Câu hỏi:

13/07/2024 24,044

Trong một tuần, bạn Mạnh có thể thu xếp được tối đa 12 giờ để tập thể dục giảm cân bằng hai môn : đạp xe và tập cử tạ tại phòng tập. Cho biết mỗi giờ đạp xe sẽ tiêu hao 350 calo và không tốn chi phí, mỗi giờ tập cử tạ sẽ tiêu hao 700 calo với chi phí 50 000 đồng/giờ. Mạnh muốn tiêu hao nhiều calo nhưng không được vượt quá 7 000 calo một tuần. Hãy giúp bạn Mạnh tính số giờ đạp xe và số giờ tập tạ một tuần trong hai trường hợp sau :

a) Mạnh muốn chi phí tập luyện là ít nhất.

b) Mạnh muốn số calo tiêu hao là lớn nhất.

Câu hỏi trong đề: Bài tập Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi x (giờ) là số giờ bạn Mạnh đạp xe, y (giờ) là số giờ bạn Mạnh tập tạ trong một tuần.

Hiển nhiên ta có x ≥ 0 và y ≥ 0.

Tổng số giờ bạn Mạnh tập thể dục trong một tuần là : x + y (giờ)

Do một tuần bạn Mạnh thu xếp được tối đa 12 giờ để tập thể dục nên ta có bất phương trình sau : x + y ≤ 12.

Do mỗi giờ đạp xe tiêu hao 350 calo nên với x giờ đạp xe sẽ tiêu hao 350x calo.

Mỗi giờ tập tạ tiêu hao 700 calo nên với y giờ tập tạ sẽ tiêu hao 700y calo.

Tổng số calo tiêu hao là : 350x + 700y (calo).

Mặt khác, Mạnh muốn tiêu hao nhiều calo nhưng không được vượt quá 7 000 calo một tuần. Vì vậy, ta có bất phương trình : 350x + 700y ≤ 7 000, tức là : x + 2y ≤ 20.

Vậy ta có hệ bất phương trình là :

$\{\begin{cases} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ x + y \leq 12 \\ x + 2 y \leq 20 \end{cases}$

Biểu diễn miền nghiệm của hệ trên mặt phẳng tọa độ Oxy ta được hình ảnh sau :

Media VietJack

Vậy, miền không tô màu (miền tứ giác OABC, bao gồm cả các cạnh) là phần giao miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên.

Tọa độ các đỉnh của tứ giác đó là : O(0 ;0) ; A (0; 10); B(4; 8); C(12; 0).

Gọi F là chi phí tập luyện.

Vì đạp xe không mất phí và tập tạ tốn chi phí 50 000 đồng/giờ nên với x giờ đạp xe và y giờ tập tạ thì tốn số tiền là : 0.x + 50 000y = 50 000y (đồng).

Vậy F =50 000y.

Tính các giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác, ta có :

Tại O(0 ; 0) : F = 50 000.0 = 0;

Tại A(0 ; 10) : F = 50 000.10 = 500 000;

Tại B(4 ; 8) : F = 50 000. 8 = 400 000 ;

Tại C(12 ; 0) : F = 50 000 . 0 = 0 ;

F đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 tại O (0;0); C(12 ; 0).

Vậy Mạnh muốn chi phí tập luyện là ít nhất khi Mạnh không tập luyện cả hai môn thể thao trên hoặc Mạnh chỉ đạp xe 12 giờ và không tập tạ.

b) Gọi F’ là số calo tiêu hao. Khi đó F’ = 350x + 700y (calo).

Tính các giá trị của F’ tại các đỉnh của tứ giác, ta có :

Tại O(0 ; 0) : F’ = 350.0 + 700.0 = 0;

Tại A(0 ; 10) : F’ = 350.0 + 700.10 = 7 000;

Tại B(4 ; 8) : F’ = 350.4 + 700.8 = 7 000;

Tại C(12 ; 0) : F’ = 350.12 + 700.0 = 4200.

