Số giá trị m nguyên, m∈−20;20, sao cho min310;1log0,3xm+16log0,3x+m=16 là A. 5 B. 10 C. 20 D. 40

Xét hàm số fx=log0,3xm+16log0,3x+mx>0. Đặt t=log0,3x, với x∈310;1⇒t∈0;1. Khi đó hàm số trở thành ft=mt+16t+m với t∈0;1 và x, t ngược tính đơn điệu. Để tồn tại min0;1ft thì −m∉0;1⇔−m<0−m>1⇔0<m<1. Khi đó P=mt+16t+m=m−16tt+1+16 Đặt a=tt+1⇒a∈0;12 ⇒P=m−16a+16 Và MinP=16⇒ điều kiện cần là m−16a+16≥16m−16a+16≤−16;∀a∈0;12 ⇔m−16a≥0m−16a≤−32l⇒m≥16 Khi đó P=m−16a+16≥16 với dầu bằng xảy ra là a = 0. Kết hợp điều kiện ta có 16≤m≤20⇒ có 5 giá trị của m. Chọn A.

Câu hỏi:

01/06/2022 307

Số giá trị m nguyên, $m \in [- 20; 20]$ , sao cho $\min_{[\frac{3}{10}; 1]} |\frac{\log_{0, 3} x^{m} + 16}{\log_{0, 3} x + m}| = 16$ là

A. 5

Đáp án chính xác

B. 10

C. 20

D. 40

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét hàm số $f (x) = \frac{\log_{0, 3} x^{m} + 16}{\log_{0, 3} x + m} (x > 0) .$

Đặt $t = \log_{0, 3} x,$ với $x \in [\frac{3}{10}; 1] \Rightarrow t \in [0; 1] .$ Khi đó hàm số trở thành $f (t) = \frac{m t + 16}{t + m}$ với $t \in [0; 1]$ và x, t ngược tính đơn điệu.

Để tồn tại $\min_{[0; 1]} f (t)$ thì $- m \notin [0; 1] \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - m < 0 \\ - m > 1 \end{array} \Leftrightarrow 0 < m < 1.$

Khi đó $P = |\frac{m t + 16}{t + m}| = |\frac{(m - 16) t}{t + 1} + 16|$

Đặt $a = \frac{t}{t + 1} \Rightarrow a \in [0; \frac{1}{2}]$

$\Rightarrow P = |(m - 16) a + 16|$

Và $M i n P = 16 \Rightarrow$ điều kiện cần là $[\begin{array}{l} (m - 16) a + 16 \geq 16 \\ (m - 16) a + 16 \leq - 16 \end{array}; \forall a \in [0; \frac{1}{2}]$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} (m - 16) a \geq 0 \\ (m - 16) a \leq - 32 (l) \end{array} \Rightarrow m \geq 16$

Khi đó $P = (m - 16) a + 16 \geq 16$ với dầu bằng xảy ra là a = 0.

Kết hợp điều kiện ta có $16 \leq m \leq 20 \Rightarrow$ có 5 giá trị của m.

Chọn A.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian Oxyz đường thẳng Ox có phương trình nào dưới đây

A. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 1 \\ z = 1 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 0 \\ z = 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = t \\ z = t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 0 \\ z = 0 \end{cases}$

Xem đáp án » 04/06/2022 28,534

Câu 2:

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x$ trên [1; 2] bằng

A. 0

B. -7

C. $\frac{14}{27}$

D. 2

Xem đáp án » 31/05/2022 8,477

Câu 3:

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ với a, b, c, d là các số thực. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 0] là

A. -1

B. 1

C. 0

D. 2

Xem đáp án » 31/05/2022 6,994

Câu 4:

Trong không gian Oxyz tọa độ điểm đối xứng của điểm M(0; 1; 2) qua mặt phẳng x + y + z = 0

A. (-4; 2; 0)

B. (0; -1; -2)

C. (0; 1; -2)

D. (-2; -1; 0)

Xem đáp án » 04/06/2022 5,919

Câu 5:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2021.$ Điểm cực đại của hàm số là:

A. x = 0

B. x = 2021

C. x = -1

D. x = 1

Xem đáp án » 31/05/2022 5,883

Câu 6:

Cho ba số dương $a, b, c (a \neq 1; b \neq 1)$ và số thực $α$ khác 0. Đẳng thức nào sai?

A. $\log_{b} c = \frac{\log_{a} c}{\log_{a} b}$

B. $\log_{a} (b . c) = \log_{a} b + \log_{a} c$

C. $\log_{a} c = \log_{a} b . \log_{b} c$

D. $\log_{a} b^{α} = \frac{1}{α} \log_{a} b$

Xem đáp án » 01/06/2022 5,055

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, gọi A là điểm thuộc mặt cầu tâm I bán kính R. Chọn phương án đúng.

A. IA < R

B. IA = R

C. IA > R

D. $I A = R^{2}$

Xem đáp án » 04/06/2022 4,635

Xem thêm các câu hỏi khác »

Số giá trị m nguyên, $m \in [- 20; 20]$ , sao cho $\min_{[\frac{3}{10}; 1]} |\frac{\log_{0, 3} x^{m} + 16}{\log_{0, 3} x + m}| = 16$ là

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz đường thẳng Ox có phương trình nào dưới đây

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x$ trên [1; 2] bằng

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ với a, b, c, d là các số thực. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 0] là

Trong không gian Oxyz tọa độ điểm đối xứng của điểm M(0; 1; 2) qua mặt phẳng x + y + z = 0

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2021.$ Điểm cực đại của hàm số là:

Cho ba số dương $a, b, c (a \neq 1; b \neq 1)$ và số thực $α$ khác 0. Đẳng thức nào sai?

Trong không gian Oxyz, gọi A là điểm thuộc mặt cầu tâm I bán kính R. Chọn phương án đúng.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Số giá trị m nguyên, m∈−20;20, sao cho min310;1log0,3xm+16log0,3x+m=16 là

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz đường thẳng Ox có phương trình nào dưới đây

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−3x trên [1; 2] bằng

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số y=ax+bcx+d với a, b, c, d là các số thực. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 0] là

Trong không gian Oxyz tọa độ điểm đối xứng của điểm M(0; 1; 2) qua mặt phẳng x + y + z = 0

Cho hàm số y=x4−2x2+2021. Điểm cực đại của hàm số là:

Cho ba số dương a,b,ca≠1;b≠1 và số thực α khác 0. Đẳng thức nào sai?

Trong không gian Oxyz, gọi A là điểm thuộc mặt cầu tâm I bán kính R. Chọn phương án đúng.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số giá trị m nguyên, $m \in [- 20; 20]$ , sao cho $\min_{[\frac{3}{10}; 1]} |\frac{\log_{0, 3} x^{m} + 16}{\log_{0, 3} x + m}| = 16$ là

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x$ trên [1; 2] bằng

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ với a, b, c, d là các số thực. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 0] là

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2021.$ Điểm cực đại của hàm số là:

Cho ba số dương $a, b, c (a \neq 1; b \neq 1)$ và số thực $α$ khác 0. Đẳng thức nào sai?