Câu hỏi:
01/06/2022 10,146Một xưởng sản xuất có hai máy đặc chủng A, B sản xuất hai loại sản phẩm X, Y. Để sản xuất một tấn sản phẩm X cần dùng máy A trong 6 giờ và dùng máy B trong 2 giờ. Để sản xuất một tấn sản phẩm Y cần dùng máy A trong 2 giờ và dùng máy B trong 2 giờ. Cho biết mỗi máy không thể sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy A làm việc không quá 12 giờ một ngày; máy B làm việc không quá 8 giờ một ngày. Một tấn sản phẩm X lãi 10 triệu đồng và một tấn sản phẩm Y lãi 8 triệu đồng. Hãy lập kế hoạch sản xuất mỗi ngày sao cho tổng số tiền lãi cao nhất.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi x (tấn) là khối lượng sản phẩm X mà xưởng sản xuất ra trong một ngày; y(tấn) là khối lượng sản phẩm Y mà xưởng sản xuất ra trong một ngày.
Hiển nhiên x ≥ 0 và y ≥ 0.
Để sản xuất x tấn sản phẩm X cần dùng máy A trong 6x (giờ) ; để sản xuất y tấn sản phẩm Y cần dùng máy A trong 2y (giờ).
Tổng số giờ dùng máy A trong một ngày là 6x + 2y (giờ).
Do máy A làm việc không quá 12 giờ một ngày nên ta có bất phương trình :
6x + 2y ≤ 12, hay 3x + y ≤ 6.
Để sản xuất x tấn sản phẩm X cần dùng máy B trong 2x (giờ) ; để sản xuất y tấn sản phẩm Y cần dùng máy B trong 2y (giờ).
Tổng số giờ dùng máy B trong một ngày là 2x + 2y (giờ).
Do máy B làm việc không quá 8 giờ một ngày nên ta có bất phương trình : 2x + 2y ≤ 8, hay x + y ≤ 4.
Vậy ta có hệ bất phương trình :
Biểu diễn miền nghiệm của hệ trên mặt phẳng tọa độ Oxy ta được hình sau :
Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác OABC (bao gồm cả các cạnh) với các đỉnh O(0 ; 0) ; A (2 ; 0) ; B(1 ; 3) ; C(0 ; 4).
Gọi F (triệu đồng) là số tiền lãi thu được.
Với x tấn sản phẩm X thì số tiền lãi là 10x (triệu đồng) ; với y tấn sản phẩm Y thì số tiền lãi là 8y (triệu đồng). Tổng số tiền lãi là 10x + 8y (triệu đồng).
Do đó F =10x + 8y
Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác OABC :
Tại O (0 ; 0): F = 10.0 + 8.0 = 0;
Tại A (2 ; 0): F= 10.2 + 8.0 = 20 ;
Tại B(1 ; 3): F = 10.1 + 8.3 = 34;
Tại C(0 ; 4): F = 10.0 + 8.4 = 32.
F đạt giá trị lớn nhất là 34 tại B(1 ; 3)
Vậy để tổng số tiền lãi cao nhất thì xưởng phải sản xuất 1 tấn sản phẩm X và 3 tấn sản phẩm Y.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một công ty dự định sản xuất hai loại sản phẩm A và B. Các sản phẩm này được chế tạo từ ba loại nguyên liệu I, II, III. Số kilôgam dự trữ từng loại nguyên liệu và số kilôgam từng loại cần dùng để sản xuất 1 kg sản phẩm được cho trong bảng sau :
|
Loại nguyên liệu |
Số kilôgam nguyên liệu dự trữ |
Số kilôgam nguyên liệu cần dùng sản xuất 1 kg sản phẩm |
|
|
A |
B |
||
|
I |
8 |
2 |
1 |
|
II |
24 |
4 |
4 |
|
III |
8 |
1 |
2 |
Công ty đó nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để tiền lãi thu về lớn nhất ? Biết rằng, mỗi kilogam sản phẩm loại A lãi 30 triệu đồng, mỗi sản phẩm loại B lãi 50 triệu đồng.
Câu 2:
Một công ty cần mua các tủ đựng hồ sơ. Có hai loại tủ : Tủ loại A chiếm 3 m2 sàn, loại này có sức chứa 12 m3 và có giá 7,5 triệu đồng ; tủ loại B chiếm 6 m2 sàn, loại này có sức chứa 18 m3 và có giá 5 triệu. Cho biết công ty chỉ thu xếp được nhiều nhất là 60 m2 mặt bằng cho chỗ đựng hồ sơ và ngân sách mua tủ không quá 60 triệu đồng. Hãy lập kế hoạch mua sắm để công ty có thể được thể tích đựng hồ sơ lớn nhất.
Câu 3:
Một nông trại thu hoạch được 180 kg cà chua và 15 kg hành tây. Chủ nông trại muốn làm các hũ tương cà để bán. Biết rằng, để làm ra một hũ tương cà loại A cần 10 kg cà chua cùng với 1kg hành tây và khi bán lãi được 200 nghìn đồng, còn để làm được một hũ tương cà loại B cần 5 kg cà chua cùng với 0,25 kg hành tây và khi bán lãi được 150 nghìn đồng. Thăm dò thị hiếu của khách hàng cho thấy cần phải làm số hũ tương loại A ít nhất gấp 3,5 lần số hũ tương loại B. Hãy giúp chủ nông trại lập kế hoạch làm tương cà để có được nhiều tiền lãi nhất.
Câu 4:
Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
a) -2x + y - 1 ≤ 0;
b) -x + 2y > 0;
c) x – 5y < 2
d) -3x + y + 2 ≤ 0;
e) 3(x – 1) + 4(y – 2 ) < 5x – 3.
Câu 5:
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
về câu hỏi!