Từ độ cao 55,8m của tháp nghiêng Pisa nước Italia, người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng $\frac{1}{10}$ độ cao mà quả bóng đạt trước đó. Tính tổng độ dài hành trình của quả bóng được thả từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất

A. 56,4(m)

B. 68,2(m)

C. 64,8(m)

D. 72,6(m)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi $h_{n}$ là độ dài đường đi của quả bóng ở lần rơi xuống thứ n $(n \in Ν *)$

Gọi $I_{n}$ là độ dài đường đi của quả bóng ở lần nảy lên thứ n $(n \in Ν *)$

Theo bài ra ta có $h_{1} = 55, 8, l_{1} = \frac{1}{10} .55, 8 = 5, 58$ và các dãy số $(h_{n}), l_{n}$ là các cấp số nhân lùi vô hạn với công bội $q = \frac{1}{10}$

Suy ra tổng độ dài đường đi của quả bóng là $S = \frac{h_{1}}{1 - \frac{1}{10}} + \frac{l_{1}}{1 - \frac{1}{10}} = \frac{10}{9} (h_{1} + l_{1}) = 68, 2 (m)$ .

Chọn B

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

Wenny Gabi
19:34 - 02/01/2024

10/9 đâu ra v ad

0
Trả lời

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai đường tròn $(O_{1}; 10)$ và $(O_{2}; 8)$ cắt nhau tại hai điểm A, B sao cho AB là một đường kính của đường tròn . Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi hai đường tròn (phần tô đậm). Quay (H) quanh trục $O_{1} O_{2}$ ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành.

A. $\frac{824 π}{3}$

B. $\frac{608}{3} π$

C. $\frac{97}{3} π$

D. $\frac{145}{3} π$

Lời giải

Ta xây dựng hệ trục Oxy tọa độ như hình vẽ

Cho hai đường tròn (O1;10) và (O2;8) cắt nhau tại hai điểm A, B (ảnh 2)

Ta có $O_{2} (0; 0), O_{1} (- 6; 0), C (8; 0) .$

Ta có $O_{1} O_{2} = \sqrt{O_{1} A^{2} - O_{2} A^{2}} = 6.$

Đường tròn có phương trình là $x^{2} + y^{2} = 64 \Leftrightarrow y = \sqrt{64 - x^{2}} (- 8 \leq x \leq 8) .$

Đường tròn $(O_{1}; 10)$ có phương trình là ${(x + 6)}^{2} + y^{2} = 100$

$\Rightarrow y = \sqrt{100 - {(x + 6)}^{2}} (- 16 \leq x \leq 4) .$

Thể tích cần tìm $V = π \int_{0}^{8} (64 - x^{2}) d x - π \int_{0}^{4} [100 - {(x + 6)}^{2}] d x = \frac{608 π}{3} .$

Chọn B

Câu 2

Lớp 11A2 có 45 bạn học sinh. Đầu năm cô giáo muốn chọn ra một ban cán sự lớp từ 45 bạn học sinh lớp 11A2 gồm một lớp trưởng, một lớp phó học tập, một lớn phó văn thể mĩ, hai thư kí. Số cách cô giáo chọn ra một ban cán sự lớp như vậy là

A. 2. $P_{4}$

B. $2 . A_{45}^{3}$

C. $A_{45}^{4}$

D. $3! . C_{45}^{3} . C_{42}^{2}$

Lời giải

Để chọn ra ban cán sự lớp thỏa mãn yêu cầu, ta tiến hành chọn theo hai bước sau.

Bước 1. Chọn 3 bạn trong đó có một lớp trưởng, một lớp phó học tập, một lớp phó văn thể mĩ từ 45 bạn. Mỗi một cách chọn ra một ban cán sự lớp gồm ba bạn trong đó có một lớp trưởng, một lớp phó học tập, một lớp phó văn thể mĩ từ 45 bạn học sinh lớp 11A2 tương ứng với một chỉnh hợp chập 3 của 45 phần tử. Do đó số cách chọn là: $A_{45}^{3}$ .

Bước 2. Chọn 2 bạn làm thư kí từ 42 bạn còn lại. Mỗi cách chọn này không phân biệt về thứ tự nên số cách chọn là: $C_{42}^{2}$ .

Công việc được thực hiện hai bước liên tiếp nên theo qui tắc nhân, ta có số cách cô giáo chọn ra một ban cán sự lớp thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $A_{45}^{3} . C_{42}^{2} = 3! . C_{45}^{3} . C_{42}^{2}$ .