Theo thống kê tại một nhà máy Z, nếu áp dụng tuần làm việc 40 giờ thì mỗi tuần có 100 công nhân đi làm và mỗi công nhân làm được 120 sản phẩm trong một giờ. Nếu tăng thời gian làm việc thêm 2 giờ mỗi tuần thì sẽ có 1 công nhân nghỉ việc và năng suất lao động giảm 5 sản phẩm/1 công nhân/1 giờ. Ngoài ra, số phế phẩm mỗi tuần ước tính là $P\left(x\right)=\frac{95x^2+120x}{4}$ , với x là thời gian làm việc trong một tuần. Nhà máy cần áp dụng thời gian làm việc mỗi tuần mấy giờ để số lượng sản phẩm thu được mỗi tuần là lớn nhất?

Cho hình chữ nhật ABCD có $AB=2BC=2a$. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng ABCD quanh trục AB.

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với $u_2=2$ và $u_4=18$ . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  xác định trên $ℝ\backslash \left\{1\right\}$  thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x-1},f\left(0\right)=2017,f\left(2\right)=2018$ . Tính $S=f\left(3\right)-f\left(-1\right)$ .

Một kĩ sư mới ra trường làm việc với mức lương khởi điểm là 7 triệu đồng/tháng. Cứ sau 9 tháng làm việc, mức lương của kĩ sư đó lại được tăng thêm 10%. Hỏi sau 4 năm làm việc, tổng số tiền lương kĩ sư đó nhận được là bao nhiêu?

Một công ty nhận được 50 hồ sơ xin việc của 50 người khác nhau muốn xin việc vào công ty, trong đó có 20 người biết tiếng Anh, 17 người biết tiếng Pháp và 18 người không biết cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Công ty cần tuyển 5 người biết ít nhất một thứ tiếng Anh hoặc Pháp. Tính xác suất để trong 5 người được chọn có đúng 3 người biết cả tiếng Anh và tiếng Pháp?

Các nhà khoa học nghiên cứu đã chỉ ra rằng giả sử nhiệt độ trung bình của năm lấy làm mốc là $t_0$ , khi nhiệt độ trung bình Trái Đất tăng lên so với $t_0$  là $t^{o}C$  thì nước biển dâng lên so với lúc đầu là $f\left(t\right)=k{a}^t\left(m\right)$ , trong đó k, a là các hằng số dương. Biết khi nhiệt độ trung bình tăng $2^{o}C$  so với  thì nước biển dâng 0,03 m, khi nhiệt độ trung bình tăng $5^{o}C$  so với $t_o$  thì nước biển dâng 0,1 m. Hỏi khi nhiệt độ trung bình Trái Đất tăng thêm bao nhiêu độ C so với  thì mực nước biển dâng lên 0,15 m (lấy gần đúng).

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm là điểm I(-1;2;-3) và tiếp xúc với trục Ox. Phương trình của (S) là: