Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục thỏa mãn $f\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right) = 0$${\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}^{\mathrm{\pi }}{[f\text{'}(x\left)\right]}^{2}dx = \frac{\mathrm{\pi }}{4}$ và ${\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}^{\mathrm{\pi }}\cos xf\left(x\right)dx = \frac{\mathrm{\pi }}{4}$ Tính $f\left(2018\mathrm{\pi }\right)$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^2-2x$ và đường thẳng y = x

Cho hàm số $y = f\left(x\right) = \left\{\begin{array}{l}3x^2 khi 0\le x\le 1\\ 4-x khi 1\le x\le 2\end{array}\right.$ Tính tích phân ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx$

Cho ${\int }_1^2\frac{dx}{x^2+5x+6}=a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5$ với a, b, c là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2-4x+4$ trục tung, trục hoành. Giá trị của k để đường thẳng d đi qua A(0;4) có hệ số góc k chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau là

Một cổng chào có dạng  hình parabol chiều cao 18m, chiều rộng chân đế 12m. Người ta căng sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số $\frac{AB}{CD}$ bằng :

Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a;b] Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đó và các đường thẳng x = a; x = b (a < b). Diện tích S của hình phẳng D được tính theo công thức

Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ($-1\le x\le 1$) thì được thiết diện là một tam giác đều. Tính thể tích V của vật thể đó