Câu hỏi:
13/07/2024 12,338
Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
a) -2x + y - 1 ≤ 0;
b) -x + 2y > 0;
c) x – 5y < 2
d) -3x + y + 2 ≤ 0;
e) 3(x – 1) + 4(y – 2 ) < 5x – 3.
Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
a) -2x + y - 1 ≤ 0;
b) -x + 2y > 0;
c) x – 5y < 2
d) -3x + y + 2 ≤ 0;
e) 3(x – 1) + 4(y – 2 ) < 5x – 3.
Câu hỏi trong đề: Bài tập cuối chương II có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vẽ đường thẳng a: -2x + y - 1 = 0 đi qua hai điểm A(0; 1) và B(; 0).
Xét gốc tọa độ O(0 ;0). Ta thấy O ∉ a và -2.0 + 0 - 1 = -1 ≤ 0.
Suy ra (0 ; 0) là nghiệm của bất phương trình -2x + y - 1 ≤ 0.
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình -2x + y - 1 ≤ 0 là nửa mặt phẳng kể cả bờ a, có chứa gốc O (là miền tô màu trong hình vẽ sau).
b) Vẽ đường thẳng b: - x + 2y = 0 đi qua hai điểm O(0; 0) và B(2 ;1).
Xét điểm C(0 ; 1). Ta thấy C ∉ b và - 0 + 2.1 = 2 > 0.
Suy ra (0 ; 1) là nghiệm của bất phương trình - x + 2y > 0
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình - x + 2y > 0 là nửa mặt phẳng không kể bờ b, có chứa điểm C(0 ; 1) (là miền tô màu trong hình vẽ sau).
c) Ta có : x – 5y < 2 ⇔ x – 5y – 2 < 0
Vẽ đường thẳng c: x - 5y - 2 = 0 đi qua hai điểm A(0; ) và B(2 ; 0).
Xét gốc tọa độ O(0 ; 0). Ta thấy O ∉ c và 0 – 5.0 – 2 = - 2 < 0.
Suy ra (0 ; 0) là nghiệm của bất phương trình x – 5y – 2 < 0
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình x – 5y – 2 < 0 là nửa mặt phẳng không kể bờ c, có chứa gốc O (là miền tô màu trong hình vẽ sau).
d) Vẽ đường thẳng d: -3x + y + 2 = 0 đi qua hai điểm A(0; -2) và B(; 0).
Xét gốc tọa độ O(0 ; 0). Ta thấy O ∉ d và -3.0 + 0 + 2 = 2 > 0.
Suy ra (0 ; 0) không là nghiệm của bất phương trình -3x + y + 2 ≤ 0
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình -3x + y + 2 ≤ 0 là nửa mặt phẳng kể cả bờ d, không chứa gốc O (là miền tô màu trong hình vẽ sau).
e) 3(x – 1) + 4(y – 2 ) < 5x – 3.
⇔ 3x – 3 + 4y – 8 < 5x – 3
⇔ 3x – 3 + 4y – 8 – 5x + 3 < 0
⇔ - 2x + 4y – 8 < 0
. ⇔ - x + 2y – 4 < 0.
Vẽ đường thẳng e: - x + 2y – 4 = 0.đi qua hai điểm A(0; 2) và B(-4 ; 0).
Xét gốc tọa độ O(0 ;0). Ta thấy O ∉ e và - 0 + 2. 0 - 4 = - 4 < 0.
Suy ra (0 ; 0) là nghiệm của bất phương trình - x + 2y – 4 < 0.
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình - x + 2y – 4 < 0 là nửa mặt phẳng không kể bờ e, có chứa gốc O (là miền tô màu trong hình vẽ sau).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi x (kg) là khối lượng sản phẩm A, y (kg) là khối lượng sản phẩm B mà công ty sản xuất.
Hiển nhiên x ≥ 0 và y ≥ 0.
Số nguyên liệu loại I cần dùng để sản xuất ra x kg sản phẩm A là 2x (kg).
Số nguyên liệu loại I cần dùng để sản xuất ra y kg sản phẩm B là y (kg).
Tổng nguyên liệu loại I cần dùng là 2x + y (kg).
Mặt khác, số nguyên liệu dự trữ loại I là 8 kg, nên ta có bất phương trình : 2x + y ≤ 8.
Tương tự,
Số nguyên liệu loại II cần dùng để sản xuất ra x kg sản phẩm A là 4x (kg).
