Câu hỏi:

25/05/2022 256

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng α:xmy+z+6m+3=0  β:mx+ymz+3m8=0 ; hai mặt phẳng này cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng Δ . Gọi Δ'  là hình chiếu của  lên mặt phẳng Oxy. Biết rằng khi m thay đổi thì đường thẳng Δ'  luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định có tâm Ia;b;c  thuộc mặt phẳng Oxy. Tính giá trị biểu thức P=10a2b2+3c2.

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Mặt phẳng α:xmy+z+6m+3=0 có một vectơ pháp tuyến là n1=1;m;1, và mặt phẳng β:mx+ymz+3m8=0 có một vectơ pháp tuyến là n2=m;1;m.

Ta có M3m+4m3;0;3m4mΔ=αβ. 

Do đó Δ có một vectơ chỉ phương là u=n1;n2=m21;2m;m2+1.

Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng Δ và vuông góc với mặt phẳng Oxy. Khi đó P có một vectơ pháp tuyến là n=u;k=2m;1m2;0.

Phương trình mặt phẳng (P) là : 2mx+1m2y+6m2+6m8=0.

Ia;b;cOxy nên I(a;b;0).

Theo giả thiết ta suy ra (P) là tiếp diện của mặt cầu SdI;P=R

2ma+1m2b+6m2+6m84m2+1m22=R>0

2ma+3+6bm2+b8m2+1=R>0

2ma+3+6bm2+b8=Rm2+12ma+3+6bm2+b8=Rm2+1

2a+3=06b=Rb8=RR>02a+3=06b=Rb8=RR>0a=36b=b8R=6b>0a=3=06b=b8R=6b<0a=3b=7.

Vậy I(-3;7;0), do đó P=10a2b2+3c2=41.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật vt=1150t2+5975tm/s , trong đó t là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng a (m/s2) (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 12 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

Xem đáp án » 24/05/2022 85,081

Câu 2:

Từ các chữ số 2, 3, 4 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số, trong đó chữ số 2 có mặt 2 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, chữ số 4 có mặt 4 lần?

Xem đáp án » 25/05/2022 36,120

Câu 3:

Bạn An chơi trò chơi xếp các que diêm thành tháp theo qui tắc thể hiện như hình vẽ. Để xếp được tháp có 10 tầng thì bạn An cần đúng bao nhiêu que diêm?

Bạn An chơi trò chơi xếp các que diêm thành tháp theo qui tắc thể hiện như hình vẽ.  (ảnh 1)

Xem đáp án » 25/05/2022 15,843

Câu 4:

Một người mua một căn hộ chung cư với giá 500 triệu đồng. Người đó trả trước số tiền là 100 triệu đồng, số tiền còn lại người đó thanh toán theo hình thức trả góp với lãi suất tính trên tổng số tiền còn nợ là 0,5% mỗi tháng. Kể từ ngày mua, sau đúng mỗi tháng người đó trả số tiền cố định là 4 triệu đồng. Thời gian để người đó trả hết nợ là

Xem đáp án » 24/05/2022 6,192

Câu 5:

Cho dãy số un với u1=1un+1=un+n2,n* . Tính u21 .

Xem đáp án » 25/05/2022 3,257

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB = 2a, BAC^=60°  SA=a2 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng

Xem đáp án » 25/05/2022 2,142

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho a=1;2;1 , b=1;1;2 , c=x;3x;x+2 . Nếu 3 vectơ a,b,c  đồng phẳng thì x bằng

Xem đáp án » 24/05/2022 2,128