Câu hỏi:

22/05/2022 631

Cho tứ diện ABCD có $\hat{D A B} = \hat{C B D} = 90 °; A B = a; A C = a \sqrt{5}; \hat{A B C} = 135 °$ . Biết góc giữa hai mặt phẳng (ABD),(BCD) bằng $30^{o} C$ . Thể tích của tứ diện ABCD bằng

A. $\frac{a^{3}}{2 \sqrt{3}} .$

B. $\frac{a^{3}}{\sqrt{2}} .$

C. $\frac{a^{3}}{3 \sqrt{2}} .$

D. $\frac{a^{3}}{6} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Dựng $D H ⊥ (A B C)$ .

Cho tứ diện ABCD có góc DAB= góc CBD =90 độ; AC=a* căn bậc hai của 5; góc ABC =135 độ . (ảnh 1)

Ta có $\{\begin{cases} B A ⊥ D A \\ B A ⊥ D H \end{cases} \Rightarrow B A ⊥ (D A H) \Rightarrow B A ⊥ A H$ .

Tương tự $\{\begin{cases} B C ⊥ D B \\ B C ⊥ D H \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (D B H) \Rightarrow B C ⊥ B H$

Tam giác AHB có $A B = a, \hat{A B H} = 45 °$

$\Rightarrow Δ H A B$ vuông cân tại $A \Rightarrow A H = A B = a$ .

Áp dụng định lý cosin, ta có $B C = a \sqrt{2}$ .

Vậy $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} . B A . B C . \sin \hat{C B A} = \frac{1}{2} . a . a \sqrt{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{a^{2}}{2}$ .

Dựng $\{\begin{cases} H E ⊥ D A \\ H F ⊥ D B \end{cases} \Rightarrow H E ⊥ (D A B)$ và $H F ⊥ (D B C)$ .

Suy ra $(\hat{(D B A), (D B C)}) = \hat{(H E, H F)} = \hat{E H F}$ và tam giác HEF vuông tại E.

Đặt $D H = x$ , khi đó $H E = \frac{a x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}, H F = \frac{x a \sqrt{2}}{\sqrt{2 a^{2} + x^{2}}}$ .

Suy ra $\cos \hat{E H F} = \frac{H E}{H F} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{x^{2} + 2 a^{2}}}{\sqrt{2 x^{2} + 2 a^{2}}} \Rightarrow x = a$

Vậy $V_{A B C D} = \frac{1}{3} . D H . S_{Δ A B C} = \frac{a^{3}}{6}$ .

Chọn D

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Theo thống kê tại một nhà máy Z, nếu áp dụng tuần làm việc 40 giờ thì mỗi tuần có 100 công nhân đi làm và mỗi công nhân làm được 120 sản phẩm trong một giờ. Nếu tăng thời gian làm việc thêm 2 giờ mỗi tuần thì sẽ có 1 công nhân nghỉ việc và năng suất lao động giảm 5 sản phẩm/1 công nhân/1 giờ. Ngoài ra, số phế phẩm mỗi tuần ước tính là $P (x) = \frac{95 x^{2} + 120 x}{4}$ , với x là thời gian làm việc trong một tuần. Nhà máy cần áp dụng thời gian làm việc mỗi tuần mấy giờ để số lượng sản phẩm thu được mỗi tuần là lớn nhất?

A. x=36

B. x=32

C. x=44

D. x=48

Lời giải

Gọi t là số giờ làm tăng thêm mỗi tuần, $t \in ℝ$ .

$\Rightarrow$ số công nhân bỏ việc là $\frac{t}{2}$ nên số công nhân làm việc là $100 - \frac{t}{2}$ người.

Năng suất của công nhân còn $120 - \frac{5 t}{2}$ sản phẩm một giờ.

Số thời gian làm việc một tuần là 40 + t=x giờ.

Để nhà máy hoạt động được thì $\{\begin{cases} 40 + t > 0 \\ 120 - \frac{5 t}{2} > 0 \\ 100 - \frac{t}{2} > 0 \end{cases} \Rightarrow t \in (- 40; 48)$ .

Số sản phẩm trong một tuần làm được: $S = (100 - \frac{t}{2}) (120 - \frac{5 t}{2}) (40 + t)$ .

Số sản phẩm thu được là:

\begin{array}{l} f (t) = (100 - \frac{t}{2}) (120 - \frac{5 t}{2}) (40 + t) - \frac{95 {(40 + t)}^{2} + 120 (40 + t)}{4} \\ f' (t) = - \frac{1}{2} (120 - \frac{5 t}{2}) (40 + t) - \frac{5}{2} (100 - \frac{t}{2}) (40 + t) + (100 - \frac{t}{2}) (120 - \frac{5 t}{2}) - \frac{95}{2} (40 + t) - 30 \\ = \frac{15}{4} t^{2} - \frac{1135}{2} t - 2330. \end{array}

Theo thống kê tại một nhà máy Z, nếu áp dụng tuần làm việc 40 giờ thì mỗi tuần (ảnh 1)

Ta có $f' (t) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = - 4 \\ t = \frac{466}{3} (L) \end{array}$ .

Dựa vào bảng biến thiên ta có số lượng sản phẩm thu

Chọn A

Câu 2

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{2} = 2$ và $u_{4} = 18$ . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A. $\pm 3$

B. 9

C. 16

D. $\frac{1}{9}$

Lời giải

(u_{n})

là cấp số nhân nên

u_{n + 1} = u_{n} . q

với

n \in ℕ^{*}

, suy ra

q^{2} = \frac{u_{4}}{u_{2}} = \frac{18}{2} = 9 \Rightarrow q = \pm 3

Chọn B

Câu 3

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ \ \{1\}$ thỏa mãn $f' (x) = \frac{1}{x - 1}, f (0) = 2017, f (2) = 2018$ . Tính $S = f (3) - f (- 1)$ .

A. $S = \ln 4035.$

B. S=4

C. S=ln2

D. S=1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe A và B khởi hành cùng một lúc và cùng vạch xuất phát, đi cùng chiều trên một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là một đường parabol và đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là một đường thẳng như hình vẽ bên. Hỏi sau 5 giây kể từ lúc xuất phát thì khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét? (Biết rằng xe A sẽ dừng lại khi vận tốc bằng 0).

A. $\frac{250}{3} m .$

B. 270 m.

C. 200 m.

D. $\frac{110}{3} m$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lưu lượng xe ô tô vào đường hầm được cho bởi công thức $f (v) = \frac{290, 4 v}{0, 36 v^{2} + 13, 2 v + 264}$ (xe/ giây), trong đó là vận tốc trung bình của các xe ô tô khi vào đường hầm. Gọi $v_{0}$ vận tốc trung bình của các xe ô tô khi vào đường hầm sao cho lưu lượng xe là lớn nhất. Giá trị của $v_{0}$ xấp xỉ giá trị nào sau đây nhất?

A. 27,08 km/h

B. 27,06 km/h

C. 27,09 km/h

D. 27 km/h

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chữ nhật ABCD có $A B = 2 B C = 2 a$ . Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng ABCD quanh trục AB.

A. $2 π a^{3} .$

B. $1 π a^{3} .$

C. $4 π a^{3} .$

D. $8 π a^{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm là điểm I(-1;2;-3) và tiếp xúc với trục Ox. Phương trình của (S) là:

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 13.$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \sqrt{13} .$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 13.$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = \sqrt{13} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho tứ diện ABCD có $\hat{D A B} = \hat{C B D} = 90 °; A B = a; A C = a \sqrt{5}; \hat{A B C} = 135 °$ . Biết góc giữa hai mặt phẳng (ABD),(BCD) bằng $30^{o} C$ . Thể tích của tứ diện ABCD bằng

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{2} = 2$ và $u_{4} = 18$ . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ \ \{1\}$ thỏa mãn $f' (x) = \frac{1}{x - 1}, f (0) = 2017, f (2) = 2018$ . Tính $S = f (3) - f (- 1)$ .

Cho hình chữ nhật ABCD có $A B = 2 B C = 2 a$ . Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng ABCD quanh trục AB.