Số nguyên liệu loại II cần dùng để sản xuất ra y kg sản phẩm B là 4y (kg).
Tổng nguyên liệu loại II cần dùng là 4x + 4y (kg).
Số nguyên liệu dự trữ loại II là 24 kg, nên ta có bất phương trình : 4x + 4y ≤ 24, tức là x + y ≤ 6.
Số nguyên liệu loại III cần dùng để sản xuất ra x kg sản phẩm A là x (kg).
Số nguyên liệu loại III cần dùng để sản xuất ra y kg sản phẩm B là 2y (kg).
Tổng nguyên liệu loại III cần dùng là x + 2y (kg).
Số nguyên liệu dự trữ loại III là 8 kg, nên ta có bất phương trình : x + 2y ≤ 8.
Vậy ta có hệ bất phương trình sau :
Biểu diễn miền nghiệm của hệ này trên mặt phẳng tọa độ Oxy ta được hình sau :
Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác OABC (bao gồm các cạnh) với các đỉnh O(0 ; 0) ; A (0 ; 4) ; B( ; ) ; C(4 ; 0).
Gọi F là số tiền lãi thu được (đơn vị: triệu đồng), ta có:
Tiền lãi thu được từ x kg sản phẩm loại A là : 30x (triệu đồng) .
Tiền lãi thu được từ y kg sản phẩm loại B là : 50y (triệu đồng).
Khi đó F = 30x + 50y
Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác OABC :
Tại O (0 ; 0) : F = 30.0 +50.0 = 0 ;
Tại A (0 ; 4) : F = 30 . 0 + 50 . 4 = 200 ;
Tại B(; ) : F = 30 . + 50 . =
Tại C(4 ; 0) : F = 30 . 4 + 50 . 0 =120.
F đạt lớn nhất bằng 213 tại B( ; ).
Vậy công ty nên sản xuất kg sản phẩm loại A và kg sản phẩm loại B để thu về tiền lãi lớn nhất.
Lời giải
Gọi x (tấn) là khối lượng sản phẩm X mà xưởng sản xuất ra trong một ngày; y(tấn) là khối lượng sản phẩm Y mà xưởng sản xuất ra trong một ngày.
Hiển nhiên x ≥ 0 và y ≥ 0.
Để sản xuất x tấn sản phẩm X cần dùng máy A trong 6x (giờ) ; để sản xuất y tấn sản phẩm Y cần dùng máy A trong 2y (giờ).
Tổng số giờ dùng máy A trong một ngày là 6x + 2y (giờ).
Do máy A làm việc không quá 12 giờ một ngày nên ta có bất phương trình :
6x + 2y ≤ 12, hay 3x + y ≤ 6.
Để sản xuất x tấn sản phẩm X cần dùng máy B trong 2x (giờ) ; để sản xuất y tấn sản phẩm Y cần dùng máy B trong 2y (giờ).
Tổng số giờ dùng máy B trong một ngày là 2x + 2y (giờ).
Do máy B làm việc không quá 8 giờ một ngày nên ta có bất phương trình : 2x + 2y ≤ 8, hay x + y ≤ 4.
Vậy ta có hệ bất phương trình :
Biểu diễn miền nghiệm của hệ trên mặt phẳng tọa độ Oxy ta được hình sau :
Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác OABC (bao gồm cả các cạnh) với các đỉnh O(0 ; 0) ; A (2 ; 0) ; B(1 ; 3) ; C(0 ; 4).
Gọi F (triệu đồng) là số tiền lãi thu được.
Với x tấn sản phẩm X thì số tiền lãi là 10x (triệu đồng) ; với y tấn sản phẩm Y thì số tiền lãi là 8y (triệu đồng). Tổng số tiền lãi là 10x + 8y (triệu đồng).
Do đó F =10x + 8y
Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác OABC :
Tại O (0 ; 0): F = 10.0 + 8.0 = 0;
Tại A (2 ; 0): F= 10.2 + 8.0 = 20 ;
Tại B(1 ; 3): F = 10.1 + 8.3 = 34;
Tại C(0 ; 4): F = 10.0 + 8.4 = 32.
F đạt giá trị lớn nhất là 34 tại B(1 ; 3)
Vậy để tổng số tiền lãi cao nhất thì xưởng phải sản xuất 1 tấn sản phẩm X và 3 tấn sản phẩm Y.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
-
Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 1
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận