Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn 2x + 2y = 4. Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P = (2x2 + y)(2y2 + x) + 9xy. A. Pmax = 272 B. Pmax = 18 C. Pmax = 27 D. Pmax = 12

Đáp án B. Ta có 4=2x+2y≥22x.2y=22x+y ⇔4≥2x+y⇔x+y≤2. Suy ra xy≤x+y22=1 Khi đó P=2x3+y3+4x2y2+10xy= 2x+yx+y2-3xy+2xy2+10xy ≤44-3xy+4x2y2+10xy =16+2x2y2+2xyxy-1≤18 Vậy Pmax = 18 khi x = y = 1.

Câu hỏi:

18/02/2021 9,320

Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn 2^x + 2^y = 4. Tìm giá trị lớn nhất P_max của biểu thức

P = (2x² + y)(2y² + x) + 9xy.

A. P_max = $\frac{27}{2}$

B. P_max = 18

Đáp án chính xác

C. P_max = 27

D. P_max = 12

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B.

Ta có $4 = 2^{x} + 2^{y} \geq 2 \sqrt{2^{x} . 2^{y}} = 2 \sqrt{2^{x + y}}$

$\Leftrightarrow 4 \geq 2^{x + y} \Leftrightarrow x + y \leq 2 .$

Suy ra $x y \leq {(\frac{x + y}{2})}^{2} = 1$

Khi đó

$P = 2 (x^{3} + y^{3}) + 4 x^{2} y^{2} + 10 x y = 2 (x + y) [{(x + y)}^{2} - 3 x y] + {(2 x y)}^{2} + 10 x y$

$\leq 4 (4 - 3 x y) + 4 x^{2} y^{2} + 10 x y$

$= 16 + 2 x^{2} y^{2} + 2 x y (x y - 1) \leq 18$

Vậy P_max = 18 khi x = y = 1.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Hàm số y = ln(x² – 2x + m) có tập xác định là $ℝ$ khi:

A. m > 1.

B. $m \geq 1 .$

C. m > 0.

D. $m \geq 0 .$

Xem đáp án » 07/01/2020 40,755

Câu 2:

Tập nghiệm S của bất phương trình ${(17 - 12 \sqrt{2})}^{x} \leq {(3 + \sqrt{8})}^{x^{2}}$ là:

D. [–2;0].

Xem đáp án » 05/03/2020 20,580

Câu 3:

Phương trình log₂ (x – 1) = 2 có nghiệm là:

A. 4.

B. 2.

C. 5.

D. 3.

Xem đáp án » 22/02/2021 18,033

Câu 4:

Cho hàm số $y = \ln \frac{1}{x}$ . Hệ thức nào sau đây đúng?

A. e^y + y’ = 0

B. e^y – y’ = 0

C. e^y. y’ = 0

D. $e^{y} . y^{'} = \frac{1}{x^{2}}$ .

Xem đáp án » 22/02/2021 11,245

Câu 5:

Cho 9^x + 9^–x = 23. Tính 3^x + 3^–x.

A. 5.

B. $\pm 5 .$

C. 3.

D. 6.

Xem đáp án » 09/01/2020 10,783

Câu 6:

Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn x² + 9y² = 6xy. Tính $M = \frac{1 + \log_{12} x + \log_{12} y}{2 . \log_{12} (x + 3 y)}$ .

A. M = 1.

B. $M = \frac{1 + \log_{12} 3 y}{\log_{12} 6}$ .

C. M = 2.

D. M = log₁₂ 6.

Xem đáp án » 21/01/2020 10,443

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn 2^x + 2^y = 4. Tìm giá trị lớn nhất P_max của biểu thức

P = (2x² + y)(2y² + x) + 9xy.

Nhà sách VIETJACK:

Hàm số y = ln(x² – 2x + m) có tập xác định là $ℝ$ khi:

Tập nghiệm S của bất phương trình ${(17 - 12 \sqrt{2})}^{x} \leq {(3 + \sqrt{8})}^{x^{2}}$ là:

Phương trình log₂ (x – 1) = 2 có nghiệm là:

Cho hàm số $y = \ln \frac{1}{x}$ . Hệ thức nào sau đây đúng?

Cho 9^x + 9^–x = 23. Tính 3^x + 3^–x.

Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn x² + 9y² = 6xy. Tính $M = \frac{1 + \log_{12} x + \log_{12} y}{2 . \log_{12} (x + 3 y)}$ .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn 2x + 2y = 4. Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P = (2x2 + y)(2y2 + x) + 9xy.

Nhà sách VIETJACK:

Hàm số y = ln(x2 – 2x + m) có tập xác định là ℝ khi:

Tập nghiệm S của bất phương trình (17-122)x≤(3+8)x2 là:

Phương trình log2 (x – 1) = 2 có nghiệm là:

Cho hàm số y=ln1x. Hệ thức nào sau đây đúng?

Cho 9x + 9–x = 23. Tính 3x + 3–x.

Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn x2 + 9y2 = 6xy. Tính M=1+log12 x+log12 y2.log12 (x+3y).

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn 2^x + 2^y = 4. Tìm giá trị lớn nhất P_max của biểu thức

P = (2x² + y)(2y² + x) + 9xy.

Hàm số y = ln(x² – 2x + m) có tập xác định là $ℝ$ khi:

Tập nghiệm S của bất phương trình ${(17 - 12 \sqrt{2})}^{x} \leq {(3 + \sqrt{8})}^{x^{2}}$ là:

Phương trình log₂ (x – 1) = 2 có nghiệm là:

Cho hàm số $y = \ln \frac{1}{x}$ . Hệ thức nào sau đây đúng?

Cho 9^x + 9^–x = 23. Tính 3^x + 3^–x.

Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn x² + 9y² = 6xy. Tính $M = \frac{1 + \log_{12} x + \log_{12} y}{2 . \log_{12} (x + 3 y)}$ .