Cho tứ diện ABCD có ABC^=ADC^=BCD^=90o ,BC=2a,CD=a, góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD) bằng 60o . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD A. a631. B. 2a631. C. 2a331. D. a331.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (BCD). Do BC⊥ABBC⊥AH,(do AH⊥BCD ⇒BC⊥ABH⇒BC⊥BH1 Tương tự CD⊥ADCD⊥AH,do AH⊥BCD ⇒CD⊥ADH⇒CD⊥DH2 Ta có BCD^=90o3 Từ (1), (2), (3) nên tứ giác là hình chữ nhật HBCD có BC=HD=2a;HB=DC=a và AB,BCD^=AB,BH^=ABH^=60o. Gọi E là đỉnh của hình bình hành BDCE. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD bằng dAC;BD=dBD,AEC=dB,AEC=12dH,AEC Gọi HN là đường cao tam giác HEC, HK là đường cao tam giác AHN. Ta có CE⊥HNCE⊥AH, (do AH⊥BCD) ⇒CE⊥AHN⇒CE⊥HK và AN⊥HK nên HK⊥AEC Vậy dAC,BD=12dH,ACE=12HK Trong ΔHEC có HE.BC=EC.HN⇒HN=HE.BCEC=4a5. Trong ΔAHNcó 1HK2=1HA2+1HN2=13a2+516a2=3148a2⇒HK=43a31 Vậy dAC,BD=12HK=23a31. Chọn C

Cho tứ diện ABCD có góc ABC = góc ADC =góc BCD =90 độ, BC=2a, CD=a,

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

730 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)

100 câu hỏi 1.9 K lượt thi
144 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 1)

66 câu hỏi 4.7 K lượt thi
116 người thi tuần này

ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1

18 câu hỏi 2.4 K lượt thi
115 người thi tuần này

ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì tương lai hoàn thành

20 câu hỏi 1.3 K lượt thi
100 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)

100 câu hỏi 398 lượt thi
100 người thi tuần này

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)

100 câu hỏi 536 lượt thi
99 người thi tuần này

ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì hiện tại đơn

15 câu hỏi 19.9 K lượt thi
93 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 7)

101 câu hỏi 325 lượt thi

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho tứ diện ABCD có $\hat{A B C} = \hat{A D C} = \hat{B C D} = 90^{o}$ , $B C = 2 a, C D = a,$ góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD) bằng $60^{o}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $y = \frac{(4 - m) \sqrt{6 - x} + 3}{\sqrt{6 - x} + m}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng (-10;10) sao cho hàm số đồng biến trên khoảng (-8;5)?

Cho số phức z thỏa mãn $|\frac{- 2 - 3 i}{3 - 2 i} z + 1| = 2$ . Giá trị lớn nhất của môđun số phức z là

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có độ dài tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm AB và N là điểm thuộc cạnh AC sao cho CN = 2AN. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, M, N, A’, B’ và C’ bằng:

Cho $(u_{n})$ là cấp số cộng thỏa mãn $u_{50} + u_{51} = 100.$ Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng $(u_{n})$ bằng