Câu hỏi:
13/07/2024 1,858Câu hỏi trong đề: Bài tập cuối chương II có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Biểu diễn miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ:
- Vẽ đường thẳng a : x - 2y = 0 đi qua hai điểm O(0 ; 0) và A (2 ; 1).
Xét điểm B (0 ; 1). Ta có B ∉ a và 0 – 2.1 = - 2 < 0.
Do đó (0 ; 1) không phải là nghiệm của bất phương trình: x – 2y > 0
Miền nghiệm của bất phương trình x – 2y > 0 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng a (không kể bờ a) và không chứa điểm B (0 ; 1).
- Vẽ đường thẳng b : x + 3y = 3 đi qua hai điểm B(0 ; 1) và C (3 ; 0).
Xét điểm gốc tọa độ O (0 ; 0). Ta có O ∉ b và 0 + 3.0 = 0 < 3.
Do đó (0 ; 0) là nghiệm của bất phương trình x + 3y < 3.
Miền nghiệm của bất phương trình x + 3y < 3 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng b (không kể bờ b) và chứa điểm O (0 ; 0).
Ta có hình sau :
Vậy, miền không tô màu (không bao gồm các đường thẳng a và b) là phần giao miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi x (kg) là khối lượng sản phẩm A, y (kg) là khối lượng sản phẩm B mà công ty sản xuất.
Hiển nhiên x ≥ 0 và y ≥ 0.
Số nguyên liệu loại I cần dùng để sản xuất ra x kg sản phẩm A là 2x (kg).
Số nguyên liệu loại I cần dùng để sản xuất ra y kg sản phẩm B là y (kg).
Tổng nguyên liệu loại I cần dùng là 2x + y (kg).
Mặt khác, số nguyên liệu dự trữ loại I là 8 kg, nên ta có bất phương trình : 2x + y ≤ 8.
Tương tự,
Số nguyên liệu loại II cần dùng để sản xuất ra x kg sản phẩm A là 4x (kg).
Số nguyên liệu loại II cần dùng để sản xuất ra y kg sản phẩm B là 4y (kg).
Tổng nguyên liệu loại II cần dùng là 4x + 4y (kg).
Số nguyên liệu dự trữ loại II là 24 kg, nên ta có bất phương trình : 4x + 4y ≤ 24, tức là x + y ≤ 6.
Số nguyên liệu loại III cần dùng để sản xuất ra x kg sản phẩm A là x (kg).
Số nguyên liệu loại III cần dùng để sản xuất ra y kg sản phẩm B là 2y (kg).
Tổng nguyên liệu loại III cần dùng là x + 2y (kg).
Số nguyên liệu dự trữ loại III là 8 kg, nên ta có bất phương trình : x + 2y ≤ 8.
Vậy ta có hệ bất phương trình sau :
Biểu diễn miền nghiệm của hệ này trên mặt phẳng tọa độ Oxy ta được hình sau :
Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác OABC (bao gồm các cạnh) với các đỉnh O(0 ; 0) ; A (0 ; 4) ; B( ; ) ; C(4 ; 0).
Gọi F là số tiền lãi thu được (đơn vị: triệu đồng), ta có:
Tiền lãi thu được từ x kg sản phẩm loại A là : 30x (triệu đồng) .
Tiền lãi thu được từ y kg sản phẩm loại B là : 50y (triệu đồng).
Khi đó F = 30x + 50y
Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác OABC :
Tại O (0 ; 0) : F = 30.0 +50.0 = 0 ;
Tại A (0 ; 4) : F = 30 . 0 + 50 . 4 = 200 ;
Tại B(; ) : F = 30 . + 50 . =
Tại C(4 ; 0) : F = 30 . 4 + 50 . 0 =120.
F đạt lớn nhất bằng 213 tại B( ; ).
Vậy công ty nên sản xuất kg sản phẩm loại A và kg sản phẩm loại B để thu về tiền lãi lớn nhất.
Lời giải
Gọi x (tấn) là khối lượng sản phẩm X mà xưởng sản xuất ra trong một ngày; y(tấn) là khối lượng sản phẩm Y mà xưởng sản xuất ra trong một ngày.
Hiển nhiên x ≥ 0 và y ≥ 0.
Để sản xuất x tấn sản phẩm X cần dùng máy A trong 6x (giờ) ; để sản xuất y tấn sản phẩm Y cần dùng máy A trong 2y (giờ).
Tổng số giờ dùng máy A trong một ngày là 6x + 2y (giờ).
Do máy A làm việc không quá 12 giờ một ngày nên ta có bất phương trình :
6x + 2y ≤ 12, hay 3x + y ≤ 6.
Để sản xuất x tấn sản phẩm X cần dùng máy B trong 2x (giờ) ; để sản xuất y tấn sản phẩm Y cần dùng máy B trong 2y (giờ).
Tổng số giờ dùng máy B trong một ngày là 2x + 2y (giờ).
Do máy B làm việc không quá 8 giờ một ngày nên ta có bất phương trình : 2x + 2y ≤ 8, hay x + y ≤ 4.
Vậy ta có hệ bất phương trình :
Biểu diễn miền nghiệm của hệ trên mặt phẳng tọa độ Oxy ta được hình sau :
Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác OABC (bao gồm cả các cạnh) với các đỉnh O(0 ; 0) ; A (2 ; 0) ; B(1 ; 3) ; C(0 ; 4).
Gọi F (triệu đồng) là số tiền lãi thu được.
Với x tấn sản phẩm X thì số tiền lãi là 10x (triệu đồng) ; với y tấn sản phẩm Y thì số tiền lãi là 8y (triệu đồng). Tổng số tiền lãi là 10x + 8y (triệu đồng).
Do đó F =10x + 8y
Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác OABC :
Tại O (0 ; 0): F = 10.0 + 8.0 = 0;
Tại A (2 ; 0): F= 10.2 + 8.0 = 20 ;
Tại B(1 ; 3): F = 10.1 + 8.3 = 34;
Tại C(0 ; 4): F = 10.0 + 8.4 = 32.
F đạt giá trị lớn nhất là 34 tại B(1 ; 3)
Vậy để tổng số tiền lãi cao nhất thì xưởng phải sản xuất 1 tấn sản phẩm X và 3 tấn sản phẩm Y.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
-
Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
10 Bài tập Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Newton (có lời giải)
-
50 câu trắc nghiệm Thống kê cơ bản (phần 1)