Câu hỏi:

27/05/2022 400

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho tứ diện ABCD có A(-1;1;6), B(-3;-2;-4), C(1;2;-1), D(2;-2;0). Điểm M(a;b;c) thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất. Tính a+b+c.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho tứ diện ABCD có (ảnh 1)

Gọi $C_{A B M}$ là chu vi của tam giác ABM.

$\vec{A B} = (- 2; - 3; - 10) \Rightarrow A B = \sqrt{113}$

$\vec{A B} = (- 2; - 3; - 10), \vec{C D} = (1; - 4; 1) \Rightarrow \vec{A B} . \vec{C D} = - 2 + 12 - 10 = 0 \Rightarrow A B ⊥ C D$ Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng AB và vuông góc với đường thẳng CD; H là giao điểm của (P) và đường thẳng CD.

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua $A (- 1; 1; 6)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{C D} = (1; - 4; 1)$ là: $x - 4 y + z - 1 = 0$ .

Phương trình đường thẳng $C D : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - 4 t \\ z = - 1 + t \end{cases}$ .

Vì $H \in C D$ nên $H (1 + t; 2 - 4 t; - 1 + t)$ .

Mà $H \in (P) \Leftrightarrow 1 + t - 4 (2 - 4 t) - 1 + t - 1 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2} \Leftrightarrow H (\frac{3}{2}; 0; - \frac{1}{2})$ .

Với $\forall M \in C D$ , ta có $\{\begin{cases} A M \geq A H \\ B M \geq B H \end{cases} \Rightarrow A M + B M \geq A H + B H$ .

$C_{A B M} = A B + A M + B M \geq \sqrt{113} + A H + B H, \forall M \in C D$

Suy ra $\min C_{A B M} = \sqrt{113} + A H + B H$ , đạt được $M \equiv H \Leftrightarrow M (\frac{3}{2}; 0; - \frac{1}{2})$ .

Vậy $a + b + c = 1$ .

Chọn A

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Từ độ cao 55,8m của tháp nghiêng Pisa nước Italia, người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng $\frac{1}{10}$ độ cao mà quả bóng đạt trước đó. Tính tổng độ dài hành trình của quả bóng được thả từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất

A. 56,4(m)

B. 68,2(m)

C. 64,8(m)

D. 72,6(m)

Lời giải

Gọi $h_{n}$ là độ dài đường đi của quả bóng ở lần rơi xuống thứ n $(n \in Ν *)$

Gọi $I_{n}$ là độ dài đường đi của quả bóng ở lần nảy lên thứ n $(n \in Ν *)$

Theo bài ra ta có $h_{1} = 55, 8, l_{1} = \frac{1}{10} .55, 8 = 5, 58$ và các dãy số $(h_{n}), l_{n}$ là các cấp số nhân lùi vô hạn với công bội $q = \frac{1}{10}$

Suy ra tổng độ dài đường đi của quả bóng là $S = \frac{h_{1}}{1 - \frac{1}{10}} + \frac{l_{1}}{1 - \frac{1}{10}} = \frac{10}{9} (h_{1} + l_{1}) = 68, 2 (m)$ .

Chọn B

Câu 2

Cho hai đường tròn $(O_{1}; 10)$ và $(O_{2}; 8)$ cắt nhau tại hai điểm A, B sao cho AB là một đường kính của đường tròn . Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi hai đường tròn (phần tô đậm). Quay (H) quanh trục $O_{1} O_{2}$ ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành.

A. $\frac{824 π}{3}$

B. $\frac{608}{3} π$

C. $\frac{97}{3} π$

D. $\frac{145}{3} π$

Lời giải

Ta xây dựng hệ trục Oxy tọa độ như hình vẽ

Cho hai đường tròn (O1;10) và (O2;8) cắt nhau tại hai điểm A, B (ảnh 2)

Ta có $O_{2} (0; 0), O_{1} (- 6; 0), C (8; 0) .$

Ta có $O_{1} O_{2} = \sqrt{O_{1} A^{2} - O_{2} A^{2}} = 6.$

Đường tròn có phương trình là $x^{2} + y^{2} = 64 \Leftrightarrow y = \sqrt{64 - x^{2}} (- 8 \leq x \leq 8) .$

Đường tròn $(O_{1}; 10)$ có phương trình là ${(x + 6)}^{2} + y^{2} = 100$

$\Rightarrow y = \sqrt{100 - {(x + 6)}^{2}} (- 16 \leq x \leq 4) .$

Thể tích cần tìm $V = π \int_{0}^{8} (64 - x^{2}) d x - π \int_{0}^{4} [100 - {(x + 6)}^{2}] d x = \frac{608 π}{3} .$

Chọn B

Câu 3

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài , chiều rộng được chia thành hai phần bằng nhau bởi vạch chắn (M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD). Một đội xây dựng làm một con đường đi từ A đến C qua vạch chắn MN, biết khi làm đường trên miền ABMN mỗi giờ làm được 15 m và khi làm trong miền CDNM mỗi giờ làm được 30 m. Tính thời gian ngắn nhất mà đội xây dựng làm được con đường đi từ A đến C.

A. $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$

B. $\frac{10 + 2 \sqrt{725}}{30}$

C. $\frac{20 + \sqrt{725}}{30}$

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lớp 11A2 có 45 bạn học sinh. Đầu năm cô giáo muốn chọn ra một ban cán sự lớp từ 45 bạn học sinh lớp 11A2 gồm một lớp trưởng, một lớp phó học tập, một lớn phó văn thể mĩ, hai thư kí. Số cách cô giáo chọn ra một ban cán sự lớp như vậy là

A. 2. $P_{4}$

B. $2 . A_{45}^{3}$

C. $A_{45}^{4}$

D. $3! . C_{45}^{3} . C_{42}^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Đề thi THPT môn Toán gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan, mỗi câu có 4 phương án trả lời và chỉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm, điểm tối đa là 10 điểm. Một học sinh năng lực trung bình đã làm đúng được 25 câu, các câu còn lại học sinh đó không biết cách giải nên chọn phương án ngẫu nhiên cả 25 câu còn lại. Tính xác suất để điểm thi môn Toán của học sinh đó lớn hơn hoặc bằng 6 điểm?

A. 76,324%

B. 79,257%

C. 78,626%

D. 80,126%

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng 1 tỷ đồng với lãi suất 0,5%/tháng. Kể từ lúc gửi sau mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi người đó rút 10 triệu đồng để chi tiêu. Hỏi trong bao lâu kể từ ngày gửi người đó rút hết tiền trong tài khoản?

A. 136 tháng

B. 137 tháng.

C. 138 tháng.

D. 139 tháng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 3} + a x + b}{{(x - 1)}^{2}}$ . Biết rằng đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Tính giá trị T=2a-3b.

A. $\frac{- 11}{4}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{19}{4}$

D. $\frac{7}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 3} + a x + b}{{(x - 1)}^{2}}$ . Biết rằng đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Tính giá trị T=2a-3b.