Phản ứng este hóa giữa axit hữu cơ đơn chức (C_nH_mO₂) và rượu n-propylic thu được hỗn hợp X gồm este, nước, rượu propylic và axit hữu cơ dư. Để có thể loại nước ra khỏi hỗn hợp X, quy trình nào trong các quy trình sau đây là phù hợp?

(I) Cho hỗn hợp trên vào nước, lắc mạnh. Este, axit hữu cơ và rượu propylic không tan trong nước sẽ tách ra khỏi nước.

(II) Cho hỗn hợp trên vào chất làm khan để hút nước.

(III) Đun nóng hỗn hợp đến 100^oC, nước sẽ bay hơi đến khi khối lượng hỗn hợp không đổi thì dừng

(IV) Cho hỗn hợp trên qua dung dịch H₂SO₄ đặc, nước bị giữ lại.

(V) Làm lạnh đến 0^oC, nước sẽ hóa rắn và tách ra khỏi hỗn hợp.

Phương pháp giải:

Mặt cầu tâm $I\left(x_0;y_0;z_0\right)$  có bán kính R thì có phương trình là ${\left(x-x_0\right)}^2+{\left(y-y_0\right)}^2+{\left(z-z_0\right)}^2=R^2$

Giải chi tiết:

Vì mặt cầu tiếp xúc với trục $Oy:\left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=t\\ z=0\end{array}\right.$  nên mặt cầu có bán kính $R=d\left(I;Oy\right)$

Ta có: $\overrightarrow{OI}=\left(1;-2;3\right),\overrightarrow{j}=\left(0;1;0\right)\Rightarrow \left[\overrightarrow{OI},\overrightarrow{j}\right]=\left(-3;0;1\right)$

nên $R=d\left(I;Oy\right)=\frac{\left|\left[\overrightarrow{OI};\overrightarrow{j}\right]\right|}{\left|\overrightarrow{j}\right|}=\sqrt{10}$

Phương trình mặt cầu là: ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=10$

$\iff x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+4=0$

Phương pháp giải:

Gọi số sách khối 8 và khối 9 quyên góp được lần lượt là x; y (quyển sách), $\left(0<x,y<540,x,y\in \mathbb{N}\right).$ .

Dựa vào giả thiết của bài toán để lập hệ phương trình và giải hệ phương trình.

+) Phương trình thứ nhất: Số sách lớp 8 + số sách lớp 9 quyên góp được =  540.

+) Phương trình thứ hai: Số sách mỗi học sinh khối 9 – số sách mỗi học sinh khối 8 = 1.

Giải hệ phương trình vừa lập để tìm x; y và kết luận.

Giải chi tiết:

Gọi số sách khối 8 và khối 9 quyên góp được lần lượt là x; y (quyển sách), $\left(0<x,y<540,x,y\in \mathbb{N}\right).$

Số sách cả hai khối quyên góp được là: $x+y=540\left(1\right).$

Số sách một bạn học sinh khối 8 quyên góp là: $\frac{x}{120}$ (quyển)

Số sách một bạn học sinh khối 9 quyên góp là:  $\frac{y}{100}$ (quyển)

Mỗi học sinh khối 9 quyên góp nhiều hơn nhiều hơn mỗi học sinh khối 8 một quyển nên ta có phương trình: $\frac{y}{100}-\frac{x}{120}=1\iff -5x+6y=600\left(2\right).$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}x+y=540\\ -5x+6y=600\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}5x+5y=2700\\ -5x+6y=600\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}11y=3300\\ x=540-y\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=300\left(tm\right)\\ x=240\left(tm\right)\end{array}\right..$

Vậy khối 9 đã quyên góp được 300 quyển sách, khối 8 đã quyên góp được 240 quyển sách.