F(x) là một nguyên hàm của hàm x−1x2−2x−3. Biết F−2=F4−1=533 và F−3+F5=a3+b;a,b∈ℕ. Giá trị a + b bằng A. 17 B. 9 C. 12 D. 18

Ta có Fx=∫x−1x2−2x−3dx Đặt t=x2−2x−3⇒t2=x2−2x−3⇒tdt=x−1dx. ⇒Fx=∫fxdx=∫t2dt=t33+C ⇒Fx=x2−2x−3x2−2x−33+C ĐKXĐ: x2−2x−3≥0⇔x≥3x≤−1. Khi đó ta có: Fx=x2−2x−3x2−2x−33+C1 khi x≤−1x2−2x−3x2−2x−33+C2 khi x≥3 Ta có: F−2=553+C1=553⇒C1=0F4−1=553+C2−1=553⇒C2=1 ⇒Fx=x2−2x−3x2−2x−33 khi x≤−1x2−2x−3x2−2x−33+1 khi x≥3 ⇒F−3=12123=83F5=12123+1=83+1 Vậy F−3+F5=163+1⇒a=16b=1⇒a+b=17. Chọn A.

Câu hỏi:

03/06/2022 4,138

F(x) là một nguyên hàm của hàm $(x - 1) \sqrt{x^{2} - 2 x - 3} .$ Biết $F (- 2) = F (4) - 1 = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$ và $F (- 3) + F (5) = a \sqrt{3} + b; a, b \in ℕ .$ Giá trị a + b bằng

A. 17

Đáp án chính xác

B. 9

C. 12

D. 18

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $F (x) = \int_{}^{} (x - 1) \sqrt{x^{2} - 2 x - 3} d x$

Đặt $t = \sqrt{x^{2} - 2 x - 3} \Rightarrow t^{2} = x^{2} - 2 x - 3 \Rightarrow t d t = (x - 1) d x .$

$\Rightarrow F (x) = \int_{}^{} f (x) d x = \int_{}^{} t^{2} d t = \frac{t^{3}}{3} + C$

$\Rightarrow F (x) = \frac{(x^{2} - 2 x - 3) \sqrt{x^{2} - 2 x - 3}}{3} + C$

ĐKXĐ: $x^{2} - 2 x - 3 \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \geq 3 \\ x \leq - 1 \end{array} .$

Khi đó ta có: $F (x) = [\begin{array}{l} \frac{(x^{2} - 2 x - 3) \sqrt{x^{2} - 2 x - 3}}{3} + C_{1} k h i x \leq - 1 \\ \frac{(x^{2} - 2 x - 3) \sqrt{x^{2} - 2 x - 3}}{3} + C_{2} k h i x \geq 3 \end{array}$

Ta có: $\{\begin{cases} F (- 2) = \frac{5 \sqrt{5}}{3} + C_{1} = \frac{5 \sqrt{5}}{3} \Rightarrow C_{1} = 0 \\ F (4) - 1 = \frac{5 \sqrt{5}}{3} + C_{2} - 1 = \frac{5 \sqrt{5}}{3} \Rightarrow C_{2} = 1 \end{cases}$

$\Rightarrow F (x) = [\begin{array}{l} \frac{(x^{2} - 2 x - 3) \sqrt{x^{2} - 2 x - 3}}{3} k h i x \leq - 1 \\ \frac{(x^{2} - 2 x - 3) \sqrt{x^{2} - 2 x - 3}}{3} +1 k h i x \geq 3 \end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} F (- 3) = \frac{12 \sqrt{12}}{3} = 8 \sqrt{3} \\ F (5) = \frac{12 \sqrt{12}}{3} + 1 = 8 \sqrt{3} + 1 \end{cases}$

Vậy $F (- 3) + F (5) = 16 \sqrt{3} + 1 \Rightarrow \{\begin{cases} a = 16 \\ b = 1 \end{cases} \Rightarrow a + b = 17.$

Chọn A.

