Câu hỏi:
13/07/2024 20,169
Một công ty cần mua các tủ đựng hồ sơ. Có hai loại tủ : Tủ loại A chiếm 3 m2 sàn, loại này có sức chứa 12 m3 và có giá 7,5 triệu đồng ; tủ loại B chiếm 6 m2 sàn, loại này có sức chứa 18 m3 và có giá 5 triệu. Cho biết công ty chỉ thu xếp được nhiều nhất là 60 m2 mặt bằng cho chỗ đựng hồ sơ và ngân sách mua tủ không quá 60 triệu đồng. Hãy lập kế hoạch mua sắm để công ty có thể được thể tích đựng hồ sơ lớn nhất.
Một công ty cần mua các tủ đựng hồ sơ. Có hai loại tủ : Tủ loại A chiếm 3 m2 sàn, loại này có sức chứa 12 m3 và có giá 7,5 triệu đồng ; tủ loại B chiếm 6 m2 sàn, loại này có sức chứa 18 m3 và có giá 5 triệu. Cho biết công ty chỉ thu xếp được nhiều nhất là 60 m2 mặt bằng cho chỗ đựng hồ sơ và ngân sách mua tủ không quá 60 triệu đồng. Hãy lập kế hoạch mua sắm để công ty có thể được thể tích đựng hồ sơ lớn nhất.
Câu hỏi trong đề:
Bài tập cuối chương II có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi x (chiếc) là số tủ loại A, y (chiếc) là số tủ loại B mà công ty cần mua.
Hiển nhiên x ≥ 0 và y ≥ 0.
Khi đó, x chiếc tủ loại A chiếm 3x m2 sàn ; y chiếc tủ loại B chiếm 6y m2 sàn.
Tổng mặt bằng hai loại tủ chiếm : 3x + 6y (m2)
Do công ty chỉ thu xếp được 60 m2 mặt bằng cho chỗ đựng hồ sơ nên ta có bất phương trình : 3x + 6y ≤ 60 hay x + 2y ≤ 20.
Số tiền cần dùng để mua x chiếc tủ loại A là : 7,5x (triệu đồng) ; mua y chiếc tủ loại B cần số tiền là 5y (triệu đồng).
Tổng số tiền dùng mua hai loại tủ trên là : 7,5x + 5y (triệu đồng).
Do ngân sách mua tủ không quá 60 triệu đồng nên ta có bất phương trình :
7,5x + 5y ≤ 60 hay 1,5x + y ≤ 12.
Vậy ta có hệ bất phương trình sau:
Biểu diễn miền nghiệm của hệ này trên mặt phẳng tọa độ Oxy ta được hình sau :
Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác OABC (bao gồm cả các cạnh).
Các đỉnh O(0 ; 0) ; A (0 ; 10) ; B(2 ; 9) ; C(8 ; 0).
Gọi F là thể tích đựng hồ sơ của công ty.
Ta có x chiếc tủ loại A sẽ có sức chứa 12x (m3) ; y chiếc tủ loại B có sức chứa 18y (m3).
Tổng sức chứa của hai loại tủ là : 12x + 18y (m3).
Do đó F = 12x + 18y
Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác OABC :
Tại O (0 ; 0) : F = 12.0 + 18.0 = 0 ;
Tại A (0 ; 10) : F= 12.0 + 18.10 = 180 ;
Tại B(2 ; 9) : F = 12.2 + 18.9= 186;
Tại C(8 ; 0): F = 12.8 + 18.0= 96.
F đạt giá trị lớn nhất là 186 tại B(2 ; 9).
Vậy để công ty có được thể tích đựng hồ sơ lớn nhất thì công ty cần mua 2 tủ loại A và 9 tủ loại B.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một công ty dự định sản xuất hai loại sản phẩm A và B. Các sản phẩm này được chế tạo từ ba loại nguyên liệu I, II, III. Số kilôgam dự trữ từng loại nguyên liệu và số kilôgam từng loại cần dùng để sản xuất 1 kg sản phẩm được cho trong bảng sau :
Loại nguyên liệu
Số kilôgam nguyên liệu dự trữ
Số kilôgam nguyên liệu cần dùng sản xuất 1 kg sản phẩm
A
B
I
8
2
1
II
24
4
4
III
8
1
2
Công ty đó nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để tiền lãi thu về lớn nhất ? Biết rằng, mỗi kilogam sản phẩm loại A lãi 30 triệu đồng, mỗi sản phẩm loại B lãi 50 triệu đồng.
