Câu hỏi:
01/06/2022 10,545Trong một tuần, bạn Mạnh có thể thu xếp được tối đa 12 giờ để tập thể dục giảm cân bằng hai môn : đạp xe và tập cử tạ tại phòng tập. Cho biết mỗi giờ đạp xe sẽ tiêu hao 350 calo và không tốn chi phí, mỗi giờ tập cử tạ sẽ tiêu hao 700 calo với chi phí 50 000 đồng/giờ. Mạnh muốn tiêu hao nhiều calo nhưng không được vượt quá 7 000 calo một tuần. Hãy giúp bạn Mạnh tính số giờ đạp xe và số giờ tập tạ một tuần trong hai trường hợp sau :
a) Mạnh muốn chi phí tập luyện là ít nhất.
b) Mạnh muốn số calo tiêu hao là lớn nhất.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi x (giờ) là số giờ bạn Mạnh đạp xe, y (giờ) là số giờ bạn Mạnh tập tạ trong một tuần.
Hiển nhiên ta có x ≥ 0 và y ≥ 0.
Tổng số giờ bạn Mạnh tập thể dục trong một tuần là : x + y (giờ)
Do một tuần bạn Mạnh thu xếp được tối đa 12 giờ để tập thể dục nên ta có bất phương trình sau : x + y ≤ 12.
Do mỗi giờ đạp xe tiêu hao 350 calo nên với x giờ đạp xe sẽ tiêu hao 350x calo.
Mỗi giờ tập tạ tiêu hao 700 calo nên với y giờ tập tạ sẽ tiêu hao 700y calo.
Tổng số calo tiêu hao là : 350x + 700y (calo).
Mặt khác, Mạnh muốn tiêu hao nhiều calo nhưng không được vượt quá 7 000 calo một tuần. Vì vậy, ta có bất phương trình : 350x + 700y ≤ 7 000, tức là : x + 2y ≤ 20.
Vậy ta có hệ bất phương trình là :
Biểu diễn miền nghiệm của hệ trên mặt phẳng tọa độ Oxy ta được hình ảnh sau :
Vậy, miền không tô màu (miền tứ giác OABC, bao gồm cả các cạnh) là phần giao miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên.
Tọa độ các đỉnh của tứ giác đó là : O(0 ;0) ; A (0; 10); B(4; 8); C(12; 0).
Gọi F là chi phí tập luyện.
Vì đạp xe không mất phí và tập tạ tốn chi phí 50 000 đồng/giờ nên với x giờ đạp xe và y giờ tập tạ thì tốn số tiền là : 0.x + 50 000y = 50 000y (đồng).
Vậy F =50 000y.
Tính các giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác, ta có :
Tại O(0 ; 0) : F = 50 000.0 = 0;
Tại A(0 ; 10) : F = 50 000.10 = 500 000;
Tại B(4 ; 8) : F = 50 000. 8 = 400 000 ;
Tại C(12 ; 0) : F = 50 000 . 0 = 0 ;
F đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 tại O (0;0); C(12 ; 0).
Vậy Mạnh muốn chi phí tập luyện là ít nhất khi Mạnh không tập luyện cả hai môn thể thao trên hoặc Mạnh chỉ đạp xe 12 giờ và không tập tạ.
b) Gọi F’ là số calo tiêu hao. Khi đó F’ = 350x + 700y (calo).
Tính các giá trị của F’ tại các đỉnh của tứ giác, ta có :
Tại O(0 ; 0) : F’ = 350.0 + 700.0 = 0;
Tại A(0 ; 10) : F’ = 350.0 + 700.10 = 7 000;
Tại B(4 ; 8) : F’ = 350.4 + 700.8 = 7 000;
Tại C(12 ; 0) : F’ = 350.12 + 700.0 = 4200.
F’ đạt giá trị lớn nhất bằng 7 000 tại A(0 ; 10) và B(4 ; 8) .
Vậy Mạnh muốn số calo tiêu hao là lớn nhất thì Mạnh sẽ chỉ tập tạ trong 10 giờ hoặc đạp xe 4 giờ và tập tạ 8 giờ.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một người bán nước giải khát đang có 24 g bột cam, 9 l nước và 210 g đường để pha chế hai loại nước cam A và B. Để pha chế 1 l nước cam loại A cần 30 g đường, 1 l nước và 1 g bột cam; để pha chế 1 l nước cam loại B cần 10 g đường, 1 l nước và 4 g bột cam. Mỗi lít nước cam loại A bán được 60 nghìn đồng, mỗi lít nước cam loại B bán được 80 nghìn đồng. Người đó nên pha chế bao nhiêu lít nước cam mỗi loại để có doanh thu cao nhất ?
Câu 2:
Bạn Lan thu xếp được không quá 10 giờ để làm hai loại đèn trung thu tặng cho các trẻ em khuyết tật. Loại đèn hình con cá cần 2 giờ để làm xong 1 cái, còn loại đèn ông sao chỉ cần 1 giờ để làm xong 1 cái. Gọi x, y lần lượt là số đèn hình con cá và đèn ông sao bạn Lan sẽ làm. Hãy lập hệ bất phương trình mô tả điều kiện của x, y và biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.
Câu 3:
Một học sinh dự định vẽ các tấm thiệp xuân bằng tay để bàn trong một hội chợ Tết. Cần 2 giờ để vẽ một tấm thiệp loại nhỏ có giá 10 nghìn đồng và 3 giờ để vẽ một tấm thiệp lớn có giá 20 nghìn đồng. Học sinh này chỉ có 30 giờ để vẽ và ban tổ chức hội chợ yêu cầu phải vẽ ít nhất 12 tấm. Hãy cho biết bạn ấy cần vẽ bao nhiêu tấm thiệp mỗi loại để có được nhiều tiền nhất.
Câu 4:
Một nhà máy sản xuất hai loại thuốc trừ sâu nông nghiệp là A và B. Cứ sản xuất mỗi thùng loại A thì nhà máy thải ra 0,25 kg khí cacbon dioxide (CO2) và 0,60 kg khí sulffur dioxide (SO2), sản xuất mỗi thùng loại B thì thải ra 0,50 kg CO2 và 0,20 kg SO2. Biết rằng, quy định hạn chế sản lượng (CO2) của nhà máy tối đa là 75 kg và SO2 tối đa là 90 kg mỗi ngày.
a) Tìm hệ bất phương trình mô tả số thùng của mỗi loại thuốc trừ sâu mà nhà máy có thể sản xuất mỗi ngày để đáp ứng các điều kiện hạn chế trên. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đó trên mặt phẳng tọa độ.
b) Việc nhà máy sản xuất 100 thùng loại A và 80 thùng loại B mỗi ngày có phù hợp với quy định không ?
c) Việc nhà máy sản xuất 60 thùng loại A và 160 thùng loại B mỗi ngày có phù hợp với quy định không ?
Câu 6:
Hai đường thẳng d: y = – x – 2 và d’: y = x + 1 chia mặt phẳng tọa độ thành bốn miền khác nhau (không tính hai đường thẳng d và d’) như hình vẽ bên. Để kí hiệu một trong bốn miền đó, người ta đã tạo nhãn:
Hãy đặt nhãn này vào miền phù hợp.
về câu hỏi!