Nhân ngày sách Việt Nam, 120 học sinh khối 8 và 100 học sinh khối 9 cùng tham gia phong trào xây dựng “Tủ sách nhân ái”. Sau một thời gian phát động, tổng số sách cả hai khối đã quyên góp được là 540 quyển. Biết rằng mỗi học sinh khối 9 quyên góp nhiều hơn nhiều hơn mỗi học sinh khối 8 một quyển. Hỏi mỗi khối đã quyên góp được bao nhiêu quyển sách? (Mỗi học sinh trong cùng một khối quyên góp số lượng sách như nhau).

Phương pháp giải:

Gọi số sách khối 8 và khối 9 quyên góp được lần lượt là x; y (quyển sách), $\left(0<x,y<540,x,y\in \mathbb{N}\right).$ .

Dựa vào giả thiết của bài toán để lập hệ phương trình và giải hệ phương trình.

+) Phương trình thứ nhất: Số sách lớp 8 + số sách lớp 9 quyên góp được =  540.

+) Phương trình thứ hai: Số sách mỗi học sinh khối 9 – số sách mỗi học sinh khối 8 = 1.

Giải hệ phương trình vừa lập để tìm x; y và kết luận.

Giải chi tiết:

Gọi số sách khối 8 và khối 9 quyên góp được lần lượt là x; y (quyển sách), $\left(0<x,y<540,x,y\in \mathbb{N}\right).$

Số sách cả hai khối quyên góp được là: $x+y=540\left(1\right).$

Số sách một bạn học sinh khối 8 quyên góp là: $\frac{x}{120}$ (quyển)

Số sách một bạn học sinh khối 9 quyên góp là:  $\frac{y}{100}$ (quyển)

Mỗi học sinh khối 9 quyên góp nhiều hơn nhiều hơn mỗi học sinh khối 8 một quyển nên ta có phương trình: $\frac{y}{100}-\frac{x}{120}=1\iff -5x+6y=600\left(2\right).$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}x+y=540\\ -5x+6y=600\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}5x+5y=2700\\ -5x+6y=600\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}11y=3300\\ x=540-y\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=300\left(tm\right)\\ x=240\left(tm\right)\end{array}\right..$

Vậy khối 9 đã quyên góp được 300 quyển sách, khối 8 đã quyên góp được 240 quyển sách.