Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y = x{e}^x$; y = 0; x = 1 xung quanh trục Ox là

Một cổng chào có dạng  hình parabol chiều cao 18m, chiều rộng chân đế 12m. Người ta căng sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số $\frac{AB}{CD}$ bằng :

Cho hàm số $y = f\left(x\right) = \left\{\begin{array}{l}3x^2 khi 0\le x\le 1\\ 4-x khi 1\le x\le 2\end{array}\right.$ Tính tích phân ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^2-2x$ và đường thẳng y = x

Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ($-1\le x\le 1$) thì được thiết diện là một tam giác đều. Tính thể tích V của vật thể đó

Cho ${\int }_1^2\frac{dx}{x^2+5x+6}=a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5$ với a, b, c là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2-4x+4$ trục tung, trục hoành. Giá trị của k để đường thẳng d đi qua A(0;4) có hệ số góc k chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau là

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-6; 5] có đồ thị gồm hai đoạn thẳng và nửa đường tròn như hình vẽ.  Tính giá trị $I={\int }_{-6}^5\left[f\right(x)+2]dx$