F’ đạt giá trị lớn nhất bằng 7 000 tại A(0 ; 10) và B(4 ; 8) .

Vậy Mạnh muốn số calo tiêu hao là lớn nhất thì Mạnh sẽ chỉ tập tạ trong 10 giờ hoặc đạp xe 4 giờ và tập tạ 8 giờ.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một người bán nước giải khát đang có 24 g bột cam, 9 l nước và 210 g đường để pha chế hai loại nước cam A và B. Để pha chế 1 l nước cam loại A cần 30 g đường, 1 l nước và 1 g bột cam; để pha chế 1 l nước cam loại B cần 10 g đường, 1 l nước và 4 g bột cam. Mỗi lít nước cam loại A bán được 60 nghìn đồng, mỗi lít nước cam loại B bán được 80 nghìn đồng. Người đó nên pha chế bao nhiêu lít nước cam mỗi loại để có doanh thu cao nhất ?

Xem đáp án » 12/07/2024 31,561

Câu 2:

Một học sinh dự định vẽ các tấm thiệp xuân bằng tay để bàn trong một hội chợ Tết. Cần 2 giờ để vẽ một tấm thiệp loại nhỏ có giá 10 nghìn đồng và 3 giờ để vẽ một tấm thiệp lớn có giá 20 nghìn đồng. Học sinh này chỉ có 30 giờ để vẽ và ban tổ chức hội chợ yêu cầu phải vẽ ít nhất 12 tấm. Hãy cho biết bạn ấy cần vẽ bao nhiêu tấm thiệp mỗi loại để có được nhiều tiền nhất.

Xem đáp án » 13/07/2024 28,163

Câu 3:

Bạn Lan thu xếp được không quá 10 giờ để làm hai loại đèn trung thu tặng cho các trẻ em khuyết tật. Loại đèn hình con cá cần 2 giờ để làm xong 1 cái, còn loại đèn ông sao chỉ cần 1 giờ để làm xong 1 cái. Gọi x, y lần lượt là số đèn hình con cá và đèn ông sao bạn Lan sẽ làm. Hãy lập hệ bất phương trình mô tả điều kiện của x, y và biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.

Xem đáp án » 13/07/2024 17,992

Câu 4:

Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau :

a) $\{\begin{matrix} x + y - 3 \geq 0 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0; \end{matrix}$

b) $\{\begin{matrix} x - 2 y < 0 \\ x + 3 y > - 2 \\ y - x < 3; \end{matrix}$

c) $\{\begin{matrix} x \geq 1 \\ x \leq 4 \\ x + y - 5 \leq 0 \\ y \geq 0. \end{matrix}$

Xem đáp án » 13/07/2024 7,251

Câu 5:

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình : $\{\begin{matrix} x + y \leq 8 \\ 2 x + 3 y \leq 18 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0. \end{matrix}$

Xem đáp án » 12/07/2024 5,389

Câu 6:

Một nhà máy sản xuất hai loại thuốc trừ sâu nông nghiệp là A và B. Cứ sản xuất mỗi thùng loại A thì nhà máy thải ra 0,25 kg khí cacbon dioxide (CO₂) và 0,60 kg khí sulffur dioxide (SO₂), sản xuất mỗi thùng loại B thì thải ra 0,50 kg CO₂ và0,20 kg SO₂. Biết rằng, quy định hạn chế sản lượng (CO₂) của nhà máy tối đa là 75 kg và SO₂ tối đa là 90 kg mỗi ngày.

a) Tìm hệ bất phương trình mô tả số thùng của mỗi loại thuốc trừ sâu mà nhà máy có thể sản xuất mỗi ngày để đáp ứng các điều kiện hạn chế trên. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đó trên mặt phẳng tọa độ.

b) Việc nhà máy sản xuất 100 thùng loại A và 80 thùng loại B mỗi ngày có phù hợp với quy định không ?

c) Việc nhà máy sản xuất 60 thùng loại A và 160 thùng loại B mỗi ngày có phù hợp với quy định không ?

Xem đáp án » 13/07/2024 4,578

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.