, A’, B’ và C’. Khi đó ta có V=VM.A'AN+VM.A'C'N+VM.A'B'C' Từ giả thiết ta có SΔA'AN=12AA'.AN=12.a.a3=a26; SΔA'C'N=12dN,A'C'.A'C'=12.a.a=a22; SΔA'B'C'=12A'B'.A'C'.sin60o=a234 Gọi H là trung điểm của AC⇒BH⊥ACC'A' và BH=a32 ⇒dM,ACC'A'=12dB,ACC'A'=12BH=a34. Khi đó ta có VM.A'AN=13dM;ACC'A'.SΔA'AN=13.a34.a26=a3372. VM.A'C'N=13dM,ACC'A'.SΔA'C'N=13.a34.a22=a3324.VM.A'B'C'=13dM,A'B'C'.SΔA'B'C'=13.a.a234=a3312. Vậy V=VM.A'AN+VM.A'C'N+VM.A'B'C'=a3372+a3324+a3312=53a336 Cách 2. Gọi V là thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, M, N, A’, B’ và C’. Khi đó ta có V=VM.AA'C'N+VM.A'B'C' . Ta có SAA'C'N=12AA'AN+A'C'=12aa3+a=2a23. Suy ra VM.AA'C'N=13dM,ACC'A'.SAA'C'N=13.a34.2a33=23a336 VM.A'B'C'=13dM,A'B'C'.SΔA'B'C'=13.a.a234=a3312. Vậy V=VM.AA'C'N+VM.A'B'C'=23a336+a3312=53a336. Cách 3. Gọi H là trung điểm của AC và V là thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, M, N, A’, B’ và C’. Khi đó, V=VAMH.A'B'C'−VM.NHC' Dễ thấy MH//B'C' nên AMH.A’B’C’ là khối chóp cụt. Áp dụng công thức thể tích V1 của khối chóp cụt có chiều cao h, diện tích đáy nhỏ và đáy lớn theo thứ tự là S0, S1 thì ta có V1=h3S0+S0S1+S1 Khi đó VAMH.A'B'C'=AA'3SAMH+SAMH.SA'B'C'+SA'B'C' =a314.a234+14.a234.a234+a234=7a3348 Mặt khác, VM.NHC'=13dM,ACC'A'.SNHC'=13.a34.12.a.a6=a33144 Vậy V=VAMH.A'B'C'−VM.NHC'.=7a3348−a33144=53a336 Chọn C

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có độ dài tất cả các cạnh bằng a.

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có độ dài tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm AB và N là điểm thuộc cạnh AC sao cho CN = 2AN. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, M, N, A’, B’ và C’ bằng: