Câu hỏi:

20/05/2022 11,949

Phương trình mặt cầu có tâm $I (1; - 2; 3)$ và tiếp xúc với trục Oy là:

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 6 z + 9 = 0.$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y + 6 z + 9 = 0.$

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 6 z + 4 = 0.

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y + 6 z + 4 = 0.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG HCM năm 2023 - 2024 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Phương pháp giải:

Mặt cầu tâm $I (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ có bán kính R thì có phương trình là ${(x - x_{0})}^{2} + {(y - y_{0})}^{2} + {(z - z_{0})}^{2} = R^{2}$

Giải chi tiết:

Vì mặt cầu tiếp xúc với trục $O y : \{\begin{cases} x = 0 \\ y = t \\ z = 0 \end{cases}$ nên mặt cầu có bán kính $R = d (I; O y)$

Ta có: $\vec{O I} = (1; - 2; 3), \vec{j} = (0; 1; 0) \Rightarrow [\vec{O I}, \vec{j}] = (- 3; 0; 1)$

nên $R = d (I; O y) = \frac{|[\vec{O I}; \vec{j}]|}{|\vec{j}|} = \sqrt{10}$

Phương trình mặt cầu là: ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 10$

$\Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 6 z + 4 = 0$

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

What is the main idea of the passage?

A. Advantages of mandatory volunteering programs for students

B. An obligatory volunteer program at high school in Maryland

C. Students of 1997’s attitudes towards obligatory volunteering

D. Volunteering at a variety of organizations in Maryland in USA

Lời giải

Chọn B

Phương pháp giải:

Kiến thức: Đọc tìm ý chính

Giải chi tiết:

Ý chính của đoạn văn là gì?

A. Ưu điểm của các chương trình tình nguyện dành cho học sinh => không xuyên suốt toàn bài

B. Một chương trình tình nguyện bắt buộc tại trường trung học ở Maryland

C. Thái độ của học sinh năm 1997 đối với tình nguyện bắt buộc => ý nhỏ đoạn 1

D. Tình nguyện tại một loạt các tổ chức ở Maryland ở Hoa Kỳ => trong bài chỉ nhắc đến một số tổ chức mà các bạn HS ở trường Maryland chọn đến làm cho chương trình tình nguyện bắt buộc

Câu 2

Nhân ngày sách Việt Nam, 120 học sinh khối 8 và 100 học sinh khối 9 cùng tham gia phong trào xây dựng “Tủ sách nhân ái”. Sau một thời gian phát động, tổng số sách cả hai khối đã quyên góp được là 540 quyển. Biết rằng mỗi học sinh khối 9 quyên góp nhiều hơn nhiều hơn mỗi học sinh khối 8 một quyển. Hỏi mỗi khối đã quyên góp được bao nhiêu quyển sách? (Mỗi học sinh trong cùng một khối quyên góp số lượng sách như nhau).

A. khối 9 là 240 quyển, khối 8 là 300 quyển.

B. khối 9 là 280 quyển, khối 8 là 260 quyển.

C. khối 9 là 260 quyển, khối 8 là 280 quyển.

D. khối 9 là 300 quyển, khối 8 là 240 quyển.

Lời giải

Phương pháp giải:

Gọi số sách khối 8 và khối 9 quyên góp được lần lượt là x; y (quyển sách), $(0 < x, y < 540, x, y \in ℕ) .$ .

Dựa vào giả thiết của bài toán để lập hệ phương trình và giải hệ phương trình.

+) Phương trình thứ nhất: Số sách lớp 8 + số sách lớp 9 quyên góp được = 540.

+) Phương trình thứ hai: Số sách mỗi học sinh khối 9 – số sách mỗi học sinh khối 8 = 1.

Giải hệ phương trình vừa lập để tìm x; y và kết luận.

Giải chi tiết:

Gọi số sách khối 8 và khối 9 quyên góp được lần lượt là x; y (quyển sách), $(0 < x, y < 540, x, y \in ℕ) .$

Số sách cả hai khối quyên góp được là: $x + y = 540 (1) .$

Số sách một bạn học sinh khối 8 quyên góp là: $\frac{x}{120}$ (quyển)

Số sách một bạn học sinh khối 9 quyên góp là: $\frac{y}{100}$ (quyển)

Mỗi học sinh khối 9 quyên góp nhiều hơn nhiều hơn mỗi học sinh khối 8 một quyển nên ta có phương trình: $\frac{y}{100} - \frac{x}{120} = 1 \Leftrightarrow - 5 x + 6 y = 600 (2) .$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} x + y = 540 \\ - 5 x + 6 y = 600 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x + 5 y = 2700 \\ - 5 x + 6 y = 600 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 11 y = 3300 \\ x = 540 - y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 300 (t m) \\ x = 240 (t m) \end{cases} .$