Một công ty dự định sản xuất hai loại sản phẩm A và B. Các sản phẩm này được chế tạo từ ba loại nguyên liệu I, II, III. Số kilôgam dự trữ từng loại nguyên liệu và số kilôgam từng loại cần dùng để sản xuất 1 kg sản phẩm được cho trong bảng sau :
|
Loại nguyên liệu |
Số kilôgam nguyên liệu dự trữ |
Số kilôgam nguyên liệu cần dùng sản xuất 1 kg sản phẩm |
|
|
A |
B |
||
|
I |
8 |
2 |
1 |
|
II |
24 |
4 |
4 |
|
III |
8 |
1 |
2 |
Công ty đó nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để tiền lãi thu về lớn nhất ? Biết rằng, mỗi kilogam sản phẩm loại A lãi 30 triệu đồng, mỗi sản phẩm loại B lãi 50 triệu đồng.
Xem đáp án »
13/07/2024
27,077
Câu 2:
Một nông trại thu hoạch được 180 kg cà chua và 15 kg hành tây. Chủ nông trại muốn làm các hũ tương cà để bán. Biết rằng, để làm ra một hũ tương cà loại A cần 10 kg cà chua cùng với 1kg hành tây và khi bán lãi được 200 nghìn đồng, còn để làm được một hũ tương cà loại B cần 5 kg cà chua cùng với 0,25 kg hành tây và khi bán lãi được 150 nghìn đồng. Thăm dò thị hiếu của khách hàng cho thấy cần phải làm số hũ tương loại A ít nhất gấp 3,5 lần số hũ tương loại B. Hãy giúp chủ nông trại lập kế hoạch làm tương cà để có được nhiều tiền lãi nhất.
Một nông trại thu hoạch được 180 kg cà chua và 15 kg hành tây. Chủ nông trại muốn làm các hũ tương cà để bán. Biết rằng, để làm ra một hũ tương cà loại A cần 10 kg cà chua cùng với 1kg hành tây và khi bán lãi được 200 nghìn đồng, còn để làm được một hũ tương cà loại B cần 5 kg cà chua cùng với 0,25 kg hành tây và khi bán lãi được 150 nghìn đồng. Thăm dò thị hiếu của khách hàng cho thấy cần phải làm số hũ tương loại A ít nhất gấp 3,5 lần số hũ tương loại B. Hãy giúp chủ nông trại lập kế hoạch làm tương cà để có được nhiều tiền lãi nhất.
Xem đáp án »
13/07/2024
23,399
Câu 3:
Một xưởng sản xuất có hai máy đặc chủng A, B sản xuất hai loại sản phẩm X, Y. Để sản xuất một tấn sản phẩm X cần dùng máy A trong 6 giờ và dùng máy B trong 2 giờ. Để sản xuất một tấn sản phẩm Y cần dùng máy A trong 2 giờ và dùng máy B trong 2 giờ. Cho biết mỗi máy không thể sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy A làm việc không quá 12 giờ một ngày; máy B làm việc không quá 8 giờ một ngày. Một tấn sản phẩm X lãi 10 triệu đồng và một tấn sản phẩm Y lãi 8 triệu đồng. Hãy lập kế hoạch sản xuất mỗi ngày sao cho tổng số tiền lãi cao nhất.
Một xưởng sản xuất có hai máy đặc chủng A, B sản xuất hai loại sản phẩm X, Y. Để sản xuất một tấn sản phẩm X cần dùng máy A trong 6 giờ và dùng máy B trong 2 giờ. Để sản xuất một tấn sản phẩm Y cần dùng máy A trong 2 giờ và dùng máy B trong 2 giờ. Cho biết mỗi máy không thể sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy A làm việc không quá 12 giờ một ngày; máy B làm việc không quá 8 giờ một ngày. Một tấn sản phẩm X lãi 10 triệu đồng và một tấn sản phẩm Y lãi 8 triệu đồng. Hãy lập kế hoạch sản xuất mỗi ngày sao cho tổng số tiền lãi cao nhất.
Xem đáp án »
13/07/2024
21,666
Câu 4:
Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
a) -2x + y - 1 ≤ 0;
b) -x + 2y > 0;
c) x – 5y < 2
d) -3x + y + 2 ≤ 0;
e) 3(x – 1) + 4(y – 2 ) < 5x – 3.
Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
a) -2x + y - 1 ≤ 0;
b) -x + 2y > 0;
c) x – 5y < 2
d) -3x + y + 2 ≤ 0;
e) 3(x – 1) + 4(y – 2 ) < 5x – 3.
Xem đáp án »
13/07/2024
11,684
Câu 5:
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,647
về câu hỏi!