Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-my+z+6m+3=0$  và $\left(\beta \right):mx+y-mz+3m-8=0$ ; hai mặt phẳng này cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng $\Delta$ . Gọi ${\Delta }^{\text{'}}$  là hình chiếu của  lên mặt phẳng Oxy. Biết rằng khi m thay đổi thì đường thẳng ${\Delta }^{\text{'}}$  luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định có tâm $I\left(a;b;c\right)$  thuộc mặt phẳng Oxy. Tính giá trị biểu thức $P=10a^2-b^2+3c^2$.

Từ các chữ số 2, 3, 4 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số, trong đó chữ số 2 có mặt 2 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, chữ số 4 có mặt 4 lần?

Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v\left(t\right)=\frac{1}{150}{t}^2+\frac{59}{75}t\left(\text{m/s}\right)$ , trong đó t là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng a (m/s²) (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 12 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

Bạn An chơi trò chơi xếp các que diêm thành tháp theo qui tắc thể hiện như hình vẽ. Để xếp được tháp có 10 tầng thì bạn An cần đúng bao nhiêu que diêm?

Một người mua một căn hộ chung cư với giá 500 triệu đồng. Người đó trả trước số tiền là 100 triệu đồng, số tiền còn lại người đó thanh toán theo hình thức trả góp với lãi suất tính trên tổng số tiền còn nợ là 0,5% mỗi tháng. Kể từ ngày mua, sau đúng mỗi tháng người đó trả số tiền cố định là 4 triệu đồng. Thời gian để người đó trả hết nợ là

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=u_n+n^2,n\in {\mathbb{N}}^{*}\end{array}\right.$ . Tính $u_{21}$ .

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(1;2;1\right)$ , $\overrightarrow{b}=\left(-1;1;2\right)$ , $\overrightarrow{c}=\left(x;3x;x+2\right)$ . Nếu 3 vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$  đồng phẳng thì x bằng

Biết đồ thị hàm số $y=2x+\sqrt{a{x}^2+bx+4}$  có tiệm cận ngang$y=-1$ . Giá trị $2a-b^3$  bằng