Câu hỏi:
21/05/2022 2,430
Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có độ dài tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm AB và N là điểm thuộc cạnh AC sao cho CN = 2AN. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, M, N, A’, B’ và C’ bằng:
Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có độ dài tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm AB và N là điểm thuộc cạnh AC sao cho CN = 2AN. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, M, N, A’, B’ và C’ bằng:
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Cách 1.
Gọi V là thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, M, N, A’, B’ và C’.
Khi đó ta có V=VM.A'AN+VM.A'C'N+VM.A'B'C'
Từ giả thiết ta có
SΔA'AN=12AA'.AN=12.a.a3=a26; SΔA'C'N=12d(N,A'C').A'C'=12.a.a=a22;
SΔA'B'C'=12A'B'.A'C'.sin60o=a2√34
Gọi H là trung điểm của AC⇒BH⊥(ACC'A') và BH=a√32
⇒d(M,(ACC'A'))=12d(B,(ACC'A'))=12BH=a√34.
Khi đó ta có
VM.A'AN=13d(M;(ACC'A')).SΔA'AN=13.a√34.a26=a3√372.
VM.A'C'N=13d(M,(ACC'A')).SΔA'C'N=13.a√34.a22=a3√324.VM.A'B'C'=13d(M,(A'B'C')).SΔA'B'C'=13.a.a2√34=a3√312. Vậy V=VM.A'AN+VM.A'C'N+VM.A'B'C'=a3√372+a3√324+a3√312=5√3a336
Cách 2.
Gọi V là thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, M, N, A’, B’ và C’. Khi đó ta có
V=VM.AA'C'N+VM.A'B'C' .
Ta có SAA'C'N=12AA'(AN+A'C')=12a(a3+a)=2a23.
Suy ra VM.AA'C'N=13d(M,(ACC'A')).SAA'C'N=13.a√34.2a33=2√3a336
VM.A'B'C'=13d(M,(A'B'C')).SΔA'B'C'=13.a.a2√34=a3√312.
Vậy V=VM.AA'C'N+VM.A'B'C'=2√3a336+a3√312=5√3a336.
Cách 3.
Gọi H là trung điểm của AC và V là thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, M, N, A’, B’ và C’.
Khi đó, V=VAMH.A'B'C'−VM.NHC'
Dễ thấy MH//B'C' nên AMH.A’B’C’ là khối chóp cụt.
Áp dụng công thức thể tích V1 của khối chóp cụt có chiều cao h, diện tích đáy nhỏ và đáy lớn theo thứ tự là S0, S1 thì ta có
V1=h3(S0+√S0S1+S1)
Khi đó
VAMH.A'B'C'=AA'3(SAMH+√SAMH.SA'B'C'+SA'B'C')
=a3(14.a2√34+√14.a2√34.a2√34+a2√34)=7a3√348
Mặt khác, VM.NHC'=13d(M,(ACC'A')).SNHC'=13.a√34.12.a.a6=a3√3144
Vậy V=VAMH.A'B'C'−VM.NHC'.=7a3√348−a3√3144=5√3a336
Chọn C
Nhà sách vietjack
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một thùng rượu có bán kính các đáy là 30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40cm, chiều cao thùng rượu là 1m. Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng rượu là các đường parabol, hỏi thể tích của thùng rượu là bao nhiêu?
Xem đáp án »
21/05/2022
8,374
Câu 2:
Một cốc hình trụ có bán kính đáy bằng 3cm, chiều cao 20cm, trong cốc đang có một ít nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là 12cm. Một con quạ muốn uống nước được trong cốc thì mặt nước phải cách miệng cốc không quá 6cm. Con quạ thông minh đã mổ những viên sỏi hình cầu có bán kính 0,8cm thả vào cốc để mực nước dâng lên. Hỏi để uống được nước, con quạ cần thả ít nhất bao nhiêu viên sỏi?
Xem đáp án »
21/05/2022
5,572
Câu 3:
Một người thợ được yêu cầu trang trí trên một bức tường hình vuông kích thước 5m x 5m bằng cách vẽ một hình vuông mới với các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ban đầu, tô kín màu lên hai tam giác đối diện bằng cách sử dụng hai màu xanh (phần chấm) và hồng (phần tô màu). Quá trình vẽ và tô theo quy luật đó được lặp lại 6 lần. Tính số tiền mua sơn để người thợ đó hoàn thành công việc trang trí theo yêu cầu trên gần nhất với con số nào trong bốn đáp án dưới đây, biết tiền sơn màu xanh để sơn kín 1m2 là 100000 đồng và tiền sơn màu hồng đắt gấp 1,5 so với tiền sơn màu xanh.
Xem đáp án »
22/05/2022
4,368
Câu 4:
Hai nhà khoa học Andre Geim và Konstantin Novoselov được trao giải Nobel có công trình phân lập graphene vào năm nào?
Hai nhà khoa học Andre Geim và Konstantin Novoselov được trao giải Nobel có công trình phân lập graphene vào năm nào?
Xem đáp án »
21/05/2022
3,519
Câu 5:
Cho hàm số y=(4−m)√6−x+3√6−x+m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng (-10;10) sao cho hàm số đồng biến trên khoảng (-8;5)?
Cho hàm số y=(4−m)√6−x+3√6−x+m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng (-10;10) sao cho hàm số đồng biến trên khoảng (-8;5)?
Xem đáp án »
21/05/2022
3,192
Câu 6:
Cho tứ diện ABCD có ^ABC=^ADC=^BCD=90o ,BC=2a,CD=a, góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD) bằng 60o . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD
Cho tứ diện ABCD có ^ABC=^ADC=^BCD=90o ,BC=2a,CD=a, góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD) bằng 60o . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD
Xem đáp án »
22/05/2022
2,988
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 15)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 3)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận