Câu hỏi:

23/05/2022 84,359

Theo thống kê tại một nhà máy Z, nếu áp dụng tuần làm việc 40 giờ thì mỗi tuần có 100 công nhân đi làm và mỗi công nhân làm được 120 sản phẩm trong một giờ. Nếu tăng thời gian làm việc thêm 2 giờ mỗi tuần thì sẽ có 1 công nhân nghỉ việc và năng suất lao động giảm 5 sản phẩm/1 công nhân/1 giờ. Ngoài ra, số phế phẩm mỗi tuần ước tính là $P (x) = \frac{95 x^{2} + 120 x}{4}$ , với x là thời gian làm việc trong một tuần. Nhà máy cần áp dụng thời gian làm việc mỗi tuần mấy giờ để số lượng sản phẩm thu được mỗi tuần là lớn nhất?

A. x=36

B. x=32

C. x=44

D. x=48

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi t là số giờ làm tăng thêm mỗi tuần, $t \in ℝ$ .

$\Rightarrow$ số công nhân bỏ việc là $\frac{t}{2}$ nên số công nhân làm việc là $100 - \frac{t}{2}$ người.

Năng suất của công nhân còn $120 - \frac{5 t}{2}$ sản phẩm một giờ.

Số thời gian làm việc một tuần là 40 + t=x giờ.

Để nhà máy hoạt động được thì $\{\begin{cases} 40 + t > 0 \\ 120 - \frac{5 t}{2} > 0 \\ 100 - \frac{t}{2} > 0 \end{cases} \Rightarrow t \in (- 40; 48)$ .

Số sản phẩm trong một tuần làm được: $S = (100 - \frac{t}{2}) (120 - \frac{5 t}{2}) (40 + t)$ .

Số sản phẩm thu được là:

\begin{array}{l} f (t) = (100 - \frac{t}{2}) (120 - \frac{5 t}{2}) (40 + t) - \frac{95 {(40 + t)}^{2} + 120 (40 + t)}{4} \\ f' (t) = - \frac{1}{2} (120 - \frac{5 t}{2}) (40 + t) - \frac{5}{2} (100 - \frac{t}{2}) (40 + t) + (100 - \frac{t}{2}) (120 - \frac{5 t}{2}) - \frac{95}{2} (40 + t) - 30 \\ = \frac{15}{4} t^{2} - \frac{1135}{2} t - 2330. \end{array}

Theo thống kê tại một nhà máy Z, nếu áp dụng tuần làm việc 40 giờ thì mỗi tuần (ảnh 1)

Ta có $f' (t) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = - 4 \\ t = \frac{466}{3} (L) \end{array}$ .

Dựa vào bảng biến thiên ta có số lượng sản phẩm thu

Chọn A

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Đánh giá năng lực Bộ Quốc phòng

40 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực Bộ Quốc phòng phần Văn học - Ngôn ngữ (có đáp án) - Đề số 1

50 câu 655 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHSP Hà Nội 2

38 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực Đại học Sư phạm Hà Nội 2 môn Tiếng Anh có đáp án - Đề số 1

50 câu 271 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHSP TP.Hồ Chí Minh

35 người thi tuần này

Đề thi tham khảo ĐGNL Đại học Sư phạm TP.Hồ Chí Minh môn Ngữ văn có đáp án - Đề số 5

22 câu 155 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐH Khoa học và Công nghệ Hà Nội

22 người thi tuần này

Đề tham khảo ĐGNL ĐH Khoa học và Công nghệ Hà Nội 2025 môn Hóa học (có đáp án)

30 câu 22 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực V-SAT

53 người thi tuần này

Đề tham khảo ĐGNL V-SAT môn Toán 2026 (Đề 1)

25 câu 479 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐH Bách Khoa

82 người thi tuần này

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội 2026-2027 môn Vật lí (có đáp án) - Đề 5

14 câu 82 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh

69 người thi tuần này

(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 5)

120 câu 4.3 K lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội

47 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 41)

235 câu 602 lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{2} = 2$ và $u_{4} = 18$ . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A. $\pm 3$

B. 9

C. 16

D. $\frac{1}{9}$

Lời giải

(u_{n})

là cấp số nhân nên

u_{n + 1} = u_{n} . q

với

n \in ℕ^{*}

, suy ra

q^{2} = \frac{u_{4}}{u_{2}} = \frac{18}{2} = 9 \Rightarrow q = \pm 3

Chọn B

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ \ \{1\}$ thỏa mãn $f' (x) = \frac{1}{x - 1}, f (0) = 2017, f (2) = 2018$ . Tính $S = f (3) - f (- 1)$ .

A. $S = \ln 4035.$

B. S=4

C. S=ln2

D. S=1

Lời giải

+) Trên khoảng $(1; + \infty)$ ta có $\int f' (x) d x = \int \frac{1}{x - 1} d x = \ln (x - 1) + C_{1} \Rightarrow f (x) = \ln (x - 1) + C_{1}$ .

Mà $f (2) = 2018 \Rightarrow C_{1} = 2018$ .

+) Trên khoảng $(- \infty; 1)$ ta có $\int f' (x) d x = \int \frac{1}{x - 1} d x = \ln (1 - x) + C_{2} \Rightarrow f (x) = \ln (1 - x) + C_{2}$

Mà $f (0) = 2017 \Rightarrow C_{2} = 2017$ .

Vậy $f (x) = \{\begin{cases} \ln (x - 1) + 2018 k h i x > 1 \\ \ln (1 - x) + 2017 k h i x < 1 \end{cases}$ . Suy ra $f (3) - f (- 1) = 1$ .

Chọn D

Câu 3

Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe A và B khởi hành cùng một lúc và cùng vạch xuất phát, đi cùng chiều trên một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là một đường parabol và đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là một đường thẳng như hình vẽ bên. Hỏi sau 5 giây kể từ lúc xuất phát thì khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét? (Biết rằng xe A sẽ dừng lại khi vận tốc bằng 0).

A. $\frac{250}{3} m .$

B. 270 m.

C. 200 m.

D. $\frac{110}{3} m$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lưu lượng xe ô tô vào đường hầm được cho bởi công thức $f (v) = \frac{290, 4 v}{0, 36 v^{2} + 13, 2 v + 264}$ (xe/ giây), trong đó là vận tốc trung bình của các xe ô tô khi vào đường hầm. Gọi $v_{0}$ vận tốc trung bình của các xe ô tô khi vào đường hầm sao cho lưu lượng xe là lớn nhất. Giá trị của $v_{0}$ xấp xỉ giá trị nào sau đây nhất?

A. 27,08 km/h

B. 27,06 km/h

C. 27,09 km/h

D. 27 km/h

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chữ nhật ABCD có $A B = 2 B C = 2 a$ . Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng ABCD quanh trục AB.

A. $2 π a^{3} .$

B. $1 π a^{3} .$

C. $4 π a^{3} .$

D. $8 π a^{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm là điểm I(-1;2;-3) và tiếp xúc với trục Ox. Phương trình của (S) là:

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 13.$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \sqrt{13} .$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 13.$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = \sqrt{13} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{2} = 2$ và $u_{4} = 18$ . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ \ \{1\}$ thỏa mãn $f' (x) = \frac{1}{x - 1}, f (0) = 2017, f (2) = 2018$ . Tính $S = f (3) - f (- 1)$ .