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian Oxyz đường thẳng Ox có phương trình nào dưới đây

A. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 1 \\ z = 1 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 0 \\ z = 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = t \\ z = t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 0 \\ z = 0 \end{cases}$

Xem đáp án » 04/06/2022 34,059

Câu 2:

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x$ trên [1; 2] bằng

A. 0

B. -7

C. $\frac{14}{27}$

D. 2

Xem đáp án » 31/05/2022 8,560

Câu 3:

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ với a, b, c, d là các số thực. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 0] là

A. -1

B. 1

C. 0

D. 2

Xem đáp án » 31/05/2022 7,079

Câu 4:

Trong không gian Oxyz tọa độ điểm đối xứng của điểm M(0; 1; 2) qua mặt phẳng x + y + z = 0

A. (-4; 2; 0)

B. (0; -1; -2)

C. (0; 1; -2)

D. (-2; -1; 0)

Xem đáp án » 04/06/2022 6,245

Câu 5:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2021.$ Điểm cực đại của hàm số là:

A. x = 0

B. x = 2021

C. x = -1

D. x = 1

Xem đáp án » 31/05/2022 5,944

Câu 6:

Cho ba số dương $a, b, c (a \neq 1; b \neq 1)$ và số thực $α$ khác 0. Đẳng thức nào sai?

A. $\log_{b} c = \frac{\log_{a} c}{\log_{a} b}$

B. $\log_{a} (b . c) = \log_{a} b + \log_{a} c$

C. $\log_{a} c = \log_{a} b . \log_{b} c$

D. $\log_{a} b^{α} = \frac{1}{α} \log_{a} b$

Xem đáp án » 01/06/2022 5,619

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, gọi A là điểm thuộc mặt cầu tâm I bán kính R. Chọn phương án đúng.

A. IA < R

B. IA = R

C. IA > R

D. $I A = R^{2}$

Xem đáp án » 04/06/2022 5,074

Xem thêm các câu hỏi khác »

F(x) là một nguyên hàm của hàm $(x - 1) \sqrt{x^{2} - 2 x - 3} .$ Biết $F (- 2) = F (4) - 1 = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$ và $F (- 3) + F (5) = a \sqrt{3} + b; a, b \in ℕ .$ Giá trị a + b bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian Oxyz đường thẳng Ox có phương trình nào dưới đây

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x$ trên [1; 2] bằng

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ với a, b, c, d là các số thực. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 0] là

Trong không gian Oxyz tọa độ điểm đối xứng của điểm M(0; 1; 2) qua mặt phẳng x + y + z = 0

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2021.$ Điểm cực đại của hàm số là:

Cho ba số dương $a, b, c (a \neq 1; b \neq 1)$ và số thực $α$ khác 0. Đẳng thức nào sai?

Trong không gian Oxyz, gọi A là điểm thuộc mặt cầu tâm I bán kính R. Chọn phương án đúng.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

F(x) là một nguyên hàm của hàm x−1x2−2x−3. Biết F−2=F4−1=533 và F−3+F5=a3+b;a,b∈ℕ. Giá trị a + b bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian Oxyz đường thẳng Ox có phương trình nào dưới đây

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−3x trên [1; 2] bằng

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số y=ax+bcx+d với a, b, c, d là các số thực. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 0] là

Trong không gian Oxyz tọa độ điểm đối xứng của điểm M(0; 1; 2) qua mặt phẳng x + y + z = 0

Cho hàm số y=x4−2x2+2021. Điểm cực đại của hàm số là:

Cho ba số dương a,b,ca≠1;b≠1 và số thực α khác 0. Đẳng thức nào sai?

Trong không gian Oxyz, gọi A là điểm thuộc mặt cầu tâm I bán kính R. Chọn phương án đúng.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

F(x) là một nguyên hàm của hàm $(x - 1) \sqrt{x^{2} - 2 x - 3} .$ Biết $F (- 2) = F (4) - 1 = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$ và $F (- 3) + F (5) = a \sqrt{3} + b; a, b \in ℕ .$ Giá trị a + b bằng

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x$ trên [1; 2] bằng

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ với a, b, c, d là các số thực. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 0] là

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2021.$ Điểm cực đại của hàm số là:

Cho ba số dương $a, b, c (a \neq 1; b \neq 1)$ và số thực $α$ khác 0. Đẳng thức nào sai?